【备考2023】高考物理计算题专项特训学案——专题06 传送带问题 （原卷版+解析版）

专题06 传送带问题

一、牛顿第二定律：；；。

二、牛顿第三定律：，（与等大、反向、共线）

在解有关传送带问题时，首先应选择传送带及传送带上的物体作为研究对象；

其次对传送带模型的临界状态进行分析：①摩擦力发生突变，②物体的运动状态发生突变。

然后对传送带模型中的力和运动进行分析，确定是水平传送带还是倾斜传送带，

①水平传送带：先根据物体的受力和传送带的速度计算物体加速的时间和位移。再由和传送带长度的大小关系判断物体的运动状态。

②倾斜传送带：若，且物体能与传送带共速，则共速后物体匀速运动；若，则物体必定有向下的加速度。

最后通过进一步计算物体在传送带上运动的时间、物体的位移、物体相对传送带的位移等得出结论。

1．水平传送带常见类型及滑块运动情况

2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况

典例1：（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

（2）小包裹通过传送带所需的时间t。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知

解得

（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时

在传动带上滑动的距离为

因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为

所以小包裹通过传送带的时间为

典例2：（2022·贵州贵阳·模拟）如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，在右侧点与一倾斜传送带相切。为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为，水平，。一质量的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径，传送带，在电机驱动下始终以速度顺时针匀速转动（与轮子间无相对滑动），小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）小物块下滑到点时轨道对物块的支持力的大小；

（2）小物块从滑上传送带减速至与传送带运动速度相等过程的时间；

（3）传送带在传送小物块过程中，因摩擦力做功而产生的热量。

【答案】（1）；（2）；（3）

【规范答题】（1）小物块从到过程，根据动能定理可得

解得

小物块下滑到点时，根据牛顿第二定律可得

解得

（2）小物块从到过程，根据动能定理可得

解得

小物块在传送带减速过程的加速度大小为

小物块减速至与传送带运动速度相等过程的时间为

（3）小物块减速至与传送带运动速度相等过程的位移为

此过程传送带的位移为

小物块与传送带发生的相对位移为

小物块与传送带速度相同后，由于

可知共速后小物块与传送带保持相对静止，一直匀速运动到传送带顶端，故传送带在传送小物块过程中，因摩擦力做功而产生的热量为

典例3：（2022·辽宁鞍山·二模）如图所示，有一传送带与水平地面夹角θ=37°，传送带以v=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m=1.0kg的物体，经过2s运动到传送带下端B点并离开传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，g=10 m/s2，求：

（1）传送带从A到B的长度；

（2）物体运动到B点时的速度大小。

【答案】（1）16m；（2）12m/s

【规范答题】（1）速度达到10m/s之前

mgsin θ＋μmgcos θ=ma1

解得

a1=10 m/s2

经历时间

通过的位移

速度达到10m/s之后运动时间

t2= t0-t1=1 s

根据牛顿第二定律有

mgsin θ-μmgcos θ=ma2

解得

a2=2m/s2

此过程通过的位移为

则传送带从A到B的长度为

L=x1＋x2=16 m

（2）物体运动到B点时的速度大小

v2=v+a2t2

解得

v2=12m/s

典例4：（2022·重庆南开中学模拟）如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。长度，质量为m的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进时机器人将另一质量也为m（形状大小忽略不计）的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，从此刻开始，每间隔机器人将取走货物而重新在木板右端轻放上相同的货物（一共放了两次货物），重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，求：

（1）木板前进时的速度大小；

（2）取走第一个货物时，木板的速度大小；

（3）取走第二个货物时，木板的速度大小。

【答案】（1）；（2）；（3）

【规范答题】（1）木板放在传送带上受到重力、支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力作用

根据牛顿第二定律有

代入数据，解得

前进3m，由位移速度关系

代入数据，木板前进时的速度大小

（2）放上货物后，货物受重力、支持力、滑动摩擦力作用

向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有

代入数据，解得

木板受到重力、压力、支持力、货物对木板向上的摩擦力和皮带对木板向下的摩擦力

因为

木板向下做减速运动，根据牛顿第二定律

解得

0.5

货物加速，木板减速，当两者速度相等时

解得

s，

之后，两者一起匀加速到与传送带共速，则有

再次加速至与传送带共速，则有

与传送带共速后木板与货物一起继续匀加，则有

解得

则整体继续向下加速0.5s，则此时速度为

取走第一个货物时，木板的速度大小为；

（3）取走第一个货物，轻放上第二货物时，对货物有

对木板有

且木板以做匀减速运动，设木板与传送带共速时，则有

此时货物的速度为

则木板与传送带先共速，接下来传送带仍以原加速度匀加，木板以

做匀减速，直至二者共速，则有

解得

，

二者共速后的加速度为

再次加速至与传送带共速的时间

与传送带共速后木板与货物一起继续匀加，则有

取走货物时

1．（2022·福建福州·模拟）如图，一汽缸质量为M=15kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞质量m=5kg、横截面积S=10cm2，汽缸内封闭了一定质量的理想气体，不计活塞厚度且汽缸导热性良好，一倾角θ=37°的足够长斜置传送带以速度v=2m/s顺时针匀速运行。将汽缸开口沿传送带向下、一侧面轻放在底端，汽缸沿斜面向上运动，刚开始一段时间内，汽缸内封闭气柱长L1=7cm，一段时间后活塞上升△L=2mm。大气压强恒为p0=1105Pa，环境温度保持不变，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求汽缸与传送带的动摩擦因数μ；

