2022届高考备考物理二轮专题练习——热学

计算题训练：热学

1．（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，汽缸内密封有温度为3T0、压强为1.2p0的理想气体，p0和T0分别为外界大气的压强和温度。已知气体的内能与热力学温度的关系为U=kT（k为大于0的已知常量），容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：

（1）缸内气体与大气达到热平衡时的体积V1；

（2）在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量Q。

2．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，在一个长，截面积的绝热汽缸内有两个质量和厚度均可忽略不计的活塞a、b，两活塞把汽缸分为体积相等的A、B两部分。汽缸的右端固定有一劲度系数k=200N/m的轻质弹簧，弹簧左端和活塞b相连，弹簧的原长，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计且密封良好，活塞a导热性能良好，活塞b绝热。开始时A、B两部分气体的温度均为300K，弹簧为原长，活塞a恰好位于汽缸左端。现施加一个水平向右的恒力作用于活塞a上，活塞a向右缓慢移动一段距离后停止，再通过B内的加热装置（图中未画出）对B内的气体缓慢加热，使活塞a回到原来的位置。

（1）当活塞a回到原来的位置时，求活塞b相对于初始位置的位移；

（2）当活塞a回到原来的位置时，求此时B内气体的温度。（已知外界大气压强始终为）

3．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图所示，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。刚开始时汽缸内密封气体的体积为V，左端活塞静止在A位置，在左端活塞上缓慢加入质量为m的细沙，重新平衡后，活塞下降到B位置。在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使右端活塞位置始终不变。已知大气压强为，两个活塞的横截面积分别为、，重力加速度大小为g，环境温度恒定。求

（1）左端活塞静止在B位置时，外力F的大小；

（2）A、B位置的高度差。

4．（2022·山西太原·三模）一圆柱形气缸水平固定，开口向右，底部导热，其它部分绝热，横截面积为S。气缸内的两绝热隔板a、b将气缸分成I、Ⅱ两室，隔板可在气缸内无摩擦地移动。b的右侧与水平弹簧相连，初始时弹簧处于拉伸状态，两室内均封闭有体积为、温度为的理想气体。现用电热丝对Ⅱ室缓慢加热，稳定后b隔板向右移动了。已知大气压强为，环境温度为，加热前、后弹簧的弹力大小均为。

（1）a隔板向左移动的距离；

（2）加热后Ⅱ室内气体的温度T。

5．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降目的。有一热气球停在地面，下端开口使球内外的空气可以流通，以保持内外压强相等。设气球的容积m3，除去气球内空气外，热气球总质量kg。已知地面附近大气温度K，空气密度kg/m3，空气可视为理想气体。求：

（1）当气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%时，气囊中空气的温度为多少K？

（2）气球刚好从地面飘起时球内的气体温度等于多少K？

6．（2022·天津·三模）如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，两活塞都处于汽缸的正中央，此时氮气的压强为1.4，氧气的压强为。现通过电阻丝缓慢加热氮气，而环境温度不变。求：

（1）活塞a与b的质量之比；

（2）当活塞a上升的距离是气缸高度的时，氮气的温度。

7．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中二模）有一内径相同的形玻璃细管ABCD，A端封闭、D端开口，AB、CD长度均为，BC长度为19cm。用水银封闭一定质量的理想气体在A端，竖直段水银柱长为，水平段水银柱长为，如图所示。已知大气压强为，温度为，现将形玻璃细管以BC为轴缓慢翻转直到A、D端竖直向上，求：

（1）翻转后AB管中水银柱的长度；

（2）保持A、D端竖直向上，缓慢升高A中气体的温度，若水银不从玻璃管中溢出，使CD管中的水银柱长度变为，求此时气体的温度。

8．（2022·重庆·模拟预测）小颜同学想用刻度尺来显示温度，他的做法如图所示，一导热气缸、平台及0刻线在左边的刻度尺均水平固定。一厚度不计的活塞，封闭了一定质量的空气（可视为理想气体），与活塞连接的带有指针的轻杆可随活塞左右移动，轻杆水平，指针竖直向下指向刻度尺上的刻度线。开始时，被测温度为，大气压，活塞静止，空气柱长度为，指针指在刻度尺上的处。不计一切摩擦，大气压保持不变，。求：

