北师大版八年级下册1 不等关系学案设计

1.2不等式的基本性质

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。

2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，2×5             3×5；

2＜3，2×（-1）             3×（-1）；

2＜3，2×（-5）             3×（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。

得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）

3.练习巩固，促进迁移

1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2         -3+2；         ② 6×（-2）          -3×（-2）；

③ 6÷2         -3÷2；       ④ 6÷（-2）        -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1             2b+1;

（2）若＜10，则y               -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c               bc+c；

（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c      0。

4.巩固应用，拓展研究.

1.       按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4；  

（2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2； 

（4）a≤2b两边都加上c；

2.       根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.课内深化，提升能力

比较下列各题两式的大小：

6.回顾联系，形成结构

想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

【同步练习】

1.2 不等式的基本性质 同步练习

(总分：100分 时间45分钟)

一、选择题（每题4分，共32分）

1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（     ）

  A、m－9＜n－9     B、－m＞－n     C、    D、

2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（     ）

  A、a＞b       B、ab＞0       C、     D、－a＞－b

3、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（      ）

  A、a≤0     B、a＜0      C、a≥0      D、a＞0

4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（      ）

  A、a＋t＞a       B、a＋t＜a      C、a＋t≥a     D、不能确定

5、如果，则a必须满足（      ）

  A、a≠0     B、a＜0     C、a＞0      D、a为任意数

6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（      ）

A、cb＞ab     B、ac＞ab     C、cb＜ab      D、c＋b＞a＋b

7、有下列说法：

  （1）若a＜b，则－a＞－b；    （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；

  （3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；

  （5）若a＜b，则；      （6）若，则x＞y。

其中正确的说法有（     ）

  A、2个     B、3个     C、4个     D、5个

8、2a与3a的大小关系（     ）

  A、2a＜3a    B、2a＞3a    C、2a＝3a    D、不能确定

二、填空题（每题4分，共32分）

9、若m＜n，比较下列各式的大小：

（1）m－3______n－3   （2）－5m______－5n   （3）______

（4）3－m______2－n    (5)0_____m－n        （6）_____

10、用“＞”或“＜”填空：

  （1）如果x－2＜3，那么x______5；  （2）如果x＜－1，那么x______；

（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1；

（5）若，，则x______.

11、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

12、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,

（4）＜0中，正确结论的序号为________。

13、满足－2x＞－12的非负整数有________________________。

14、若ax＞b，ac2＜0，则x________.

15、如果x－7＜－5，则x          ；如果－＞0，那么x         ；

16、当x           时，代数式2x－3的值是正数.

三、解答题（每题9分，共36分）

17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

  （1）由x＞－3，得x＞－6；___________________________;

  （2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________;

  （3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________;

  （4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________;

18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：

  （1）x－9＜1                        （2）

19、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。

20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.

四、拓展探究（不计入总分）

17、（2007年临沂）若a＜b＜0，则下列式子：

①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

参考答案

1、A  2、D  3、B  4、A  5、C  6、A   7、B  8、D 

9、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜ 

10、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜（5）＜  11、a＜0  12、（2）（4） 

13、1，2，3，4，5  14、＜  15、＜2  ＜0  16、＞  17、C