（2）求整个过程汽缸与传送带产生的热量Q。

【答案】（1）0.8；（2）640J

【规范答题】（1）汽缸轻放在传送带上向上加速，以活塞为研究对象，设该阶段汽缸内的压强为，根据牛顿第二定律得

当汽缸的速度达到与传送带速度一样时，开始向上匀速运动，设该阶段汽缸内的压强为，根据平衡条件得

根据玻意耳定律得

解得

在开始加速阶段以汽缸为研究对象，有

解得

（2）设汽缸加速位移为

传送带在汽缸加速过程中的位移

整个过程汽缸与传送带产生的热量

解得

2．（2022·江苏省昆山中学模拟）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：

（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ

（2）物块与传送带间的划痕长度L

（3）0—0.4s内物块机械能的变化量

【答案】（1），；（2）；（3）

【规范答题】（1）由题图乙可得，0~0.2 s内

滑动摩擦力的功率为

当时，代入数据得

物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率

代入数据得

解得

，

（2）由图像可知物块与传送带间的划痕长度为

（3）0—0.4s内物块动能的变化量为

物体运动距离为

物块重力势能的变化量为

则机械能的变化量为

3．（2022·广东·模拟）如图所示，某一足够长的水平传送带A、B以速率沿顺时针方向匀速转动，一个质量为的煤块从光滑曲面上高为处由静止释放，煤块经过曲面和传送带连接处时无能量损失。煤块和传送带之间的动摩擦因数，g取。求：

（1）煤块第一次到达曲面底端时的速度大小；

（2）煤块第一次在传送带上往返运动过程中在传送带上留下的痕迹长度L。

【答案】（1）4m/s；（2）4.5m

【规范答题】（1）由动能定理

解得

（2）煤块在传送带上相对传送带运动时的加速度大小

向左运动到最大位移过程

用时

留下的痕迹长度

向右加速到过程，向右的位移

相对传送带向左运动的距离（即此过程留下的痕迹长度）

此后物块与传送带相对静止直到返回曲面，故煤块第一次在传送带上往返运动过程中在传送带上留下的痕迹长度

4．（2022·重庆·模拟）如图为模拟运送工件的水平传送带装置，绷紧的传送带在驱动电机作用下始终保持的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度。质量的工件（可视为质点）由A端无初速度地放置在传送带上，到达B端时工件刚好从B点水平抛出，落地点与抛出点的水平距离。已知工件与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，取。

（1）求工件从B点抛出时的速度；

（2）求因运送该工件驱动传送带的电机多消耗的能量，并根据计算结果提出不改变运送工件时间前提下，减少电机能量损耗的方式（不用说明理由）。

【答案】（1）4m/s；（2）20J，见解析。

【规范答题】（1）工件从B点抛出，在竖直方向有

代入数据解得

在水平方向有

代入数据解得

（2）因工件从B点抛出的速度为小于传送带，故工件从左到右一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有

解得

则工件加速度的时间为

这段时间内工件的位移为

传送带的位移为

则工件与传送带因摩擦产生的内能为

代入数据解得

工件增加的动能为

则因运送该工件驱动传送带的电机多消耗的能量为

减少电机能量损耗的方式：只要工件一直加速，时间不变，可以降低传送带运行速度为4m/s。

5．（2022·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。

（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；

（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）地面光滑，物块A与小孩、车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有

解得

（2）物块被小孩第一次推出到与传送带共速期间物块的受力如图所示

该过程中物块的加速度为，则有

解得

物块被小孩第一次推出到与传送带共速所用时间为，对地位移为

解得

物块与传送带共速之后将以的速度匀速运动至，匀速运动用时

物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间为

6．（2022·辽宁·沈阳二中三模）如图所示为把货物运送到车上，在车前架设一与水平面夹角为37°逆时针匀速转动的传送带，传送带长，传送带匀速运动的速度为，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带不打滑。现在传送带底端由静止释放一货物，其质量为。已知重力加速度，，，货物可视为质点。求：

（1）货物在传送带上的运动时间；

（2）从货物滑上传送带到离开传送带该装运系统额外消耗的电能。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）对货物，根据牛顿第二定律

