专题25圆锥曲线的几何性质小题专练C卷 高三数学二轮专题复习

这是一份专题25圆锥曲线的几何性质小题专练C卷 高三数学二轮专题复习，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题25圆锥曲线的几何性质小题专练C卷一、单选题1.  已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.  已知双曲线：的左、右焦点分别为、，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则(    )A. 或 B.  C.  D. 或3.  若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是(    )A. 或 B.  C.  D. 4.  过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的值为．(    )A.  B.  C.  D. 5.  若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知双曲线：的左，右焦点分别为，，为双曲线右支上的一点，，是的内心，则下列结论错误的是(    )A. 是直角三角形 B. 点的横坐标为
C.  D. 的内切圆的面积为7.  椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是(    )A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为
B. 椭圆上不存在点，使得
C. 椭圆的离心率为
D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为8.  已知圆：和：，动圆与圆、圆均相切，是的内心，且，则的值为  (    )A.  B.  C. 或 D. 9.  设双曲线的左右焦点为，，过的直线与双曲线右支交于，两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题10.  已知椭圆的左、右焦点分别为，，定点，若点是椭圆上的动点，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知抛物线：的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，在线段上，点为在上的射影．下列命题正确的是A. 若，则
B. 若，，三点共线，则
C. 若，则
D. 对于任意直线，都有12.  已知椭圆分别为它的左右焦点，为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有(    )A. 的周长为
B. 若，则的面积为
C. 为定值
D. 直线与直线斜率的乘积为定值13.  已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于的直线交抛物线于，两点其中在的上方，为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，则(    )A. 若，则直线的斜率为
B.
C. 若，是线段的三等分点，则直线的斜率为
D. 若，不是线段的三等分点，则一定有三、填空题14.  已知双曲线的左右焦点分别为，，若与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的，使得，则双曲线离心率取值范围范围为          ．15.  已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点其中点位于第一象限，圆与内切，半径为，则的取值范围是          ．16.  设圆与两圆中的一个内切，另一个外切，过圆心的轨迹上的一点作斜率为的直线，与曲线交于另外一点，则的周长为          ．17.  如图，过椭圆的左、右焦点，分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于，两点，记，的面积分别为，，若：：，则椭圆离心率为          ．18.  已知是双曲线的右焦点，过点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点其中点在轴上方，且满足，则双曲线的离心率为          ．19.  经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的方程为          ．20.  设，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上的一个点，且，若的面积为，周长为，则椭圆的方程为          ．
答案和解析 1.【答案】 解：三个数，，成等比数列，
，则．
当时，曲线方程为，表示椭圆，
则长半轴长为，半焦距为，
离心率为；
当时，曲线方程为，表示双曲线，
则实半轴长为，半焦距为，
离心率为．
故选D    2.【答案】 解： 由题意知，由渐近线与直线垂直，可得渐近线方程为，
所以，故，则．
由，易知点在的右支上，
由双曲线的定义知，所以．
故选C．  3.【答案】 解：不妨取：的一条渐近线，
因为为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离，
其中，，，
所以，
所以，所以，
所以，所以．
故选D．  4.【答案】 解：抛物线，抛物线的焦点，准线方程为，，
设，点在第一象限，
则，故，此时，即，
所以，
则直线的方程为，
代入，得，
解得或，
则，
所以，
故选D．  5.【答案】 解：由双曲线方程得：渐近线方程为；由圆的方程知：圆心为，半径；与图象关于轴对称，圆的图象关于轴对称，两条渐近线截圆所得弦长相等，不妨取，即，则圆心到直线距离，弦长为，解得：，双曲线离心率．故选：．  6.【答案】 解：双曲线的左、右焦点分别为、，
则，，，由为双曲线右支上的一点，
设，则，
根据余弦定理可得，
即，
解得，
， ，
，
为直角三角形，且，所以A正确
可得，点的坐标为，
设内切圆的半径为，
则，
即，
解得，
点的横坐标为，
，
，
的内切圆的面积，
所以BC正确不正确．  7.【答案】 解：对于选项A，因为分别为椭圆的左右焦点，
过点的直线与椭圆交于，两点，
由椭圆定义可得：，因此的周长为，故A错误；
对于选项B，设点为椭圆上任意一点，
则点坐标满足，且，
又，，
所以，，因此，由，可得：，故B错误；对于选项C，因为，，所以，即，所以离心率为，故C错误；
对于选项D，设点为椭圆上任意一点，
由题意可得：点到圆的圆心的距离为：
，
因为，所以，故D正确．
故选：．   8.【答案】 
解：由圆和，可得圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，由，所以圆与内含，由动圆与圆，圆均相切．
设动圆的半径为，当动圆与圆内切，与圆外切，则，，所以，所以动点的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆，设其方程为，所以，设，则．由是的内心，设的内切圆的半径为，由，有，即，又由椭圆的定义可得，所以，则．
当动圆与圆内切，与圆内切时，
则有，，
所以，
即动点的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆，
由是的内心，设的内切圆的半径为，
由，有
得，综上或．故选C．    9.【答案】 解：如图，由是的中点，可设，由条件可得，
因为，
则在中，，即，
所以为等腰直角三角形，，
故在直角三角形中，，，可求得，
因为，
故BF，
又，即，
可得，
所以，
在直角三角形中，有，
所以可求出离心率．
故选A．


