2022-2023学年河北保定师范附属学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河北保定师范附属学校八年级（上）期末数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北保定师范附属学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在下面四个数中，是无理数的是　　
A． B．3.1416 C． D．
2．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为　　
A．10 B．20 C．30 D．40
5．（3分）已知点的坐标为，则下列说法正确的是　　
A．点在第二象限内
B．点到轴的距离为3
C．点关于轴对称的点的坐标为
D．点到原点的距离为5
6．（3分）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）下列命题中，真命题的个数是　　
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为　　
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．3
10．（3分）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为　　
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
11．（2分）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为　　

A． B． C． D．
12．（2分）若点，，，，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
13．（2分）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在处发现处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为　　

A． B．3 C． D．
14．（2分）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）已知点，，点，，点，是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且，关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．（3分）如图，直线，分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线，形成的锐角的度数　　．

18．（3分）如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的图形的周长为 　　．

19．（6分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：，所以的“雅区间”为．
（1）无理数的“雅区间”是 　　；
（2）若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，则的值为 　　．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．化简计算：
（1）
（2）．
（3）已知关于，的方程组，其中是常数．
①若时，求这方程组的解；
②若，求的值；
21．如图所示，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的光线为，此时．试判断与的位置关系，你是如何思考的？

22．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形△；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于直线的对称点的坐标为 　　；
（3）△的面积为 　　；
（4）在轴上确定一点，使的周长最小，此时的坐标为 　　．

23．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
小宇的作业：
解：，．
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7

7
（1）　　，　　，甲成绩的众数是 　　，乙成绩的中位数是 　　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

24．为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？
25．如图1，甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　　千米时，乙车行驶的时间　　小时；
（2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）若点是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；
（3）一次函数的图象为，且，， 不能围成三角形，直接写出的值．


2022-2023学年河北保定师范附属学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在下面四个数中，是无理数的是　　
A． B．3.1416 C． D．
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
．3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．
2．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质判断、；根据二次根式的减法判断；根据立方根的定义判断．
【解答】解：．计算错误，不符合题意；
．没有意义，计算错误，不符合题意；
．与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
．，计算正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键．
3．（3分）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
【解答】解：，，
，
．

故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
4．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为　　
A．10 B．20 C．30 D．40
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，
根据勾股定理得：，
，
，即，
则；
故选：．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5．（3分）已知点的坐标为，则下列说法正确的是　　
A．点在第二象限内
B．点到轴的距离为3
C．点关于轴对称的点的坐标为
D．点到原点的距离为5
【分析】根据点的坐标特点解答即可．
【解答】解：．点在第四象限内，故本选项不合题意；
．点到轴的距离为4，故本选项不合题意；
．点关于轴对称的点的坐标为，故本选项不合题意；
．点到原点的距离为，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标以及勾股定理，熟知得到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键．
6．（3分）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：一次函数，随着的增大而减小

又

此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：．
【点评】熟练掌握一次函数的性质．，图象过第1，3象限；，图象过第2，4象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．
7．（3分）下列命题中，真命题的个数是　　
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果，那么，故本说法是假命题；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（3分）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为　　
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩．
【解答】解：


（分，
即小林同学的最终成绩为77分，
故选：．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．3
【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值．
【解答】解：点，
点关于轴的对称点，
在直线上，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
10．（3分）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为　　
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【解答】解：把代入，可得，
解得，
把，代入可得，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
11．（2分）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为　　

A． B． C． D．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【解答】解：根据函数图可知，
直线与交点的横坐标为1，
把代入，可得，
故关于、的二元一次方程组的解为，
故选：．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
12．（2分）若点，，，，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【分析】由一次函数的性质可知时，随的增大而减小，由，，三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
【解答】解：一次函数是常数）中，，
随的增大而减小，
，，，，，，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
13．（2分）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在处发现处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为　　

A． B．3 C． D．
【分析】解答此题要将楼梯展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图，，
故选：．

【点评】本题主要考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．
14．（2分）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由题意可得：这三个数的和为，可得最下面一行中间的数为：，则这三个数的和也可表示为：，可得右上角对应的数为：，可得的值，从而得到的值，相加可求的值．
【解答】解：由题意可得：这三个数的和为，
最下面一行中间的数为：，
这三个数的和也可表示为：，
右上角对应的数为：，
，
解得：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程，根据表格，先的值是解题的关键，也是本题的突破口．
15．（2分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意；
④，，
点，
点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
，
小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
16．（2分）已知点，，点，，点，是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且，关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
【分析】先利用定义依次求出各点，再总结规律即可求解．
【解答】解：由题意，，，，，，，，
可得每6次为一个循环，
，
点的坐标是，
故选：．
【点评】本题考查了数式规律，解题关键是理解题意并能发现规律．
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．（3分）如图，直线，分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线，形成的锐角的度数　31　．

【分析】图形可化简如下图，直线和直线的夹角为，欲求，根据三角形内角和定理，只需求出的值，而，，易求出的值．

【解答】解：图形化简如下图，
为直线和直线的夹角，
，，
，
，
，
直线和直线的夹角为．

故答案为：31．
【点评】本题考查了三角内角和定理，利用对顶角相等定理是解本题的关键，本题难度适中．
18．（3分）如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的图形的周长为 　．　．

