沪科版九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积备课ppt课件

这是一份沪科版九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了与弧长相关的计算，观察与思考，知识要点，弧长公式，典例精析，解弧AB的长为，练一练，圆心角，概念学习，与扇形面积相关的计算等内容，欢迎下载使用。

如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题1 半径为 R 的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别占圆周长的多少?
注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为 60°，半径是 4，则弧长为 ．
解：设半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的度数为 n°，则
解得 n ≈ 90°.
因此，半径 OA 旋转的角度约为 90°.
例1 一滑轮起重机装置(如图)，滑轮的半径 R = 10 cm，当重物上升 15.7 cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转多少度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14）
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为 5 000 希腊里 (1 希腊里 ≈ 0.1585 km). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为 α. 实际测得 α 是 7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
解：∵ 太阳光线可看作平行的， ∴ 圆心角∠AOS = α = 7.2°.
设地球的周长为 C，则
答：地球的周长约为 39625 km.
= 250000 (希腊里)≈ 39625 (km).
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 l. (单位：mm，精确到 1 mm)
因此所要求的展直长度 l ≈ 2×700 + 1570 = 2970 (mm).
答：管道的展直长度约为 2970 mm.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
判断：下列图形是扇形吗？
问题1 半径为 r 的圆，面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积
①公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
___大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关，______越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例3 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长.（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）
解：∵ n = 60，r = 10 cm，∴ 扇形的面积为
2. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S = .
例4 如图，点 D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 ⊙O 上，AC = CD，∠ACD = 120°．（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
证明：连接 OC，如图．∵ AC = CD，∠ACD = 120°，∴∠A =∠D = 30°．∵ OA = OC，∴∠ACO =∠A = 30°．∴∠OCD = 180°-∠A -∠D -∠ACO = 90°，即 OC⊥CD.∴ CD 是⊙O 的切线．
（2）若 ⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
解：∵∠A = 30°，∴∠COB = 2∠A = 60°.
在 Rt△OCD 中，
例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01 m2）
分析：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2) 水面高 0.3 m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段 DC. 过点 O 作 OD⊥AB 并延长交圆 O 于 C.
(3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积 = S扇形 AOB - S△OAB
解：如图，连接 OA，OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C，连接 AC.
∵ OC＝0.6，DC＝0.3，
∴ OD＝OC - DC＝0.3.
∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线.
∴ AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.
　　S = S扇形AOB - S△OAB
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形 = S扇形 - S三角形
S弓形 = S扇形 + S三角形
3. 如图，☉A、☉B、☉C、☉D 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中阴影部分的面积是 .
解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120° 的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为 90° 的扇形弧长之和，即
5. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 cm，其中水面高 0.9 cm，求截面上有水部分的面积. (精确到 0.01 cm2）
6. 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形模板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到 △A'B'C 的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程.
解：由图可知，由于∠A'CB' = 60°，则等边三角形木板绕点 C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' = 120°，这说明顶点 A 经过的路程长等于弧 AA' 的长.∵ 等边三角形 ABC 的边长为 10 cm，∴ 弧 AA' 所在圆的半径为 10 cm.∴ 所求路程为 l弧AA'