八年级数学下册专题10.5《解分式方程》专项训练40题（原卷版+解析版）

专题10.5《解分式方程》专项训练40题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）

一．解答题（共40小题）

1．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

【解答】解：（1）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

2．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】先方程两边同乘以最简公分母，将其转化为整式方程后再进行求解、检验．

【解答】解：（1）两边都乘以，得，

解得，

检验，当时，，

是方程的解；

（2）两边都乘以，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得

系数化为1，得，

检验：当时，，是方程的增根，

原方程无解．

3．解方程．

（1）．

（2）．

【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；

（2）根据解分式方程的过程即可求解．

【解答】解：（1）去分母，得

，

去括号，得

，

移项，合并同类项，得

，

系数化为1，得

，

检验：把代入，

所以是原方程的解；

（2）去分母，得

，

去括号，得

，

移项，合并同类项，得

，

检验：把代入，

所以此方程无解．

4．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

5．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

（2）去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

6．解方程．

（1）．

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）分式两边同乘，去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解；

（2）分式两边同乘，去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是分式方程的解．

7．解方程

①

②

【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：①去分母得：，

解得：，

经检验是增根，分式方程无解；

②去分母得：，

解得：，

经检验是增根，分式方程无解．

8．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）方程两边乘得：

，

化简得：，

解得：．

检验：把代入得：，

所以原方程的解是；

（2）方程两边乘得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

9．解下列分式方程：

（1）．

（2）．

【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1），

，

方程两边都乘，

得，

解得：，

检验：当时，，

所以是原分式方程的解，

即分式方程的解是；

（2），

，

方程两边都乘，

得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即原分式方程无解．

10．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

解得：，

检验，把代入得：，

是分式方程的解；

（2）去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

11．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

12．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

13．（1）解方程：；

（2）解方程：．

【分析】（1）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；

（2）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．

【解答】解：（1）方程两边同时乘以，

得：，

解得：，

检验：当时，，

原分式方程的解为；

（2）方程两边同时乘以，

得：，

解得：，

检验：当时，，

是分式方程的增根，原分式方程无解．

14．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边乘，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根；

（2）方程两边乘，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根．

【解答】解：（1），

去分母，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

把代入，得，

故原方程的解为；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

把代入，得，

所以是原方程的增根，

所以原方程无解．

15．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

16．已知关于的方程．

（1）已知，求方程的解；

（2）若该方程的解是正数，试求的范围．

【分析】（1）把代入方程得出，方程两边都乘，求出，再进行检验即可；

（2）先求出方程的解是，再根据方程的解是正数得出不等式，再求出不等式的解集即可．

【解答】解：（1）把代入方程得：，

方程两边乘，得，

解得：，

经检验是原分式方程的解，

所以方程的解是；

（2），

方程两边乘，得，

解得：，

该方程的解是正数，

，

解得：，

方程的分母，

，

即，

即，

所以的范围是且．

17．解下列分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；

（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以，去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验即可．

【解答】解：（1）分式方程变形得：，即，

，

原分式方程无实数解；

（2）去分母得：，

整理得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为：．

18．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

，

解得：，

检验：当时，，

分式方程的解为；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

19．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：（1），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是原方程的解，

即原方程的解是；

（2），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即原方程无解．

20．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

，

解得：，

检验：当时，，

所以，为原方程的根；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

21．（1）解方程：；

（2）化简：．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，原分式方程无解；

（2）原式

．

22．解方程：（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

23．解下列方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的增根，

原方程无解．

24．（1）计算：；

（2）解方程：．

【分析】（1）根据分式除法法则，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．

【解答】解：（1）

；

（2），

去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

是原分式方程的增根，

原方程的无解．

25．（1）解方程：；

（2）化简：．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）原式

．

26．解方程：．

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：，

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根．

27．（1）计算：；

（2）解方程：．

【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

28．计算：

（1）；

（2）解方程：．

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

29．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）两边乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是原方程的解．

（2）方程两边同乘，得．

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，原方程无解．

30．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：（1），

，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是原方程的解，

即原方程的解是；

（2），

，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以增根，

即原方程无解．

31．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

32．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

33．解分式方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

原方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是原方程的增根，原方程无解．

34．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）分式方程整理得：，

去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

35．解方程：

（1）；

（2）．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

是增根，分式方程无解．

36．解不等式组和方程：

（1）．

（2）．

【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：；

（2），

，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的根．

37．（1）计算：；

（2）解方程：．

【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的解．

38．解方程：

（1）；

（2）﹣＝1．

【分析】（1）最简公分母是x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；

（2）最简公分母是x（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

【解答】解：（1），

方程左右两边同乘以（x﹣2），

得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝﹣3+5，

∴x＝1，

检验：把x＝1代入x﹣2≠0，

∴x＝1是原方程的解．

（2）﹣＝1，

方程左右两边同乘以x（x﹣2），

得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），

x2﹣2x+3x﹣6﹣2x＝x2﹣2x，

故x＝6，

检验：把x＝6代入x﹣2≠0且x＝6≠0，

∴x＝6是原方程的解．

39．解方程：

（1）

（2）

【分析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

（2）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

【解答】解：（1），

，

，

，

经检验：当时，，

故原方程的解是；

（2），

，

，

，

，

经检验：当时，，是增根，

所以原方程无解．

40．解方程

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）变形后方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：（1）方程两边都乘，

得，

解得：，

检验：当时，，

所以是原分式方程的解，

即分式方程的解是；

（2）方程两边都乘，

得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即原分式方程无解．