（1）用外力缓慢向左推动活塞，当指针指到0刻线时，封闭气体压强多大；

（2）撤去外力，随被测温度的变化，刻度尺上处应标为多少摄氏度。

9．（2022·四川绵阳·三模）一质量M＝6kg、横截面积S＝2×10-3㎡的气缸竖直放在水平地面上，气缸左侧下部有气孔O与外界相通；质量m＝4kg的活塞封闭了气缸内上部一定质量的理想气体，劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧连接地面与活塞，保持竖直。当气缸内气体温度为T1＝127℃时，弹簧为自然长度，缸内气柱长度L1＝20cm。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，取g＝10m/s2，缸体始终竖直，活塞不漏气且缸壁无摩擦力。缸内气体温度从T1开始缓慢上升，升到某一温度T2以上后，封闭气体做等压膨胀。求T2为多少K？

10．（2022·宁夏·银川一中三模）如图所示，粗细均匀、足够长的导热U型管竖直放置，右管上端封闭，左管内有一个厚度和摩擦都不计的轻质活塞，管内水银把气体分隔成A、B两部分。管内水银面在同一高度时，活塞和右端封口在等高的位置，两部分气体的长度均为。已知大气压强为，环境温度不变，U型管的横截面积，水银的密度为，重力加速度g取，现向活塞上缓慢倒入细沙，使两管内水银面高度差为，左管内一直有水银存在。求

（i）活塞下降的距离L；

（ii）倒入细沙的质量m。

11．（2022·山东日照·二模）一个形状不规则而又不便浸入液体的固体，要测量它的体积，可进行如下操作。如图甲所示，高度为h的导热汽缸竖直放置，现从汽缸的开口端放入一个横截面积为S的活塞，活塞下降h1后稳定。将待测固体放入汽缸，重新放入活塞，如图乙所示，活塞下降h2后稳定。已知活塞与汽缸之间不漏气且无摩擦，封闭气体可视为理想气体，活塞厚度可忽略，求固体的体积。

12．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为，内部分别有轻质薄活塞、，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为，汽缸Ⅰ内通过活塞封有压强为的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞封有压强为的气体，一细管连通两汽缸，初始状态、均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过向右移动的距离可测定水的深度。已知相当于高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：

（1）当向右移动时，水的深度；

（2）该深度计能测量的最大水深。

13．（2022·四川成都·三模）如图，一定质量的理想气体用活塞封闭在固定的圆柱型气缸内，不计活塞与缸壁间的摩擦。现缓慢降低气体的温度使其从状态a出发，经等压过程到达状态b，即刻锁定活塞，再缓慢加热气体使其从状态b经等容过程到达状态c。已知气体在状态a的体积为4V、压强为、温度为，在状态b的体积为V，在状态c的压强为。求：

（1）气体在状态b的温度；

（2）从状态a经b再到c的过程中，气体总的是吸热还是放热，吸收或放出的热量为多少？

14．（2022·山东菏泽·二模）实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性能良好，装有同种气体，在温度为时的压强均为。为了测量两储气罐的容积比。现用A罐通过细导气管对B罐充气（如图所示），充气时A罐在的室温中，把B罐放在的环境中。充气完毕稳定后，关闭阀门，撤去导气管，测得B罐中的气体在温度为时的压强达到，己知充气过程中A罐中的气体温度始终不变，且各处气密性良好。求

（1）充气完毕时A中的气体压强；

（2）容积比？

15．（2022·福建龙岩·三模）如图，在大气压强恒为、温度为的大气中，有一水平放置的气缸，为大小气缸的结合处。气缸内用甲、乙两个导热活塞封闭一定质量的理想气体。甲、乙活塞的面积分别为S和，活塞的重均为，两活塞用长度为的刚性细轻杆连接，活塞与气缸壁之间无摩擦，气缸壁厚度不计。初始时气体温度为，乙活塞刚好静止在两气缸的结合处，杆的弹力为零，重力加速度为。

（1）把气缸缓慢转成竖直放置，求稳定时乙活塞与的距离；

（2）保持气缸竖直放置，对封闭的气体缓慢加热，使得甲活塞刚好到达处，求此时气体的温度及此过程气体对外做的功。

16．（2022·重庆·模拟预测）随着国人生活水平的提高，自驾游逐渐成为时尚，车胎气压是自驾游者重点关注的安全指标，安全胎压标准是至之间（为1标准大气压），胎压过高或过低均不利于安全行驶。寒假期间，小明随家人从沈阳自驾到重庆，出发时，室外温度为，胎压为。行驶到北京时，小明注意到气温为。也知车胎的容积，忽略车胎容积变化，胎内气体可看作理想气体，请问：

