人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.2 直线上向量的坐标及其运算精品精练

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6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 6.2.3 平面向量的坐标及其运算

1.若用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则可以表示为（　）

A.2i+3j            B.4i+2j          C.2i-j            D.-2i+j

2.已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　)

A．(－2，－2)     B．(2,2)          C．(2，－2)       D．(－2,2)

3.设点A，B，C，D的坐标依次为（-1，0），（3，1），（4，3），（0，2），则四边形ABCD为（　）

A.正方形     B.矩形            C.菱形         D.平行四边形

4.已知A（-3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝，且∠AOC＝.设＝+（λ∈R），则λ＝（　）

A.              B.               C.               D.

5.已知四边形ABCD的三 个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且＝，则顶点D的坐标

为（　）

A.（1，3）  B.       C.（3，2）  D.

6. 已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)

A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向

7.若α，β是一组基，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基α，β下的坐标．现已知向量a在基p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)

A．(0,2)          B．(0，－2)         C．(－2,0)          D．(2,0)

8.［多选题］已知向量＝（1，-3），＝（2，-1），＝（k+1，k-2），若A，B，C三点能构成三角形，则实数k可取的值有（　）

A.-2            B.                C.1                D.-1

9.已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为　　　　.

10.已知两点A（4，1），B（7， -3），则与同向的单位向量是　　　　.

11.已知m，n均为正数，a＝（1，m），b＝（2，1-n），且a∥b，则+的最小值为　　　　.

12.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,

设=m=n,m,n∈R,则的值为　　　　　. 

13.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设＝a，＝b，＝c，有＝3c，＝-2b，求：

（1）3a+b-3c；（2）满足a＝mb+nc的实数m，n；（3）点M，N的坐标及向量的坐标.

14.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD.过点C作CE⊥AB于点E，点M为CE的中点.

求证：（1）DE∥BC；（2）D，M，B三点共线.

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6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 6.2.3 平面向量的坐标及其运算

参考答案

1.C     2.C     3.D     4.B     5.D 　  6.D     7.A     8.ABD

9.（-，3）    10.      11.4      12.3

13.解：由已知，得a＝（5，-5），b＝（-6，-3），c＝（1，8）.

（1）3a+b-3c＝3（5，-5）+（-6，-3）-3（1，8）＝（6，-42）.

（2）∵ a＝mb+nc＝（-6m+n，-3m+8n），∴解得

（3）设O为坐标原点，∵＝-＝3c，

∴＝3c+＝（3，24）+（-3，-4）＝（0，20），∴ 点M的坐标为（0，20）.

又＝-＝-2b，∴＝-2b+＝（12，6）+（-3，-4）＝（9，2），

∴ 点N的坐标为（9，2），故＝（9，-18）.

14.证明：以点E为坐标原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，设|AD|＝1，则|DC|＝1，|AB|＝2.

∵ DC∥AB，AD⊥AB，CE⊥AB，AD＝DC，∴ 四边形AECD为正方形.

则E（0，0），B（1，0），C（0，1），D（-1，1），A（-1，0）.

（1）∵＝（-1，1）-（0，0）＝（-1，1），＝（0，1）-（1，0）＝（-1，1），

∴＝，∴∥，即DE∥BC.

（2）∵ 点M为EC的中点，∴ ，

∴＝（-1，1）- ＝，＝（1，0）- ＝，

∴＝-，∴∥.

又∵ MD，MB有公共点M，∴ D，M，B三点共线.