山东省潍坊市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省潍坊市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（    ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】平均数代表数据的平均水平，众数表示数据中出现频数最多的次数，方差代表稳定性，中位数代表一组数据的中间值；有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，要判断自己能否进入决赛，只需要和第8名的成绩作比较即可，第8名的成绩即为中位数．【详解】解：要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的中位数即可，故选：C．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义；掌握中位数的意义是解题的关键．2．如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（    ）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边【答案】A【分析】根据边角边判定三角形全等．【详解】证明：∵将两根同样的钢条和的中点固定在一起，∴，，又∵，∴（），故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．3．如图，在中，，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质，得出，再根据平行线的性质，得出，与题意联立方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴可得：，解得：，∴的度数为．故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、解二元一次方程组，解本题的关键在得出．4．下列命题中，其逆命题为假命题的是（    ）A．如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除B．如果一个三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角C．若，则D．平行四边形的两组对角分别相等【答案】B【解析】略5．如果把分式中的和都变为原来的2倍，则分式的值（    ）A．变为原来的4倍 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．不变【答案】D【分析】将原分式中的和分别用，代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案．【详解】解：将原分式中的和分别用，代替，得：新分式=，故新分式的值变与原分式相等，故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据矩形的性质得到，由折叠得，设，则，得到，求出，即可求出的度数．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，由折叠得，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了矩形与折叠，熟记矩形的性质是解题的关键． 二、多选题7．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】A、由作法知，可判断A；B、由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；D、由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断D．【详解】A、由作法知，∴是等腰三角形，故选项A符合题意；B、由作法知所作图形是线段的垂直平分线，∴不能推出和是等腰三角形，故选项B不符合题意；C、由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形，故选项C符合题意；D、，由作法知是的平分线，∴∴是等腰三角形，故选项D符合题意；故选：ACD．【点睛】此题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图的五个基本作图是解题的关键．8．如果，那么下列各式中成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据比例的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵∴，故A选项错误，不合题意，∴，故B选项正确，符合题意，C. ∵设∴，故C选项正确，符合题意，∴，故D选项不正确，不符合题意，故选：BC．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．9．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/6789人数1020155 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（    ）A．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度B．中位数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度C．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度D．方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度【答案】CD【分析】求出平均数、方差、中位数，根据结果进行判断即可．【详解】解：A. 平均数为，故选项错误，不符合题意；B.中位数为，故选项错误，不符合题意；C. 平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度，故选项正确，符合题意；D. 方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度．故选项正确，符合题意．故选：CD【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数，熟练掌握各统计量的求法和意义是解题的关键．10．如图，在边长为4的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，交于点，将沿翻折，得到，交于点，延长交的延长线于点，连接，，取的中点，连接，．则以下结论正确的有（    ）A． B．C． D．为等边三角形【答案】ABC【分析】根据正方形的性质，折叠的性质，得到，继而得到，得到，利用外角的性质，推出；易证，得到，进而得到，推出，根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，利用折叠的性质，全等三角形的面积相等，易得；利用，得到，推出为等腰三角形，进行判断即可．【详解】解：∵四边形为正方形，∴，，∵点，分别是边，的中点，∴，∵将沿翻折，得到，∴，∴，∴，∵，∴；故A选项正确，符合题意；在和中，，∴，∴，∴，∴，∴；故选项B正确，符合题意；∵为的中点，∴， ∴ 由折叠知：，∴ ∵，∴，∴，∴；故选项C正确，符合题意；∵四边形为正方形，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴不是等边三角形；故选项D错误，不符合题意；故选ABC．【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 三、填空题11．如图，在中，是的平分线，，，垂足为．若，，则________．【答案】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，进而根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵是的平分线，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．12．如图，小亮拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为，则两摞长方体教具之间的距离的长为________．【答案】【分析】证明，则可得，，则可求得的长．