2023张掖高一下学期第一次全联考试题数学PDF版含答案

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张掖市2022-2023学年第一次全市联考高一数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 一、二、选择题   题号123456789101112答案DCACBACBABDBCDACBD1．（  ）A． B． C． D．【答案】D【详解】.故选：D2.设命题，则它的否定为（    ）A． B． C． D．【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.故选：C.3．已知，则的值为（  ）A．5      B． C．2     D．【答案】A4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（    ）A． B． C． D．【答案】C5．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题，所以，在区间上恒成立，所以，所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”.故选：B6. 设，，，则，，的大小关系（    ）A． B．     C． D．【答案】A【详解】由已知得，，且，，所以，故选：A.7. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（   ）A.    B.     C.     D. 【答案】C【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，所以.因为，所以为奇函数，且在上单调递增，所以可化为，可得，解得，所以的取值范围为.故选:C.8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车．（参考数据：，）．A．3 B．5 C．4 D．6【答案】B【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则，，．整数的值为5．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9. 下列命题正确的是（    ）A．若，则           B．若正数，b满足，则C．若，，则      D．若，则【答案】ABD【详解】解：对A，且，不等式两边同时乘以，即得：，故A正确；对B，正数a，b满足，则故B正确；对C，若，，，，则满足，，但，故C错误；对D，，，故D正确；故选：ABD.10．下列结论正确的是（    ）A．是第三象限角   B．已知角为第二象限角，且，则 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．终边经过点的角的集合是【答案】BCD【详解】，是第二象限角，故A错误；根据得，，又因为角为第二象限角，所以，故B正确；圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；故选：BCD11. 设函数，则（    ）A. 是偶函数 B. 在上单调递减C. 的最大值为 D. 是的一个零点【答案】AC【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为定义域上的偶函数，A选项正确；令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当时，为减函数；在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C选项正确；，解得，则的零点为，D选项错误.故选：AC.12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（    ）A.                    B. 的值域为C. 在上有5个零点        D. ，方程有两个实根【答案】BD【详解】，选项A错误；当时，，当时，，；当时，，……以此类推，可得的图象如下图所示，由图可知，的值域为，选项B正确；由图可知，在上有6个零点，选项C错误；，函数与的图象有两个交点，如下图所示，即方程有两个根，选项D正确．故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．   14．   15． ①.    ②.    16．13．已知角的终边有一点，则________.【答案】14.的定义域为_________.【答案】【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：.15.已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当时，__________.【答案】    ①.    ②. 16. 已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象列式可求出结果.【详解】当时，，令，得，若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点，当时，，所以，即.若，即时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，所以，即，又，所以.综上所述：的取值范围为.故答案为：. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)．计算：（1）；（2） 【详解】（1），，.（2）,,.18．（12分）已知集合，或．(1)当时，求，；(2)若选          ，求实数的取值范围．从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．【详解】(1)，当时，或．所以或．，所以(2)因为，或.由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或即实数的取值范围为19．（12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的最大值和对应的取值；(3)求在的单调递增区间.【详解】（1）因为函数，所以的最小正周期为；（2）因为，由，可得，当时，函数有最大值；（3）由，可得，又，函数的单增区间为.20．（12分）已知函数（）．（1）证明函数为奇函数（2）若，求函数的最大值和最小值。【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，，所以f（x）在定义域上为奇函数；（2）在上任取，，且，则，∵，，，∴，，，∴，∴，∴f（x）在上单调递增，∴最小值为，最大值为．21．（12分）已知函数的图象经过和.（1）若，求x的取值范围；（2）若函数，求的值域.【详解】（1）因为函数的图象经过和，所以，解得，，解得，所以x的取值范围；（2）由（1）知：，所以，当时，，当时，所以的值域为.22. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间；（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【小问1详解】由图可知，，则，，所以，.所以，即又，所以当时，，所以.小问2详解】将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得：，再向右平移个单位长度得到：，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由，得，由，得，所以，所以.又，得，所以.由题可知，得，解得，所以存在，使得成立.