2022年云南省大理州中考数学二模试卷

这是一份2022年云南省大理州中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省大理州中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
2．（4分）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为　　
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（4分）如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
5．（4分）若反比例函数的图象经过点，则的值为　　
A．2 B． C． D．
6．（4分）在中，为直角，，，则　　
A．3 B．2 C．1 D．
7．（4分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
8．（4分）观察这一系列单项式的特点：，，，，那么第8个单项式为　　
A． B． C． D．
9．（4分）如图，已知．在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明．下列条件中不符合要求的是　　

A． B． C． D．
10．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为　　
A．3 B．2 C．1 D．0
11．（4分）如图，，是一边上的任意两点，作于点，于点，若．．则为　　

A． B． C． D．
12．（4分）如图，边长为4的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若，则　　．
14．（4分）北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“”，译文中字母“”出现的频率是 　　．
15．（4分）因式分解：　　．
16．（4分）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个圆锥的母线长为 　　．
17．（4分）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 　　．
18．（4分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为 　　．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）某校为了了解初一年级学生对“冬奥“知识的知晓情况，开展了“冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四个等级：，，，，下面是这40名学生成绩的信息：
20名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，38，46，49，46，46，43，49，48，39，48，44，43，48，42．
20名女生中成绩为等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取学生的竞赛成绩统计表
性别
平均数
中位数
众数
男
46
46

女
46.5

48
所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图（如图所示）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　　，　　．
（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为的男生约有多少人？

20．（7分）云南丽江是知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食，五一期间，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包浆豆腐（用、、、表示）四种特产美食售卖，两人分别从这四种小吃中选一种购买，预备给亲友作礼物（游客选择每种小吃的可能性相同）．
（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是 　　．
（2）请用列表法或树状图求两人购买同一种特产美食的概率．
21．（8分）如图，在矩形中，，．将沿所在直线翻折，点落在点处，与边交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）求线段的长．

22．（8分）某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件纪念品和6件纪念品共需180元，购进4件纪念品和3件纪念品共需135元
（2）求、两种纪念品每件的进价．
（2）该店计划将2500元全部用于购进，两种纪念品，设购进纪念晶件，纪念品件．该店进货时，厂家要求纪念品的购进数量最多40件．已知纪念品每件售价为20元，纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
23．（8分）如图，在等腰中，．为的中点，平分交于．经过，两点的交于点．交于点．恰为的直径．
（1）求证：与相切．
（2）当，时，求的半径．

24．（9分）已知抛物线与轴交于，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
（1）求，的值．
（2）若抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），设为对称轴上一动点，求周长的最小值．
（3）存在实数，，当时，恰好有，请求出的值．

2022年云南省大理州中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示　　
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
【分析】利用正数负数的意义来做即可．
【解答】解：支出150元记作元，
元表示收入100元，
故选：．
【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数所表示的意义．
2．（4分）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为　　
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，即可求得这个多边形的边数．
【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
这个多边形的边数是：．
故选：．
【点评】此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．
3．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．（4分）如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据三角形外角性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
5．（4分）若反比例函数的图象经过点，则的值为　　
A．2 B． C． D．
【分析】把点代入反比例函数中可得的值．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．
6．（4分）在中，为直角，，，则　　
A．3 B．2 C．1 D．
【分析】先根据余弦的定义计算求出，再根据勾股定理求出．
【解答】解：在中，为直角，，，
则，
．
故选：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握余弦的定义是解题的关键．
7．（4分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
、，原计算错误，故本选项不符合题意；
、，原计算正确，故本选项符合题意；
、，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握相关的法则和公式是解题的关键．
8．（4分）观察这一系列单项式的特点：，，，，那么第8个单项式为　　
A． B． C． D．
【分析】由系列单项式的特点，即可求解．
【解答】解：，，，，那么第8个单项式为．
故选：．
【点评】本题考查单项式的有关概念，掌握题目单项式的特点是解题的关键．
9．（4分）如图，已知．在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明．下列条件中不符合要求的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：．根据、和能推出；
．，
根据、和能推出；
．，
，
根据，和能推出；
．根据，和不能推出；
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为　　
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据题意可得根的判别式△，列出不等式，求出的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的的非负整数值即可．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，且，
且，
符合条件的的非负整数值是0，1．
故选：．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根是解答此题的关键．
11．（4分）如图，，是一边上的任意两点，作于点，于点，若．．则为　　

A． B． C． D．
【分析】证△，得，即可得出结论．
【解答】解：于点，于点，
，
，
△，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12．（4分）如图，边长为4的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
【分析】连接，，，，设与交于点，利用圆内接正六边形的性质和直角三角形的边角关系定理求得，的面积，利用扇形的面积公式求得扇形的面积，则图中阴影部分的面积．
【解答】解：连接，，，，设与交于点，如图，