①行驶到北京时，请分析判断是否需要进行胎压调整；

②小明查询到，到达重庆时，重庆气温为，到达重庆需要进行胎压调整吗？如果需要，求到达重庆时至少应放出常压下气体的体积。（结果均保留两位有效数字）

17．（2022·广东茂名·模拟预测）如图所示，左端开口的足够长的U形管，右端通过一段带阀门K的细导管与一足够高的导热气缸相连，气缸上方有一可自由上下移动的轻质活塞，气缸与U形管粗细相同。整个装置竖直放置，开启阀门K后，向U形管左端缓慢注入水银直至右管空气完全被排出时，停止水银注入并关闭阀门K。此时，U形管左右液面等高，气缸内封闭的理想气体柱长为、压强为。不计细导管体积，环境温度保持不变。缓慢向下推动气缸活塞直至缸内气体柱长度为时，固定活塞并开启阀门K，求稳定时U形管左右两水银液面的高度差。

18．（2022·湖南·二模）如下图所示为我国某精密器械工程公司的科研人员开发的一种气压型“体积测量仪”的工作原理简化示意图，该测量仪可以测量不规则物体的体积。A（压气筒）和B（测量罐）均为高L、横截面积S的导热气缸，中间用体积可忽略不计的细管连接，C为质量m、润滑良好且厚度不计的密闭活塞，将缸内的理想气体（氮气）封闭。外界大气压为，环境温度为27 °C， 此时活塞正好在压气筒A的顶部。现在C活塞上放置一质量 10m的重物，活塞缓慢下移，待缸内温度再次和环境温度相等时， 测量活塞与缸底的间距为0.5L，求∶

（1）放上重物之前，缸内气体的压强；

（2）不规则物体的体积。

参考答案：

1．（1）V1=0.4V；（2）Q=0.6p0V＋1.5kT0

【解析】 

（1）在气体由压强p=1.2p0到p0的过程中，V不变，温度由3T0变为T1，由查理定律得

=

解得

T1=2.5T0

在气体温度由T1变为T0的过程中，气体体积由V减小

到V1，气体压强不变，由盖—吕萨克定律得

解得

V1=0.4V

（2）活塞下降过程中，外界对气体做的功为

W=p0（V-V1）

在这一过程中，气体内能的变化量为

ΔU=k（T0-T1）

由热力学第一定律得

ΔU=W+Q

汽缸内气体放出的热量为

Q=0.6p0V＋1.5kT0.

2．（1）向左移动，；（2）

【解析】

（1）当活塞a回到原来的位置时，设活塞b相对于初始位置向左移动的位移为x，对气体A根据玻意耳定律得

解得

（2）对气体B根据理想气体状态方程得

解得

3．（1）；（2）

【解析】

（1）左端活塞在B位置静止时，设封闭气体的压强为p，对左、右两个活塞根据平衡条件分别有

     ①

     ②

联立①②解得

     ③

（2）设A、B高度差为h，易知开始时封闭气体压强为p0，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有

