2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若a的相反数是3，那么a是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
2．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）
A．100g B．150g C．300g D．400g
3．（3分）下列适合普查的是（　　）
A．调查郑州市的空气质量
B．调查一批炸弹的杀伤范围
C．调查河南人民的生活幸福指数
D．调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
4．（3分）据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．5.485×1011 B．5.485×1010
C．0.5485×1011 D．5485×108
5．（3分）某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚24元 B．赔24元 C．不赚不赔 D．无法确定
6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2022次输出的结果是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）温度由t℃下降5℃后是　 　℃．
8．（3分）请你将32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数按从大到小排列：　 　．
9．（3分）定义新运算“*”，其规则为a*b＝2a﹣5b+1，则（﹣3）*5的值为 　 　．
10．（3分）当k＝　 　时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
11．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是 　 　．

12．（3分）已知m、n是两个非零有理数，则＝　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；
（2）解方程：．
14．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．
16．（6分）已知：如图，线段AD＝8，点B，C在线段AD上，BC＝3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．

17．（6分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就．不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱．问共有几个人？”请列方程解答问题．
19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．
20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

22．（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

2021-2022学年江西省吉安市峡江县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若a的相反数是3，那么a是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：∵a的相反数是3，而﹣3的相反数是3，
∴a的值是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）
A．100g B．150g C．300g D．400g
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
10+0.15＝10.15（kg），
10﹣0.15＝9.85（kg），
因为两袋大米最多差10.15﹣9.85＝0.3（kg）＝300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致．
3．（3分）下列适合普查的是（　　）
A．调查郑州市的空气质量
B．调查一批炸弹的杀伤范围
C．调查河南人民的生活幸福指数
D．调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
【分析】利用普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，进而分析得出即可．
【解答】解：A、调查郑州市的空气质量，全面调查无法做到，故此选项错误；
B、调查一批炸弹的杀伤范围，全面调查难度较大，故此选项错误；
C、调查河南人民的生活幸福指数，全面调查难度较大，故此选项错误；
D、调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率，人数较少，适合抽样调查．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确掌握它们的优缺点是解题关键．
4．（3分）据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失约为54850000000元，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．5.485×1011 B．5.485×1010
C．0.5485×1011 D．5485×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将54850000000用科学记数法表示为5.485×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）某商人在一次买卖中均以180元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚24元 B．赔24元 C．不赚不赔 D．无法确定
【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
【解答】解：设赚了25%的衣服是x元
则（1+25%）x＝180
解得x＝144
则实际赚了180﹣144＝36（元；
设赔了25%的衣服是y元
则（1﹣25%）y＝180
解得y＝240，
则赔了240﹣180＝60（元）．
∵60＞36，
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了60﹣36＝24（元）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2022次输出的结果是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2022次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
开始输入x的值是5时，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
第六次输出的结果是2，
…，
由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，
∵（2022﹣1）÷3＝2021÷3＝673……2，
∴第2022次输出的结果是2，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）温度由t℃下降5℃后是　（t﹣5）　℃．
【分析】由于原来温度是t℃，下降5℃后，用多项式表示为：（t﹣5）℃；
【解答】解：温度由t℃下降5℃后是：（t﹣5）℃．
故答案是：（t﹣5）．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达．
8．（3分）请你将32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数按从大到小排列：　32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3　．
【分析】在数轴上表示出各数，再从右到左用“＞”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
故32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．
故答案为：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．（3分）定义新运算“*”，其规则为a*b＝2a﹣5b+1，则（﹣3）*5的值为 　﹣30　．
【分析】根据a*b＝2a﹣5b+1，可以求得（﹣3）*5的值．
【解答】解：∵a*b＝2a﹣5b+1，
∴（﹣3）*5
＝2×（﹣3）﹣5×5+1
＝﹣6﹣25+1
＝﹣30，
故答案为：﹣30．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
10．（3分）当k＝　　时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．
【解答】解：∵x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
又∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，
∴﹣3k＝0，解得k＝．
【点评】本题需要根据多项式的特点，合并同类项，在合并时要注意系数的符号，以免出错．
11．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“考”字相对的字是 　复　．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“考”字相对的字是：复，
故答案为：复．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
12．（3分）已知m、n是两个非零有理数，则＝　0或2或﹣2　．
【分析】根据m、n的不同符号分别进行计算即可．
【解答】解：当m＞0，n＞0时，＝1﹣1＝0；
当m＞0，n＜0时，＝1+1＝2；
当m＜0，n＞0时，＝﹣1﹣1＝﹣2；
当m＜0，n＜0时，＝﹣1+1＝0；
故答案为：0或2或﹣2．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确计算的前提．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|；
（2）解方程：．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算绝对值，最后计算加减；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解．
【解答】解：（1）6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|
＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|
＝﹣6﹣12
＝﹣18；
（2）去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝6，
去括号，得3x﹣2x+2＝6，
移项，得3x﹣2x＝6﹣2，
合并同类项，得x＝4．
【点评】此题考查了实数计算及解一元一次方程的能力，关键是能准确确定计算步骤并能进行正确求解．
14．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：

【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
15．（6分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．
【分析】根据绝对值的意义先求出x，y的值，然后代入即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，
∴x＝7或﹣3，y＝±4．
又x＞y，
∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．
当x＝7，y＝4时，x﹣y＝3；
当x＝7，y＝﹣4时，x﹣y＝11；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝1．
综上x﹣y的值为：3或11或1．
【点评】此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据绝对值的意义先求出x，y的值．
16．（6分）已知：如图，线段AD＝8，点B，C在线段AD上，BC＝3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长．

【分析】结合图形，得MN＝MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC＝AB，ND＝CD，然后代入，结合已知的数据进行求解．
【解答】解：∵M、N分别是AB，CD的中点，
∴MN＝MN＝MB+BC+NC＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝（AD﹣BC）+BC＝（8﹣3）+3＝5.5．MN＝5.5．
【点评】此题主要是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．
17．（6分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据“吉祥数”的定义即可得到答案；
（2）根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；
（3）根据“吉祥数”的定义，计算|x|的值，再根据绝对值的性质判断即可．
【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
2x的“吉祥数”为8﹣2x，
答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）不能，
由题意得，4|x|+9＝8，
则|x|＝﹣1，
因为任何数的绝对值都是非负数，
所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．
【点评】本题考查有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有其独到的成就．不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”的问题．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱．问共有几个人？”请列方程解答问题．
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设共x个人，
根据题意可得，9x﹣11＝6x+16，
解得x＝9．
∴共有9人．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1
＝5mn﹣1，
∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，
∴3m＝6，n+2＝1，即m＝2，n＝﹣1，
则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．

【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．
【解答】解：分为两种情况：

如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．
故∠MOD的度数是30°或50°．
【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，解题的关键是掌握角平分线的意义．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

【分析】（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答．
【解答】解：（1）90÷45%＝200．
故此次共调查了200名同学；

（2）由200﹣20﹣30﹣90＝60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；
参加篮球项目的学生数占20÷200＝10%，所以扇形统计图中篮球部分的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；


（3）足球组：1000×45%÷20＝22.5，至少需要准备23名教师；
篮球组：1000×10%÷20＝5，至少需要准备5名教师；
乒乓球组：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要准备8名教师；
羽毛球组：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要准备15名教师．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把3x2﹣6y﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣2b）、（2b﹣c）、（c﹣d）和的形式，最后整体代入求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣6+2）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21
＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3﹣5+10
＝8．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；
（2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤60时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或270°），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，
解得：t＝．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得：t＝9；
当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得：t＝27或t＝45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．