新高考数学一轮复习讲义2.6《对数与对数函数》(2份打包，解析版+原卷版)

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§2.6　对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度. 1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即2．对数logaN(a>0，a≠1)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝   .3．对数运算法则(1)loga(MN)＝            .(2)loga＝           .(3)logaMα＝        .4．对数的重要公式(1)对数恒等式：＝N.(2)换底公式：logbN＝.    5．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1图象定义域(1)   值域(2)R性质(3)过定点     ，即x＝1时，y＝0(4)当x>1时，     ；当0<x<1时，     (5)当x>1时，     ；当0<x<1时，     (6)在(0，＋∞)上是       (7)在(0，＋∞)上是      6.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线     对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简. 2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 　)(2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　 　)(3)函数y＝ln 与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　 　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　 　)题组二　教材改编2．log29·log34·log45·log52＝________.答案　23．已知a＝，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为________．4．函数y＝的定义域是______．题组三　易错自纠5．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝ac  B．a＝cd  C．c＝ad  D．d＝a＋c6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1   B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1   D．0<a<1,0<c<17．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________．题型一　对数的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.  B．10  C．20  D．1002．计算：÷＝________.3．计算：＝________.4．设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________.题型二　对数函数的图象及应用例1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为(　　)(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4(3)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)A.   B.C．(1，)  D．(，2)引申探究　若本例(3)变为方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为__________．跟踪训练1 (1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)(2)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是____________． 题型三　对数函数的性质及应用 命题点1　比较对数值的大小例2 设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则(　　)A．a>b>c   B．b>c>aC．a>c>b   D．c>b>a命题点2　解对数方程、不等式例3 (1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．(2)已知不等式logx(2x2＋1)<logx(3x)<0成立，则实数x的取值范围是____________．命题点3　对数函数性质的综合应用例4 (1)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4)   B．(－4,4]C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)   D．[－4,4)(2)函数f(x)＝log2·的最小值为______．(3)已知函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是____________．跟踪训练2 (1)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)<0   B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0   D．(b－1)(b－a)>0(2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．比较指数式、对数式的大小比较大小问题是每年高考的必考内容之一，基本思路是：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.例 (1)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b<c   B．a＝b>cC．a<b<c   D．a>b>c(2)(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b<ab<0   B．ab<a＋b<0C．a＋b<0<ab   D．ab<0<a＋b(3)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是________．(4)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是________．(填序号)(5)已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________．1．log29·log34等于(　　)A.  B.  C．2  D．42．(2018·宁夏银川一中模拟)设a＝0.50.4，b＝log0.40.3，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<c  B．c<b<a  C．c<a<b  D．b<c<a3．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A．5  B．3  C．－1  D.4．函数f(x)＝(0<a<1)的大致图象是(　　)5．已知函数f(x)＝ln ，若f＋f＋…＋f＝1 009(a＋b)，则a2＋b2的最小值为(　　)A．1  B．2  C．3  D．46．若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)   B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)   D.7．已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝______，b＝________.8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是__________．9．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则ab的取值范围是________．11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．          12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.          13．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg 3≈0.48)A．1033  B．1053  C．1073  D．109314．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)A.  B.  C.  D.15．若函数f(x)＝loga(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________.16．已知函数f(x)＝lg.(1)计算：f(2 020)＋f(－2 020)；(2)对于x∈[2,6]，f(x)<lg 恒成立，求实数m的取值范围．