【详解】解：∵，，，在与中，,∴，∴，，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证明两个三角形全等是关键．13．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则________．【答案】3【分析】根据矩形的性质，对角线相等且平分，易得：，进而得到是的中位线，即可得解．【详解】解：∵在矩形中，，∴，，∴为的中点，∵点是边的中点，∴；故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理．熟练掌握矩形的对角线相等且平分，是解题的关键．14．已知在中，为边上中线，若，，则的取值范围是_______．【答案】##【分析】画出图形，延长至，使，连接，证明得到，利用三角形的三边关系即可解答．【详解】解：如图，延长至，使，连接，∵为边上中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，，，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，添加辅助线（倍长中线模型）构造全等三角形是解答的关键． 四、解答题15．先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再解方程得出x的值，最后代入数据求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，解得：，将代入上式得：．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 五、填空题16．如图①，在中，，，为斜边的中点，可以发现和的数量关系为________．由此，小亮猜想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”小莹采用了下面的证明过程，请你补充完整．已知：如图②，在中，为斜边的中点．求证：________________．证明：延长至点，使得，连接．∵为斜边的中点（已知），∴（线段中点的定义）．∵（________________），且（已作），∴________________（）．∴且（________________）．∴（________________）．∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（等式的性质）．在和中．∵________________，∴（________________）．∴（全等三角形对应边相等）．∵（已作），∴（线段中点的定义）．∴________________（等量代换）．【答案】；对顶角相等；；全等三角形的对应角相等，对应边相等；内错角相等，两直线平行；，，；；【分析】根据全等三角形的判定定理及性质定理解答即可．【详解】和的数量关系为求证：，证明：延长至点，使得，连接．∵为斜边的中点（已知），∴（线段中点的定义）．∵（对顶角相等），且（已作），∴（）．∴且（全等三角形的对应角相等，对应边相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（等式的性质）．在和中．∵，，，∴（）．∴（全等三角形对应边相等）．∵（已作），∴（线段中点的定义）．∴（等量代换）．故答案为：；对顶角相等；；全等三角形的对应角相等，对应边相等；内错角相等，两直线平行；，，；；．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理及正确引出辅助线是解题的关键． 六、解答题17．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)无解(2) 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】（1）解：左右两边都乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，将代入中，所以是增根，原方程无解．（2）左右两边都乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原方程的解，所以原方程的解是．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．18．如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程．【答案】添加的条件为：；证明见解析【分析】添加的条件为：，证明，得到，即可得证．【详解】添加的条件为：．证明：∵∴∴∵四边形为平行四边形∴，，∴∴∴，又∵∴四边形为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．19．2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表．国家阿根廷巴西德国法国意大利荷兰克罗地亚瑞典英国葡萄牙摩洛哥其它冠军（次数）254240001003亚军（次数）324123110004季军（次数）02421112010 请根据表中所给数据完成下面的问题：(1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯；(2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由；(3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？【答案】(1)7，2(2)图见解析，可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高(3)预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致 【分析】（1）用总次数21减去各国家的次数即可得到a值；计算年限差即可得到未能举办世界杯的次数；（2）根据统计表中的数据绘制统计图即可；（3）利用各场次乘以各分值，将和除以21得到平均分，比较即可．【详解】（1）；（年），，（次），故答案为：7，2；（2）如图所示，可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高．（3）， ， 因为，所以预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致．【点睛】此题考查了统计图表，求平均数，绘制条形统计图，正确理解统计表是解题的关键．20．印度尼西亚雅万高铁起自首都雅加达，终至旅游名城万隆，全长约线144公里，比雅加达至万隆的普通铁路短36公里，全线采用中国技术、中国标准，是“一带一路”建设的标志性项目．已知高铁平均速度是普通列车平均速度的4倍，高铁比普通列车快2小时15分钟．(1)那么高铁与普通列车的平均速度分别为多少？(2)阐述雅万高铁的建设将对印度尼西亚的发展产生的积极影响．【答案】(1)高铁与普通列车的平均速度分别为256公里/小时，64公里/小时(2)缓解雅加达至万隆的交通压力，（方便沿线居民出行）节省通勤时间；带动沿线地区的经济发展；增强了地域间的联系 【分析】（1）设好未知数后再根据“高铁比普通列车快2小时15分钟”建立等量关系，从而得到分式方程．（2）阐述其积极影响即可，比如缩短时间、方便出行．【详解】（1）设普通列车的平均速度是公里/小时，则高铁的速度为公里/小时，2小时15分钟小时，由题意列方程可得，左右两边同乘得，解之得，（公里/小时），经检验是原方程的解，所以高铁的速度为：（公里/小时）答：高铁与普通列车的平均速度分别为256公里/小时，64公里/小时．（2）缓解雅加达至万隆的交通压力，（方便沿线居民出行）节省通勤时间；带动沿线地区的经济发展；增强了地域间的联系．【点睛】本题考查了分式方程的建立、求解，找到等量关系是关键．21．图1和图2分别是某景区的悬崖秋千的实景图和侧面示意图，秋千静止时位于铅垂线上，秋千顶端转轴到地面的距离．某游客在荡秋千过程中，秋千后撤摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面平台的距离，绳索从处摆动到悬崖壁外最远处，此时满足，求到的距离．【答案】到的距离为【分析】作，垂足为，易得四边形为矩形，得到，证明，得到，利用，进行计算即可．【详解】解：作，垂足为， ∵，，，∴， ∴四边形为矩形， ∴． 又∵，∴，∴，∴， ∴，∴，又，且，∴，∴∴到的距离为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．