六边形是的内接正六边形，
，，，，
，，
在中，
，，
，，
，
．
同理：．
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
【点评】本题主要考查了正多边形与圆，三角形与扇形的面积，熟练掌握扇形与三角形的面积公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若，则　1　．
【分析】根据算术平方根以及偶次方的非负数性质可得、的值，再代入计算即可．
【解答】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数性质，正确求出、的值是解答本题的关键．
14．（4分）北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“”，译文中字母“”出现的频率是 　　．
【分析】用字母“”出现的次数字母的总数即可．
【解答】解：”这个句子里共有24个字母，字母“”出现2次，
故频率为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数数据总数．
15．（4分）因式分解：　　．
【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
故答案为．
【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
16．（4分）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个圆锥的母线长为 　5　．
【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长．
【解答】解：扇形铁片的弧长，
圆锥的底面周长为，
圆锥的底面半径，
由勾股定理得：圆锥的母线长，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．（4分）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 　　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解列出关于的不等式求解即可．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（4分）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为 　或12或　．

【分析】当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【解答】解：，，，
．
①当时，；
②当时，，；
③当时，，，，
在中，，
即，
解得．
综上，当为等腰三角形时，或12或．
故答案为：或12或．
【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）某校为了了解初一年级学生对“冬奥“知识的知晓情况，开展了“冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四个等级：，，，，下面是这40名学生成绩的信息：
20名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，38，46，49，46，46，43，49，48，39，48，44，43，48，42．
20名女生中成绩为等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取学生的竞赛成绩统计表
性别
平均数
中位数
众数
男
46
46

女
46.5

48
所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图（如图所示）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　46　，　　．
（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为的男生约有多少人？

【分析】（1）找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数，
（2）男生20人等有7人，因此等占总人数的，再乘400即可．
【解答】解：（1）男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故，
女生组有9人，处在第10、11位的两个数都是47分，因此中位数是47分，即，
故答案为：46，47；
（2）（名，
答：估计其中等级为的男生约有140人．
【点评】本题考查平均数、众数、中位数的意义和求法，扇形统计图的意义和制作方法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．（7分）云南丽江是知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食，五一期间，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包浆豆腐（用、、、表示）四种特产美食售卖，两人分别从这四种小吃中选一种购买，预备给亲友作礼物（游客选择每种小吃的可能性相同）．
（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是 　　．
（2）请用列表法或树状图求两人购买同一种特产美食的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图图如下：

共有16种等可能的结果，其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果有4种，
慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）如图，在矩形中，，．将沿所在直线翻折，点落在点处，与边交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）求线段的长．

【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，由折叠的性质可知，，证出，由菱形的判定可得出结论；
（2）设，则，由勾股定理求出，则可得出答案．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
由折叠的性质可知，，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：是矩形，，，
设，
由（1）知：，
在中，有，
即：，
解得：，
，
线段的长为5．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（8分）某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件纪念品和6件纪念品共需180元，购进4件纪念品和3件纪念品共需135元
（2）求、两种纪念品每件的进价．
（2）该店计划将2500元全部用于购进，两种纪念品，设购进纪念晶件，纪念品件．该店进货时，厂家要求纪念品的购进数量最多40件．已知纪念品每件售价为20元，纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设、两种纪念品每件的进价分别为元，元，根据用购进2件纪念品和6件纪念品共需180元，购进4件纪念品和3件纪念品共需135元，列方程组求解；
（2）先根据用2500元全部用于购进，两种纪念品，设购进纪念晶件，纪念品件，得出，再根据总利润，两种纪念品利润之和列出函数解析式，根据函数的性质以及的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）设种纪念品每件进价为元，种纪念品每件进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：种纪念品每件进价15元，种纪念品每件进价为25元；
（2）由题意得：，
，
，
，，
当时，有最大值，最大值为580，
此时，
答：当该店购进种纪念品40件，种纪念品76件时，获得最大利润，最大利润为580元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．（8分）如图，在等腰中，．为的中点，平分交于．经过，两点的交于点．交于点．恰为的直径．
（1）求证：与相切．
（2）当，时，求的半径．

【分析】（1）连接，可得，进而推出，由平行线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，得到，由圆的切线的判定即可证得结论；
（2）首先证得，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【解答】（1）证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，是角平分线，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：在中，，为的中点，
，
在中，，
，
设的半径为，则，
，
，
，
即，
，
即的半径为．

【点评】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明．
24．（9分）已知抛物线与轴交于，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
（1）求，的值．
（2）若抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），设为对称轴上一动点，求周长的最小值．
（3）存在实数，，当时，恰好有，请求出的值．
【分析】（1）将点的坐标代入抛物线的解析式中可得，根据增减性可得抛物线的对称轴是：直线，列式为，从而得答案；
（2）连接，交于点，然后求得可证明的周长，最后求得、的长即；
（3）先将原抛物线解析式配方成顶点式，分两种情况：①；②，分别计算的最大值和最小值，列方程可得结论．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于，
，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
抛物线的对称轴是：，
；
（2）如图2，连接交直线于点，

，
，
当时，，
解得：，，
，，
点与点关于对称，
，
的周长，
在中，，
在中，，
周长的最小值是；
（3），
抛物线的最大值是1，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
分两种情况：
①当时，的最大值是1，
最小值是，
，
时，，
即，
解得：，（舍，
此时；
②当时，，
，
，
，，
，
解得：，（舍，
综上所述，的值是1或．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质、轴对称路径最短问题，明确点、、在一条直线上时，的周长有最小值是解题的关键．