高考物理模拟题练习 专题4.22 与临界条件相关的平抛运动问题（解析版）

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第四部分  曲线运动

专题4．22  与临界条件相关的平抛运动问题

一．选择题

1.（2019洛阳联考）如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度大小为v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是(　　)

A．v>7 m/s   B．v<2.3 m/s

C．3 m/s<v<7 m/s   D．2.3 m/s<v<3 m/s

【参考答案】C

【名师解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿出时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，选项C正确。

2．（2016山东青岛一模）在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球经过Q点时的速度是

A．            B．           C．          D．

【参考答案】A

【名师解析】将小球经过Q点时的速度正交分解为水平速度和竖直速度，由vcosθ= v0，解得：v=，选项A正确。

3.(2015·徐州质检)如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)

A.    B.          C.       D.

【参考答案】B

【名师解析】到达B点时，平抛运动的水平位移x＝R＋Rcos 60°。设小球抛出时的初速度为v0，则到达B点时有tan 60 °＝，水平位移与水平速度v0的关系为x＝v0t，联立解得v0＝，选项B正确．

4.(多选)如图所示，水平面内放置一个直径d＝1 m，高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)

A.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的内壁

B.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的下底

C.小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶外壁

D.若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边沿除外)

【参考答案】ACD

【名师解析】小球落在A点时，v1＝s＝ m/s，当小球落在D点时，v2＝s＝ m/s，当小球落在B点时，v3＝(s＋d)＝ m/s，当小球落在C点时，v4＝(s＋d)＝ m/s，选项A、C正确，B错误；若P点的高度变为H0，轨迹同时过D点和B点，则此时的初速度v′＝s＝(s＋d)，解得H0＝1.8 m，v′＝5 m/s，在此高度上初速度大于5 m/s，小球落在油桶右侧内壁上，当速度小于5 m/s时，小球至多落在油桶左侧外壁，选项D正确。

5.(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A.＜v＜L1                 B.＜v＜

C.＜v＜        D.＜v＜

【参考答案】D

【名师解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：

3h－h＝①

＝v1t1②

联立①②得v1＝

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有

＝v2t2③

3h＝gt④

联立③④得

v2＝

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为

＜v＜，选项D正确。

二．计算题

1.(2018·宁波市模拟)如图所示，水平平台AO长x＝2.0 m，槽宽d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，现有一小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，空气阻力不计，g＝10 m/s2.求：

 (1)小球在平台上运动的加速度大小；

(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；

(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小．

【参考答案】(1)1 m/s2　(2)2 m/s　2 s　(3)0.2 m/s

【名师解析】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a，

则a＝，代入数据得a＝1 m/s2.

(2)小球到达O点的速度恰为零时，小球在A点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为v1，

由0－v＝－2ax，得v1＝2 m/s

由0＝v1－at，得t＝2 s.

(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，

水平方向有：d＝v0t1

竖直方向有：h＝gt

联立解得v0＝0.2 m/s.

2.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，求：

(1)小球水平抛出时的初速度大小v0；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

【参考答案】(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s

【名师解析】(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示，

vy＝v0tan 53°，v＝2gh

代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.

(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s

x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a＝＝8 m/s2

在斜面顶端时的速度v＝＝5 m/s

＝vt2＋at

代入数据，解得t2＝2 s或t2′＝－ s(舍去)

所以t＝t1＋t2＝2.4 s.

3．(2018·嘉兴市期末)如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点、质量为2 kg的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同．圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切于D点．AB段最长时，B、C两点水平距离xBC＝0.9 m，实验平台距地面高度h＝0.53 m，圆弧半径R＝0.4 m，θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.完成下列问题：(g取10 m/s2，不计空气阻力)

(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度vB＝3 m/s，求落到C点时的速度与水平方向的夹角；

(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；

(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离．

【参考答案】(1)45°　(2)100 N　(3)4 m/s　0.3 m

【名师解析】(1)根据题意，C点到地面高度hC＝R－Rcos 37°＝0.08 m，从B点到C点，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：

h－hC＝gt2，则t＝0.3 s

飞到C点时竖直方向的速度vy＝gt＝3 m/s，

因此tan γ＝＝1

即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为45°

(2)滑块在DE段做匀减速直线运动，加速度大小a＝＝μg

根据0－v＝－2ax，

联立得vD＝4 m/s

在圆弧轨道最低处FN－mg＝m，

则FN＝100 N，由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为100 N

(3)滑块飞出恰好无碰撞地从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨道该处的切线方向，即tan α＝

由于高度没变，所以vy′＝vy＝3 m/s，α＝37°，

因此v0′＝4 m/s

对应的水平位移为x′＝v0′t＝1.2 m，

所以AB段缩短的距离应该是ΔxAB＝x′－xBC＝0.3 m

4．如图示，在竖直线OM上某点A水平向右抛出一小球A的同时在B点水平向左抛出另一小球B，两小球恰好在斜线ON上的Q点相遇，已知A球是第一次经过斜线ON且Q点离O点的距离是最远的，，B球是以最短位移到达Q点的，，求：

（1）OA间距离；

（2）A、B球的初速度、。

【名师解析】理解的关键点在于Q点离O点最远的含义及B球是以最短位移到达Q点的含义，即小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切且，为此利用这一特征，再利用几何关系及相关公式便可求解。

规范解答：（1），由题意知小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切，小球B的位移与ON垂直（），

两小球运动时间相同，设为，小球A到达Q点时竖直方向分速度为，由速度矢量图知

由平抛规律知小球A在水平方向位移

小球A与小球B在竖直方向位移均为

由图知且

联立得，

所以

（2）由（1）知，

即

由（1）知，

即

由图知，

即有

5.(2018·宁波市模拟)如图所示，水平平台AO长x＝2.0 m，槽宽d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，现有一小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，空气阻力不计，g＝10 m/s2.求：

(1)小球在平台上运动的加速度大小；

(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；

(3)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小．

【参考答案】(1)1 m/s2　(2)2 m/s　2 s　(3)0.2 m/s

【名师解析】(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a，

则a＝，代入数据得a＝1 m/s2.

(2)小球到达O点的速度恰为零时，小球在A点的出射速度最小，设小球的最小出射速度为v1，

由0－v＝－2ax，得v1＝2 m/s

由0＝v1－at，得t＝2 s.

(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，

水平方向有：d＝v0t1

竖直方向有：h＝gt

联立解得v0＝0.2 m/s.

6.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，求：

(1)小球水平抛出时的初速度大小v0；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

【参考答案】(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s

【名师解析】(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，如图所示，

vy＝v0tan 53°，v＝2gh

代入数据得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.

(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s

x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a＝＝8 m/s2

在斜面顶端时的速度v＝＝5 m/s

＝vt2＋at

代入数据，解得t2＝2 s或t2′＝－ s(舍去)

所以t＝t1＋t2＝2.4 s.