2023呼和浩特高三上学期质量普查（期末）数学（文）试题含答案

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

文科数学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其他答案标号，写在本试卷上无效.

3、答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第一卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列说法正确的是（    ）

A. 复数z模为 B.

C. 复数z的虚部为－i D. 复数z在复平面内对应的点在第二象限

3. 已知角α顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于（    ）

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

7. 已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ）

A. 20米 B. 米 C. 米 D. 25米

9. 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（    ）

A. 42 B. 43 C. 44 D. 45

10. 曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则“”是“对恒成立”的（　　）

A 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有，且，，则的值为（    ）

A 2 B. 1 C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若实数，满足，则的最大值是______．

14. 已知圆C与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为______.

15. 函数的部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的序号为______.

①的最小正周期为；

②的图象关于直线对称；

③若且，则；

④的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到的图象，若图象的一个对称中心是，则θ的最小值为.

16. 已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 在梯形中，，，，．

（1）求值；

（2）若的面积为4，求的长．

18. 已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项之和为，求证：．

19. 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与本次清洗前残留农药量之比为．

（1）试确定的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假设写出函数应满足的条件和具有的性质；（至少3条）

（3）设，现有个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．

20. 已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.

21. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，是否为定值？并说明理由.

选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的参数方程；

（2）设圆与直线交于点，求弦长.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. 已知m≥0，函数的最大值为4，

（1）求实数m的值；

（2）若实数a，b，c满足，求的最小值.

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

文科数学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂选其他答案标号，写在本试卷上无效.

3、答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第一卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】①③④

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【19题答案】

【答案】（1）答案见解析；   

（2）答案见解析；    （3）答案见解析；

【20题答案】

【答案】（1）上单调递减，在上单调递增.   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）是定值，理由见解析

选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【22题答案】

【答案】（1）（为参数）；

（2）.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【23题答案】

【答案】（1）m＝2    （2）