     ④

联立①④解得

     ⑤

4．（1）；（2）

【解析】

（1）由平衡条件知I、Ⅱ两室气体压强始终相等,设分别为p1、p2。由于加热前后弹簧

弹力大小相等，设为F

加热前

加热后

I室气体发生等温变化，由玻意耳定律

a隔板向左移动的距离

（2）加热后II室气体体积

由理想气体状态方程

得

5．（1）375K；（2）450K

【解析】

（1）当气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%时，有

由等压变化规律可知

解得

T2=375K

（2）设气球刚好从地面浮起时气球内的气体密度为ρ1，则气球升起时浮力等于气球和内部气体的总重力，有

ρgV1=Mg+ρ1gV1

因为气球内的气体温度升高时压强并没有变化，则原来的气体温度升高时体积设为V，根据质量相等则有

ρV1=ρ1V

原来的气体温度升高后压强不变，体积从V1变为V，由等压变化得

联立解得

T3=450K

6．（1）4：1；（2）768K

【解析】

（1）设活塞b的横截面积为S，则活塞a的横截面积为4S，设活塞a与b的质量分别为m1和m2，则对活塞a有

p0·4S+m1g=1.4 p0·4S

对活塞b有

p0·S+m2g=1.4 p0·S

解得

m1g=1.6 p0S

（2）由受力分析可知，如果两活塞都不动氮气升温后压强会增大，则活塞b会向上运动，

而活塞a不动，直到b上升到顶端为止，之后a再向上运动。设气缸高度为H，由于A顶部导热，活塞a上升过程中，氧气的温度不变，a上升气缸高度的 时，对氧气

解得

对活塞a有

解得

对氮气

其中

解得

7．（1）9cm；（2）

【解析】

（1）翻转前有

，

设翻转后AB管中水银柱的长度为，则

，

根据玻意耳定律

解得                            

（2）保持A、D端竖直向上，则此时

，

又

根据理想气体状态方程有

解得

则

8．（1）；（2）177℃

【解析】

（1）开始时气体的压强

体积

用外力缓慢向左推动活塞，则气体温度不变，当指针指到0刻线时气体体积

根据玻意耳定律可知

解得

（2）刻度尺上时，压强等于初态压强，体积

根据盖吕萨克定律可知

解得

T2=450K=177℃

9．812.5K

【解析】

当T1=127℃时，设缸内气体体积为V1，压强为p1，活塞平衡，则

解得

当封闭气体温度为T2时，气缸与地面没有弹力，设缸内气体体积为V2，压强为p2，气缸平衡，则

解得

设弹簧弹力大小为F，对M和m，由平衡条件

根据

解之得

则

对缸内气体，由理想气体状态方程

解得

10．（i） ；（ii）

【解析】

（i）设活塞的横截面积为S，对B管气体

解得

对A管气体，设气体的长度为LA，压强为pA，则

由

解得

活塞下降的距离

（ii）对活塞

统一单位后解得

11．

【解析】

设外界大气压强为，活塞的重量为G，放入活塞之前，汽缸内气体的体积为hS，压强为，放入活塞之后，汽缸内气体的体积为，压强为，由波意耳定律，有

设待测固体的体积为，放入活塞之前，汽缸内气体的体积为，压强为，放入活塞之后，汽缸内气体的体积为

压强为，由波意耳定律，有

联立可得

12．（1）5m；（2）30m

【解析】

（1）当A向右移动时，设B不移动，对Ⅰ内气体，由玻意耳定律得

p0SL＝p1SL

解得

p1＝p0

而此时B中气体的压强为3p0＞p1，故B不动。

由

p1＝p0＋Δp

解得水的深度

h＝10·＝5m

（2）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，Ⅰ内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于3p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原Ⅰ内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强为p2

对原Ⅰ内气体，由玻意耳定律得

p0SL＝p2Sx

对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得

3p0SL＝p2S（L－x）

又

p2＝p0＋Δp2

联立解得

hm＝10·＝30m

13．（1）；（2）气体放热，放出热量为

【解析】

（1）气体从状态a到状态b的过程为等压变化，则有

解得气体在状态b的温度为

（2）从状态a到状态b，活塞对气体做的功为

气体从状态b到状态c的过程为等容变化，由查理定律有

解得

从状态a经b再到c的过程中，由热力学第一定律可得

因

故气体在状态a和状态c的内能相等，即

可得

即从状态a经b再到c的过程中，气体放热，放出的热量为。

14．（1）0.917p0；（2）k=1.2

【解析】

（1）对充气结束后的B中气体从到的过程中，由

其中、，解得

则充气完毕时A中的气体压强与对充气结束后的B压强相同，故为0.917p0

（2）对A、B组成的整体，由

解得

15．（1）；（2），

【解析】

（1）水平放置时对缸内气体

，

由杆的弹力为零，可得

竖直放置时对缸内气体

，

对两活塞有

解得

由玻意耳定律可得

解得

（2）设甲活塞恰到时缸内气体温度为，此时有

，

根据理想气体状态方程

解得

气体对外做功为

16．①不需要进行胎压调整，分析见解析；②到达重庆时需要进行胎压的调整，至少应放出常压下2.1L的气体。

【解析】

①气体温度为-23℃时，对应的热力学温度为

T1=（273-23）K=250K

此时胎内气体压强为

行驶到北京时，小明注意到气温为7℃，对应的热力学温度为

T2=（273+7）K=280K

忽略车胎容积变化，则可得

解得

故不需要进行胎压调整；

②当胎压为时，忽略车胎容积变化，根据气体实验方程可得

解得

对应气体温度为11℃，而重庆气温为，故需要进行胎压调整；为使在重庆都可正常行驶，则可调整为在时胎压属于正常胎压即可，可得对应的热力学温度为

此时车胎内的压强最大为，可得

解得

故到达重庆时需要进行胎压的调整，至少应放出常压下2.1L的气体。

17．

【解析】

由题意知，注入水银使U型管两边液面相平时气缸内气体的压强等于大气压强，即

开启阀门K，气缸内的气体进入U形管，设稳定后U形管右管内的气体柱长为h，则此时两边水银面高度差为，设此时缸内气体的压强为、气缸底面积为S，由等温下的气体实验定律有

且有

联立以上各式可得

所以，稳定后U形管两边液面高度差为

18．（1）；（2）

【解析】

（1）放上重物之前，由于活塞处于平衡状态，则缸内气体的压强为

（2）放上重物之后，缸内气体的压强为

因为,设不规则物体的体积为，根据玻意尔定律有

解得