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    2023湖南省名校联盟高三下学期2月联考数学试题含答案

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    2023湖南省名校联盟高三下学期2月联考数学试题含答案

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    这是一份2023湖南省名校联盟高三下学期2月联考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2023届高三2月质量检测

           

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 若集合,则   

    A.  B.  C.  D.

    2. 欧拉恒等式i为虚部单位,为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式,它是复分析中欧拉公式的特例:当自变量时,,得.根据欧拉公式,复数的虚部为(   

    A.  B.  C.  D.

    3. 甲、乙、丙三人各进行一次打靶,三人打中的概率分别为,则三人中至少有一人打中的概率为(   

    A.  B.  C.  D.

    4. 已知均为锐角,且,则   

    A  B.  C.  D.

    5. 在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上靠近点C的三等分点,点FBE上,若,则   

    A.  B.  C.  D.

    6. 已知函数上单调递减,则实数的取值范围是(   

    A.  B.  C.  D.

    7. 已知数列满足,且,若存在正偶数m使得成立,则   

    A. 2016 B. 2018 C. 2020 D. 2022

    8. 已知,则abc的大小关系是(参考数据)(   

    A.  B.  C.  D.

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9. 下列命题中正确的是(   

    A. 已知一组数据66781012,则这组数据的50%分位数是7.5

    B. 已知随机变量,且,则

    C. 已知随机变量,则

    D. 已知经验回归方程,则yx具有负线性相关关系

    10. 已知抛物线C的焦点为F,过点F的直线l交抛物线CAB两点,O为坐标原点,直线OAOB的斜率分别为,则下列说法正确的是(   

    A. 抛物线开口向右,焦点坐标为 B. C的准线方程为

    C. 的最小值为4 D.

    11. “新高考”后,普通高考考试科目构成实“321”模式.“2”就考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习,设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”,B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”,C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”,D表示事件“甲乙两人均选择生物”,则(   

    A. AB为对立事件 B. BD为互斥事件

    C. CD相互独立 D. AD相互独立

    12. 如图,在矩形ABCD中,EFGH分别为ABBCCDAD的中点,ACBD交于点O,现将AEHBEFCFGDGH分别沿EHEFFGGH把这个矩形折成一个空间图形,使AD重合,BC重合,重合后的点分别记为MNQMN的中点,对于多面体MNEFGH,下列说法正确的是(   

    A. 异面直线GNME的夹角大小为60°

    B. 该多面体的体积为

    C. 四棱锥EMNFH的外接球的表面积为

    D. 若点P是该多面体表面上动点,满足时,点P的轨迹长度

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13. 的展开式中,的系数为,则____________

    14. 若直线上存在点P,过点P作圆O的两条切线,AB为切点,满足,则k的取值范围是____________

    15. 已知函数的导函数为,且满足上恒成立,则不等式的解集是____________

    16. 已知椭圆CAB分别为其左,右顶点,对于椭圆上任意一点P(不包括左、右顶点),直线APBP分别交直线l于点MN,则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为____________

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

    17. 人们曾经相信,艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业,但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕,这可能是A第一次引起人类的恐慌,由noval AⅠ,DALLE2等软件创作出来的给画作品风格各异,乍看之下,已与人类绘画作品无异,AⅠ会取代人类画师吗?某机构随机对60人进行了一次调查,统计发现认为会取代的有42人,30岁以下认为不会取代的有12人,占30岁以下调查人数的

    1根据以上数据完成如下2×2列联表:

    年龄

    理解情况

    总计

    会取代

    不会取代

    30岁以下

     

    12

     

    30岁及以上

     

     

     

    总计

    42

     

    60

     

    2依据小概率值的独立性检验,能否认为年龄与理解情况有关?并说明原因.

    0.10

    0.05

    0.010

    0005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式:,其中

    18. 中,内角ABC对边分别为abc,满足,且

    1求角B的大小;

    2的面积为,求AC边上的中线长.

    19. 为数列的前n项和,已知,且

    1证明:为等比数列;

    2求数列的通项公式及前n项和

    20. 如图,四边形为正方形,四边形是梯形,,平面平面,且,点是线段上的一点(不包括端点).

    1证明

    2,且直线与平面所成角的大小为,求三棱锥的体积.

    21. 设点F是双曲线C的右焦点,过点F的直线l交双曲线C的右支于点AB,分别交两条渐近线于点MN,点AM在第一象限,当轴时,

    1求双曲线C的标准方程;

    2,求直线l的斜率.

    22. 已知函数

    1讨论函数的单调性;

    2若函数存在两个极值点,且恒成立,求实数k的最小值.

    2023届高三2月质量检测

           

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1题答案】

    【答案】D

    2题答案】

    【答案】C

    3题答案】

    【答案】A

    4题答案】

    【答案】C

    5题答案】

    【答案】C

    6题答案】

    【答案】A

    7题答案】

    【答案】D

    8题答案】

    【答案】B

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9题答案】

    【答案】ABD

    10题答案】

    【答案】ACD

    11题答案】

    【答案】BD

    12题答案】

    【答案】AC

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13题答案】

    【答案】##

    14题答案】

    【答案】

    15题答案】

    【答案】

    16题答案】

    【答案】

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

    17题答案】

    【答案】1列联表见解析   

    2年龄与理解情况无关,此推断犯错误的概率不大于0.010;理由见解析.

    18题答案】

    【答案】1   

    2

    19题答案】

    【答案】1证明见解析;   

    2.

    20题答案】

    【答案】1证明见解析   

    2

    21题答案】

    【答案】1   

    2

    22题答案】

    【答案】1答案见解析   

    2


     

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