2023张掖高一下学期第一次全联考数学试题扫描版含答案

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
一、二、选择题
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】.故选：D
2.设命题，则它的否定为（ ）
A． B． C． D．
【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.
故选：C.
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B．C．2 D．
【答案】A
4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题，
所以，在区间上恒成立，所以，所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”.故选：B
6. 设，，，则，，的大小关系（ ）
A．B． C．D．
【答案】A【详解】由已知得，，且，，所以，故选：A.
7. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，
所以.因为，所以为奇函数，且在上单调递增，所以可化为，可得，解得，所以的取值范围为.故选:C.
8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车．
（参考数据：，）．
A．3B．5C．4D．6
【答案】B【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，
则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后，
他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，
他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则，，
．
整数的值为5．故选：B．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若正数，b满足，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】ABD【详解】解：对A，且，不等式两边同时乘以，
即得：，故A正确；对B，正数a，b满足，则故B正确；
对C，若，，，，则满足，，但，故C错误；
对D，，，故D正确；故选：ABD.
10．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．已知角为第二象限角，且，则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．终边经过点的角的集合是
【答案】BCD【详解】，是第二象限角，故A错误；根据得，，又因为角为第二象限角，所以
，故B正确；圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；故选：BCD
11. 设函数，则（ ）
A. 是偶函数B. 在上单调递减
C. 的最大值为D. 是的一个零点
【答案】AC【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为定义域上的偶函数，A选项正确；
令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当时，为减函数；在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C选项正确；，解得，则的零点为，D选项错误.故选：AC.
12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在上有5个零点 D. ，方程有两个实根
【答案】BD【详解】，选项A错误；
当时，，
当时，，；
当时，，
……以此类推，可得的图象如下图所示，
由图可知，的值域为，选项B正确；
由图可知，在上有6个零点，选项C错误；
，函数与的图象有两个交点，如下图所示，
即方程有两个根，选项D正确．
故选：BD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14． 15． ①. ②. 16．
13．已知角的终边有一点，则________.
【答案】
14.的定义域为_________.
【答案】【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：.
15.已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当时，__________.
【答案】 ①. ②.
16. 已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象列式可求出结果.
【详解】当时，，令，得，
若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点，
当时，，所以，即.
若，即时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，所以，即，又，所以.
综上所述：的取值范围为.故答案为：.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)．计算：
（1）；
（2）
【详解】（1），
，
.
（2）,
,
.
18．（12分）已知集合，或．
(1)当时，求，；
(2)若选 ，求实数的取值范围．
从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
【详解】(1)，
当时，或．所以或．
，所以
(2)因为，或.
由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或
即实数的取值范围为
19．（12分）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值和对应的取值；
(3)求在的单调递增区间.
【详解】（1）因为函数，所以的最小正周期为；
（2）因为，由，可得，
当时，函数有最大值；
（3）由，可得，
又，函数的单增区间为.
20．（12分）已知函数（）．
（1）证明函数为奇函数
（2）若，求函数的最大值和最小值。
【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，
，所以f（x）在定义域上为奇函数；
（2）在上任取，，且，
则，
∵，，，∴，，，
∴，∴，∴f（x）在上单调递增，
∴最小值为，最大值为．
21．（12分）已知函数的图象经过和.
（1）若，求x的取值范围；
（2）若函数，求的值域.
【详解】（1）因为函数的图象经过和，
所以，解得，，解得，
所以x的取值范围；
（2）由（1）知：，
所以，当时，，
当时，所以的值域为.
22. 已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间；
（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1） （2） （3）存在，
【解析】
【小问1详解】
由图可知，，则，，
所以，.
所以，即
又，所以当时，，所以.
小问2详解】
将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得：，再向右平移个单位长度得到：
，
由，，解得，，
所以函数的单调递增区间为
【小问3详解】
由，得，
由，得，
所以，所以.
又，得，
所以.
由题可知，
得，
解得，
所以存在，
使得成立.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
A
C
B
ABD
BCD
AC
BD