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2023湖南省名校联盟高三下学期2月联考数学试题含答案
展开这是一份2023湖南省名校联盟高三下学期2月联考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023届高三2月质量检测
数 学
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 欧拉恒等式(i为虚部单位,为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式,它是复分析中欧拉公式的特例:当自变量时,,得.根据欧拉公式,复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙三人各进行一次打靶,三人打中的概率分别为,则三人中至少有一人打中的概率为( )
A. B. C. D.
4. 已知均为锐角,且,则( )
A B. C. D.
5. 在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上靠近点C的三等分点,点F在BE上,若,则( )
A. B. C. D.
6. 已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知数列满足,且,若存在正偶数m使得成立,则( )
A. 2016 B. 2018 C. 2020 D. 2022
8. 已知,,,则a,b,c的大小关系是(参考数据)( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是( )
A. 已知一组数据6,6,7,8,10,12,则这组数据的50%分位数是7.5
B. 已知随机变量,且,则
C. 已知随机变量,则
D. 已知经验回归方程,则y与x具有负线性相关关系
10. 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB的斜率分别为、,则下列说法正确的是( )
A. 抛物线开口向右,焦点坐标为 B. C的准线方程为
C. 的最小值为4 D.
11. “新高考”后,普通高考考试科目构成实“3+2+1”模式.“2”就考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习,设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”,B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”,C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”,D表示事件“甲乙两人均选择生物”,则( )
A. A与B为对立事件 B. B与D为互斥事件
C. C与D相互独立 D. A与D相互独立
12. 如图,在矩形ABCD中,,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,AC与BD交于点O,现将△AEH,△BEF,△CFG,△DGH分别沿EH,EF,FG,GH把这个矩形折成一个空间图形,使A与D重合,B与C重合,重合后的点分别记为M,N,Q为MN的中点,对于多面体MNEFGH,下列说法正确的是( )
A. 异面直线GN与ME的夹角大小为60°
B. 该多面体的体积为
C. 四棱锥E-MNFH的外接球的表面积为
D. 若点P是该多面体表面上动点,满足时,点P的轨迹长度
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若的展开式中,的系数为,则____________.
14. 若直线上存在点P,过点P作圆O:的两条切线,A,B为切点,满足,则k的取值范围是____________.
15. 已知函数的导函数为,且满足在上恒成立,则不等式的解集是____________.
16. 已知椭圆C:,A,B分别为其左,右顶点,对于椭圆上任意一点P(不包括左、右顶点),直线AP,BP分别交直线l:于点M,N,则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为____________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 人们曾经相信,艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业,但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕,这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌,由noval AⅠ,DALL-E2等软件创作出来的给画作品风格各异,乍看之下,已与人类绘画作品无异,AⅠ会取代人类画师吗?某机构随机对60人进行了一次调查,统计发现认为会取代的有42人,30岁以下认为不会取代的有12人,占30岁以下调查人数的.
(1)根据以上数据完成如下2×2列联表:
年龄 | 理解情况 | 总计 | |
会取代 | 不会取代 | ||
30岁以下 |
| 12 |
|
30岁及以上 |
|
|
|
总计 | 42 |
| 60 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为年龄与理解情况有关?并说明原因.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
18. 在中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足,且.
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为,求AC边上的中线长.
19. 记为数列的前n项和,已知,,且.
(1)证明:为等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和.
20. 如图,四边形为正方形,四边形是梯形,,,平面平面,且,点是线段上的一点(不包括端点).
(1)证明;
(2)若,且直线与平面所成角的大小为,求三棱锥的体积.
21. 设点F是双曲线C:的右焦点,过点F的直线l交双曲线C的右支于点A,B,分别交两条渐近线于点M,N,点A,M在第一象限,当轴时,.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若,求直线l的斜率.
22. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在两个极值点,且恒成立,求实数k的最小值.
2023届高三2月质量检测
数 学
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】,
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【17题答案】
【答案】(1)列联表见解析
(2)年龄与理解情况无关,此推断犯错误的概率不大于0.010;理由见解析.
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
【19题答案】
【答案】(1)证明见解析;
(2);.
【20题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【21题答案】
【答案】(1)
(2)
【22题答案】
【答案】(1)答案见解析
(2)
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