   10.【答案】 解：点在椭圆的内部，
由椭圆方程得，则由椭圆定义可得，，，，，则．故选：．  11.【答案】 解：因为抛物线，焦点，准线方程，且，
设直线直线与交于不同的两点，故存在，
联立，所以，
由对称性不妨设，
对于选项A：若，
所以，
即，
化简得：，
假设，根据对称性，不妨取直线的斜率为，
所以，
故，
所以矛盾，
故A错误；
对于选项B：三点共线时，有，
根据对称性，不妨取，
所以，
所以，
故B正确；
对于选项C：作于点，由，
所以，
所以，
故C正确；
对于选项D：过作于点，
，
又因为，，
所以，
所以，
故D正确．
故选BCD．  12.【答案】 解：对于，椭圆 ，   ， ，
，的周长为，故A错误；对于，， ，，
故，，的面积为 ，故B正确；对于，由题意知，设，则为定值，故C正确；对于，设，则，，在椭圆上，则 ，即，联立可得 ，故D正确．故选BCD．  13.【答案】 解：
对于选项，若，不妨设直线得倾斜角为，易得，解得，A正确．
对于选项，由题意得，
设，则，
设直线与抛物线联立，
得，
从而，，
因为为线段的中点，
所以，
，
即．
在直线中，
令，得点的横坐标，
同理得点的横坐标，
所以，
又因为点的横坐标为，
所以，
即，所以，B正确．
对于选项，当，是线段的三等分点时，，
即，
即，
即，
所以，因为，所以，故C项正确
对于项，当，不是线段的三等分点时，
由项分析可知，，且，
由于，，，
又，，所以，
，
，
，
当时，，
又因为，所以解得，
此时，
则，故D错误．  14.【答案】 解：双曲线与直线有交点，则，，解得，
双曲线上存在不是顶点的，使得，则点在右支上，
设与轴交于点，由对称性，所以，
所以，
，
所以，由得，所以，
又中，，，
所以，即，
综上，．
   15.【答案】 解：双曲线，实半轴长为，虚半轴长为，且，，
设圆与分别切于点，，，如图所示，

由圆的切线性质可知，，，，
由双曲线的定义可知，，即，
设，
则，解得，
由切线性质可知，点与点横坐标都为，
由三角形内切圆的性质可知，为的角平分线，
设直线的倾斜角为，
则，
，
，
双曲线线的渐近线为，则其倾斜角分别为和，
又直线与双曲线的右支交于点，两点，
直线的倾斜角的取值范围为，则，
，
则，
的取值范围是．
故答案为．  16.【答案】 解：圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，
则，
所以的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线，
则，
圆心的轨迹的标准方程为．
过曲线上一点作斜率为的直线，
其方程为，恰好经过，
在线段上，，，
，，
即，，
所以的周长．
故答案为．  17.【答案】 解：作点关于原点的对称点，可得，则有，所以，
将直线方程，代入椭圆方程后，得整理可得：，
由韦达定理解得，
三式联立，可解得离心率．
故答案为：．  18.【答案】 解：设双曲线的左焦点为，
由直线的斜率为知直线的倾斜角为，故，
因为，故可设，则．
由双曲线的定义知，．
在中，由余弦定理得，
即．
同理，在中，由余弦定理得，
即，
所以，则，
所以双曲线的离心率．
故答案为．  19.【答案】 解：设，，
则，，
两式相减可得，
即，
由中点，可得，，
所以，
即，
故直线的方程为即．  20.【答案】 解：，
为直角三角形，
又知的面积为，
，
得．
在中，由勾股定理得，
由椭圆定义知，
，即，
，即，
又知，
，
的周长为，
，即，
又知，
．
由得，，
所求的椭圆方程为．
故答案为．