物理1 功与功率精练

第8章、1

A组·基础达标

1．某款纯电动汽车的发动机最大输出功率为480 kW，最高车速为180 km/h.某次测试时，若汽车在平直路面上以最高车速行驶，则所受阻力为(　　)

A．96 000 N B．9 600 N

C．960 N D．96 N

【答案】B

【解析】根据P＝Fv，当最高车速行驶时，阻力F＝f，则f＝＝ N＝9 600 N，B正确．

2．如图所示，站在平板卡车上的人用水平力F推车，脚对车的静摩擦力向后为Ff，则下列说法中正确的是(　　)

A．当车匀速前进时，F和Ff对车做的功代数和不为零

B．当车加速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值

C．当车减速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值

D．不管车如何运动，F和Ff对车做的功代数和均为零

【答案】C

【解析】匀速运动时，车处于受力平衡状态，并且F和Ff大小相等方向相反，它们的位移也相同，所以F和Ff所做的总功为零，故A错误．当车加速运动时，对人分析可知，人受到的合力向右，所以Ff＞F；再对车分析可知，Ff对车做负功，而F对车做正功，所以F和Ff的总功为负功，故B错误．车减速运动时，对人分析可知，人受到的合力向左，所以Ff＜F；再对车分析可知，Ff对车做负功，而F对车做正功，所以F和Ff的总功为正功，故C正确．由以上分析可知，只有车匀速运动时，功的代数和才等于零，故D错误．

3．(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)

A．斜面对物体的支持力一定做正功

B．斜面对物体的摩擦力一定做正功

C．斜面对物体的摩擦力可能不做功

D．斜面对物体的摩擦力可能做负功

【答案】ACD

【解析】物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则支持力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，A正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝gtan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a>gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a<gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故B错误，C、D正确．

4．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中(　　)

A．摩擦力做的功为－fs

B．力F做的功为Fscos θ

C．重力做的功为mgs

D．力F做的功为Fssin θ

【答案】AD

【解析】摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误．

5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点. 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大，后减小 D．先减小，后增大

【答案】A

【解析】因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、绳子拉力T三者的合力必是沿绳子指向O点．设绳子与竖直方向夹角是θ，则 ＝tan θ(F与G的合力必与绳子拉力在同一直线上)，解得F＝Gtan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P＝Fvcos  θ，则P＝Gvsin θ，故从A到B的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故A正确．

6．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)

A．mgLω B．mgLω

C．mgLω D．mgLω

【答案】C

【解析】拉力做功的功率等于小球克服重力做功的功率，小球的速度v＝ωL，克服重力做功的功率大小为PG＝mgvcos 60°＝mgLω，C正确．

7．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时．汽车瞬时加速度的大小为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】当汽车达到最大速度时，做匀速运动，牵引力F与摩擦力f相等．又P＝Fv，所以f＝恒定，当速度达到时，F′＝，则ma＝F′－f＝－＝，所以a＝，选A.

8．如图，汽车停在斜坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动．驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下油门踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法中正确的是(　　)

A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率

B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力

C．徐徐踩下加油踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功

D．徐徐踩下加油踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率

【答案】B

【解析】由功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡；故换低速挡，增大牵引力，故A错误，B正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据P＝Fv可知，目的是为了增大牵引力，故C、D错误．

9．假设一只花盆从15楼(距地面高度为h＝45 m)的窗台上静止坠下，忽略空气阻力．已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功；

(2)花盆下落3 s时重力的瞬时功率；

(3)花盆下落第3 s内重力的平均功率．

【答案】(1)900 J　(2)600 W　(3)500 W

【解析】(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功为W＝mgh＝2×10×45 J＝900 J.

(2)花盆在t＝3 s时的速度v＝gt＝30 m/s，

重力的瞬时功率P＝mgv＝600 W.

(3)花盆下落第3s内的位移为

x＝gt－gt＝×10×(32－22) m＝25 m，

重力做的功W′＝mgx＝500 J，

下落第3 s内重力的平均功率P′＝＝500 W.

B组·能力提升

10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1  m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F，F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第1 s、2 s、3 s内F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)

A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3

C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3

【答案】B

【解析】由题速度图像与坐标轴所围的面积可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由F－t图像及功的公式W＝Fscos θ，可求得W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J．故A、C、D错误，B正确．

11．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　)

A．汽车在前5 s内的阻力为200 N

B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N

C．汽车的额定功率为40 kW

D．汽车的最大速度为20 m/s

【答案】B

【解析】汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力Ff＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2)N＝6×103 N，B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，C、D错误．

12．如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动．若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　)

A．W＝4 500 J，P＝75 W B．W＝450 J，P＝7.5 W

C．W＝3 600 J，P＝60 W D．W＝360 J，P＝6 W

【答案】A

【解析】每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功W＝mgh＝×50×10×0.3  J＝90 J；1分钟内克服重力所做的功W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为P＝＝ W＝75 W，故A正确，B、C、D错误．

13．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如图给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是(　　)

A．甲对应方式①，乙对应方式②

B．乙对应方式①，丙对应方式②

C．甲对应方式①，丙对应方式②

D．丙对应方式①，丁对应方式②

【答案】B

【解析】对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，又由a＝可知速度减小，在v－t图像上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图，B正确．

14．一台起重机从静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(　　)

A．起重机对货物的最大拉力为

B．起重机对货物的最大拉力为

C．重物的最大速度v2＝

D．重物做匀加速运动的时间为

【答案】B

【解析】匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P＝Fv，得Fm＝，故A正确，B错误；重物以最大速度为v2匀速上升时，F＝mg，所以v2＝＝，故C正确；重物做匀加速运动的加速度a＝＝，则匀加速的时间为t＝＝，故D正确．

15．(2020年沈阳名校联考)质量为2 000 kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20 m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2(即f＝0.2G)．如果汽车在运动的初始阶段是以2 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，试求：

(1)汽车的额定功率；

(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力；

(3)汽车在3 s内牵引力所做的功；

(4)汽车在第3 s末的发动机的瞬时功率．

【答案】(1)80 kW　(2)8 000 N　(3)72 000 J

(4)48 kW

【解析】(1)当汽车达到最大速度的时候，汽车的牵引力等于阻力，此时车速为最大速度且匀速，所以汽车的额定功率

P额＝Fv＝fv＝0.2×(2 000×10×20) W＝80 kW.

(2)汽车在匀加速行驶时，由牛顿第二定律，可得

F－f＝ma，

解得汽车在匀加速行驶时的牵引力

F＝ma＋f＝(2 000×2＋0.2×2 000×10) N＝8 000 N.

(3)设汽车匀加速运动的最大速度为v，由P＝Fv，得

v＝＝10 m/s.

匀加速运动的时间为t＝＝5 s.

因为3 s<5 s，所以3 s末汽车仍做匀加速直线运动，在3 s内汽车的位移是

x＝at2＝9 m.

在3 s内汽车牵引力所做的功为

W＝Fx＝8 000×9 J＝72 000 J.

(4)3 s末的瞬时速度为v3＝at3＝6 m/s，

所以汽车在第3 s末的瞬时功率 P3＝Fv3＝48 kW.