2022-2023学年湖北省武汉一中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省武汉一中八年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉一中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是　　
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2．（3分）已知三角形的三边长分别为2，4，，则的值不可能的是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下面计算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）点关于轴的对称点的坐标是　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列分式从左到右变形错误的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，下列各组条件中，不能得到的是　　

A．， B．，
C．， D．，
7．（3分）已知：，，则用、可以表示为　　
A． B． C． D．
8．（3分）下列说法错误的是　　
A．当时，分式无意义
B．当时，分式的值为正数
C．当分式时，
D．分式与的最简公分母是
9．（3分）已知，，满足，，，则的值为　　
A． B．5 C．6 D．
10．（3分）如图，等边和等边中，、、共线，且，连接和相交于点，以下结论中正确的有　　个．
①；
②连接，则平分；
③；
④．

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示　 　．
12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是　　．
13．（3分）若是常数）是完全平方式，则的值等于 　　．
14．（3分）如图，在中，，为的角平分线，，，则　　．

15．（3分）若关于的分式方程无解，则　 　．
16．（3分）有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为 　　．
三、解答题：（共8小题，72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．化简求值：，其中．
21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．已知，，．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图的痕迹，不要求说明理由．

（1）若关于轴的对称图形为△，请写出的对称点的坐标 　　；
（2）在图（1）中作边上的高，并直接写出的面积 　　；
（3）在图（1）中的上作点，使；
（4）在图（2）中的轴上作点使的和最小，请画出点并写出点坐标 　　．
22．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7.5千米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早小时到达乙地．
（1）求第二组的步行速度；
（2）返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案：
方案1：前半程速度为，后半程速度为；
方案2：全程速度均为；（方案中速度单位均为千米小时）
其中和是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由．
23．已知：在中，，
（1）如图1，当时，，过点作交于，若，则的长为 　　；
（2）如图2，当时，，过点作平分交于，过作交的延长线于，求证：；
（3）当时，，，为的角平分线，于，连，若，请直接写出的面积．（用含的式子表示）

24．已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点在的延长线上，点为的垂直平分线与的交点，连接，若点为的中点，求证：；
（3）如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．


2022-2023学年湖北省武汉一中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是　　
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【解答】解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
2．（3分）已知三角形的三边长分别为2，4，，则的值不可能的是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．
3．（3分）下面计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式和负整数指数幂的运算法则求解．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了整式的运算及负整数指数幂，熟练掌握基本运算是解题的关键．
4．（3分）点关于轴的对称点的坐标是　　
A． B． C． D．
【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．（3分）下列分式从左到右变形错误的是　　
A． B．
C． D．
【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：、，原变形正确，故此选项不符合题意；
、必须规定，原变形错误，故此选项符合题意；
、原变形正确，故此选项不符合题意；
、原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，能够正确化简分式是解题的关键．
6．（3分）如图，下列各组条件中，不能得到的是　　

A．， B．，
C．， D．，
【分析】根据图形可得公共边，再加上选项所给条件，利用判定定理、、、分别进行分析即可．
【解答】解：根据图形可得公共边：，
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，可利用证明，故此选项不合题意；
、，不能证明，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）已知：，，则用、可以表示为　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：，，

，
故选：．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（3分）下列说法错误的是　　
A．当时，分式无意义
B．当时，分式的值为正数
C．当分式时，
D．分式与的最简公分母是
【分析】根据分式无意义的条件判断；根据分式值为正数的条件判断；根据分式的值为0的条件判断；根据确定最简公分母的方法判断．
【解答】解：、当时，分式无意义，故本选项说法正确，不符合题意；
、当时，分式的值为正数，故本选项说法正确，不符合题意；
、当分式时，，故本选项说法错误，符合题意；
、分式与的最简公分母是，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了分式无意义的条件，分式值为正数的条件，分式的值为0的条件，确定最简公分母的方法，都是基础知识，需熟练掌握．
9．（3分）已知，，满足，，，则的值为　　
A． B．5 C．6 D．
【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，，，
解得，，，，
．
故选：．
【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出，，的值．
10．（3分）如图，等边和等边中，、、共线，且，连接和相交于点，以下结论中正确的有　　个．
①；
②连接，则平分；
③；
④．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】首先利用证明，得，再利用三角形外角的性质即可判断①正确；过点作于，于，根据全等三角形对应边上的高相等可知，即可判断②正确；由，得，结合②可知③正确；在线段上截取，连接，利用证明，得，可判断④正确．
【解答】解：等边和等边，
，，，，
、、共线，
，
，
，
，
是的外角，
，
在与中，
，
，
，
是的外角，
，
故①正确；
过点作于，于，