【分析】根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
，
，，
，
重叠部分的图形的周长为．
故答案为：．
【点评】题主要考查了等腰三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得为等腰三角形，利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
19．（6分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：，所以的“雅区间”为．
（1）无理数的“雅区间”是 　　；
（2）若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，则的值为 　　．
【分析】【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间”；（2）根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出的值．
【解答】解：（1），
的“雅区间”是，
故答案为：．
（2）是“雅区间”，
和是相邻的两个整数，
又，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，
符合条件的和有①，；②，；
当，时，将，代入得，；
当，时，将，代入得，；
的值为1或37，
故答案为：1或37．
【点评】本题考估算无理数的大小，正确根据新定义结合相关知识分析题意是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．化简计算：
（1）
（2）．
（3）已知关于，的方程组，其中是常数．
①若时，求这方程组的解；
②若，求的值；
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可解答本题；
（2）根据平方差公式展开原式，再合并即可解答本题；
（3）①当时，代入方程组，根据加减消元即可求出方程组的解．②当时，代入第一个方程解出的值，再将的值代入第二个方程，解出和的值即可．
【解答】解：（1）原式


；
（2）原式

；
（3）①当时，原方程组变为：，
①②得：，
，
将代入①得：，
这个方程组的解为：；
②时，，
解得：．
【点评】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式、解二元一次方程组，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，掌握解二元一次方程组的方法．
21．如图所示，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的光线为，此时．试判断与的位置关系，你是如何思考的？

【分析】要证明，即要证明，即要证明，由已知条件不难证明．
【解答】，要证明，即要证明，即要证明，由已知条件不难证明．

解：，理由如下：
，
，
，，，
，
，，
，
．
【点评】本题关键在于利用已知条件证明内错角相等，从而证明两直线平行．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形△；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于直线的对称点的坐标为 　　；
（3）△的面积为 　　；
（4）在轴上确定一点，使的周长最小，此时的坐标为 　　．

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出，，使得对应点，依次连接即可．
（2）根据点及其对应点可得其对称轴，继而得出点的对称点的坐标；
（3）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积；
（4）连接交轴于点，连接，点即为所求，求出直线的表达式，令，求出值，可得点坐标．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．

（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，
则这条对称轴是直线，
此时点关于这条直线的对称点的坐标为．
故答案为：；
（3）△的面积为．
故答案为：；
（4）如图，点即为所求．
，，设直线的表达式为，
，解得：，
直线的表达式为，
令，则，
点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，最短路径，一次函数与轴交点等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
23．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
小宇的作业：
解：，．
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7

7
（1）　4　，　　，甲成绩的众数是 　　，乙成绩的中位数是 　　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，进而得出，利用众数及中位数的定义即可解答；
（2）根据（1）中所求得出的值进而得出折线图即可；
（3）①根据方差公式求出乙的方差即可；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：，
则，，
故答案为：4；6；4；7；
（2）如图所示：

（3）①．
由于，所以乙成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【点评】本题考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键．
24．为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？
【分析】（1）设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，根据学校58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量师生数每天的用量时间周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进甲种口罩1000盒，购进乙种口罩800盒．
（2）购买的口罩总数为：（个，
全校师生两周需要的用量为：（个．
，
购买的口罩数量能满足教育局的要求．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．如图1，甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　80　千米时，乙车行驶的时间　　小时；
（2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．

【分析】（1）结合题意，利用速度路程时间，可得乙的速度、行驶时间；
（2）找到甲车到达地和返回地时与的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；
（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：
①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程乙车行驶路程甲乙间距离”，
②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程乙车路程甲乙间距离”
②甲乙相遇之后，甲返回之前：“甲车行驶路程乙车行驶路程甲乙间距离”
分别根据相等关系列方程可求解．
【解答】解：（1）乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
乙车速度为：80千米时，乙车行驶全程的时间（小时）；
（2）根据题意可知甲从出发到返回地需5小时，
甲车到达地后因立即按原路原速返回地，
结合函数图象可知，当时，；当时，；
设甲车从地按原路原速返回地时，即，
甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：，
将函数关系式得：，
解得：，
故甲车从地按原路原速返回地时，
甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：；
（3）由题意可知甲车的速度为：（千米时），
设甲车出发小时两车相距80千米，有以下三种情况：
①，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得；
甲车出发小时或2.4小时或3两车相距80千米．
故答案为：（1）80，6．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）若点是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；
（3）一次函数的图象为，且，， 不能围成三角形，直接写出的值．

【分析】（1）将点坐标代入次函数可得的值，设的表达式为：，由点，即可求解；
（2）设，根据，即可求解；
（3）当或时，，，不能围成三角形，即可求解．
【解答】解：（1）一次函数的图象与交于点，
将点坐标代入得：，解得：，
设的表达式为：，
将点代入上式得：，解得：，
故：的表达式为：；

（2）点是直线上的一个动点，
由（1）得，
，
，，
，
，
设，
，
，解得：或14，
点的坐标为或；

（3）当或时，，，不能围成三角形，
即或，
当过点时，将点坐标代入并解得：；
故当的表达式为：或或．
故或2或1．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题．