，
，
平分，
故②正确；
过点作于，于，

，同高不同底，
，的面积之比就是，
，，
，
，
故③正确；
由①知，，
，
由②知平分，
，
在线段上截取，连接，
，，
是等边三角形，
，
由①知，
在与中，
，
，
，
，
，
故④错误，
正确的有3个，
故选：．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
二、填空题：（6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示　　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是　7　．
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
13．（3分）若是常数）是完全平方式，则的值等于 　或11　．
【分析】根据完全平方式的结构特点，得到，从而得到的值．
【解答】解：根据题意得：，
或11．
故答案为：或11．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．
14．（3分）如图，在中，，为的角平分线，，，则　2　．

【分析】在上截取，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，问题得解．
【解答】解：如图，在上截取，则，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：2．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
15．（3分）若关于的分式方程无解，则　1或　．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘得，，
整理得，，
当整式方程无解时，即，
当分式方程无解时：①时，无解，
②时，，
所以或时，原方程无解．
故答案为：1或．
【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16．（3分）有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为 　或或　．
【分析】分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：由题意知与均为等腰三角形，
对于可能有①，此时，
，
，
②，此时，
，
，
③，此时，，
，
，
综上所述，度数可以为或或．
故答案为：或或．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
三、解答题：（共8小题，72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）

；
（2）

．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：，

解得：
经检验分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
20．化简求值：，其中．
【分析】先计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外，最后把的值代入计算．
【解答】解：原式


，
当时，
原式

．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简的方法是关键．
21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．已知，，．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图的痕迹，不要求说明理由．

（1）若关于轴的对称图形为△，请写出的对称点的坐标 　　；
（2）在图（1）中作边上的高，并直接写出的面积 　　；
（3）在图（1）中的上作点，使；
（4）在图（2）中的轴上作点使的和最小，请画出点并写出点坐标 　　．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）取格点，根据等腰直角三角形，交于点，点即为所求；
（4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，求出直线的解析式，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，△即为所求，点的坐标．
故答案为：；
（2）如图图1中，线段即为所求，的面积．
故答案为：15；
（3）如图图1中，点即为所求；

（4）如图2中，点即为所求，
设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
，．
解法二：设，由，
可得，
解得．
故答案为：，．
【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
22．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7.5千米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早小时到达乙地．
（1）求第二组的步行速度；
（2）返回时，第二小组为了加快速度，准备进行提速，现有两种方案：
方案1：前半程速度为，后半程速度为；
方案2：全程速度均为；（方案中速度单位均为千米小时）
其中和是不相等的正数，请比较哪种方案平均速度更快，并说明你的理由．
【分析】（1）设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，由题意：甲乙两地相距7.5千米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早小时到达乙地．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出方案1的平均速度为，再由，即可解决问题．
【解答】解：（1）设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第二组的步行速度为5千米小时；
（2）方案2平均速度更快，理由如下：
方案1的平均速度为，
则，
，
，
．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．已知：在中，，
（1）如图1，当时，，过点作交于，若，则的长为 　12　；
（2）如图2，当时，，过点作平分交于，过作交的延长线于，求证：；
（3）当时，，，为的角平分线，于，连，若，请直接写出的面积．（用含的式子表示）

【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，则，可求出答案；
（2）延长与延长线交于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）延长与的延长线交于点，作于，由（2）知，得出，，求出，根据三角形面积公式可得出答案．
【解答】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：12；
（2）证明：延长与延长线交于点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：延长与的延长线交于点，作于，

由（2）知，
，，
，
又，
，
，即，
，
，
．

【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
24．已知，，且，满足，，点关于轴的对称点为．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点在的延长线上，点为的垂直平分线与的交点，连接，若点为的中点，求证：；
（3）如图2，若点在线段上，点在线段上，满足，试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）由非负数的性质得出，，求出点坐标，则可得出答案；
（2）过点作交于，延长至，使，连接，证出是等边三角形，得出，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）在上截取，连接，在的延长线上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
【解答】（1）解：，
，
，，
，
点关于轴的对称点为，
；
（2）证明：过点作交于，延长至，使，连接，

，，，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
又为的垂直平分线与的交点，
，
，
在和中，
，
，
，
又为的中点，
，
，
，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
；

（3）解：．
证明：在上截取，连接，在的延长线上截取，连接，

由（2）可知是等边三角形，
，，
又，
为等边三角形，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了非负数的性质，等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．