设匀加速运动时间为，则

匀加速运动的位移

达到与传送带速度相同后，货物匀速运动，设货物匀速运动时间为，则

货物在传送带上的运动时间

联立以上各式解得

（2）设货物匀加速运动时间内相对传送带的位移为，则有

此过程中因摩擦产生的热量为Q，则

每传送一只货物需额外消耗的电能为，由能量守恒定律得

其中

，

解得

7．（2022·江苏·二模）如图所示，一足够长的水平传送带以v＝4m/s的速度顺时针转动，现将一质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）以v0＝2m/s的速度从左端水平滑上传送带，当小物块运动到距离传送带左端的距离L＝4m时，由于某种故障，传送带立即以大小为a0＝4m/s2的加速度做匀减速运动直至停止转动。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2：

（1）小物块从滑上传送带到运动L＝4m的位移所需要的时间；

（2）小物块在传送带上运动的整个过程中，小物块和传送带系统因摩擦产生的热量Q。

【答案】（1）1.2s；（2）5J

【规范答题】（1）物块滑上传送带后做匀加速运动，加速度为

当物块与传送带共速时满足

解得

t1=0.8s

运动的距离

则小物块从滑上传送带到运动L＝4m的位移所需要的时间

（2）加速阶段，小物块与传送带由于摩擦生热

传送带刹车后因加速度a0>a1，则物块相对传送带向前滑动，当传送带和物块都停止运动时相对位移

则摩擦生热

总热量为

8．（2022·安徽·定远二中模拟）根据国家邮政局公布的数据，2021年全年，我国快递业务量达1083亿件，同比增长29.9％，包裹数量占全球一半以上。如此巨大的业务量需要依靠智能、高效的分拣系统来完成，传送带就被广泛地应用在该系统中。现将某快递智能分拣系统的一部分简化成如图（b）所示的模型，倾斜传送带上下端A、B间的距离为L=1m，与水平面的夹角θ＝37°，传送带以v0＝5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动。光滑水平面上放置一右端带有竖直挡板的平板小车，总质量为M=6kg，小车左端与传送带的B端通过一小段可忽略的光滑轨道（未画出）平滑连接。将可视为质点的质量为m=2kg的包裹从传送带的上端A处由静止释放，离开传送带后水平滑上静止的小车，一段时间后与右侧挡板发生弹性碰撞，最终包裹恰好未从小车上滑落。已知包裹与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25，与小车间的动摩擦因数μ2=0.3，不计空气阻力，重力加速度大小取g=10m／s2，求：

（1）小车的长度d；

（2）包裹从A点释放到相对小车静止过程中因摩擦而产生的内能Q。

【答案】（1）；（2）

【规范答题】（1）包裹刚放到传送带上时，由牛顿第二定律

解得

假设包裹从A到B一直做匀加速运动，则

解得

因为，故假设成立，包裹一直加速到B点，速度为

包裹滑上小车后系统动量守恒，设最终共同速度为，则

解得

由能量守恒可得

解得

（2）设包裹在传送带上运动时间为t，则

解得得

所以包裹相对传送带运动的距离为

由能量守恒，故包裹因摩擦而产生的内能为

9．（2022·湖北·模拟）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m1=5kg的小物块A和质量m2=5kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A以沿传送带方向的初速度v0=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求

（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；

（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；

（3）若传送带以不同的速率v（0<v<v0）沿顺时针方向转动，当v取多大时，物块A沿传送带运动到最远处过程中与传送带因摩擦产生的热量有最小值，请求出最小值。

【答案】（1）10m/s2，方向沿传送带向下；（2），；（3）3m/s，40J

【规范答题】（1）物块A刚冲上传送带时，A受重力、垂直于传送带斜向左上方的支持力、沿传送带向下的摩擦力和沿绳向下的拉力，根据牛顿第二定律有

B受向下的重力和沿绳向上的拉力，根据牛顿第二定律有

联立以上两式解得

故物块A刚冲上传送带时的加速度大小为10m/s2，方向沿传送带向下；

（2）物块减速到与传送带共速后，物块继续向上做匀减速直线运动

对A物块，根据牛顿第二定律

对B物块，根据牛顿第二定律

联立上式解得

当物块A的速度减为零时，其沿传送带向上运动的距离最远，故

代入数据解得

此过程中传送带对物块A做的功

解得

（3）共速之前物块A与传送带的相对位移为

则共速之前摩擦生热为

同理，共速后有

此过程摩擦生热为

故物块A运动到最远处的生热为

根据二次函数的知识，有

10．（2022·湖南省临澧县第一中学模拟）如图所示，水平传送带两轮间的距离，传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，两质量分别为、的小滑块、用一根轻绳（未画出）连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能，现把、从传送带的最左端由静止开始释放，时轻绳突然断裂，瞬间弹簧恢复至原长（不考虑弹簧的长度的影响）。已知两滑块块与传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度，求：

（1）从出发到轻绳突然断裂的过程中，两滑块与传送带之间摩擦所产生的热量；

（2）两滑块离开传送带的时间差。

【答案】（1）36J；（2）5.125s

【规范答题】（1）绳子断前对P、Q整体

解得

假设绳子断前、一直加速

假设成立。可见

该过程中传送带的位移

与传送带之间的相对位移

两滑块与传送带摩擦而产生的热量

（2）绳断到弹簧恢复原长的过程，、与弹簧系统动量、能量守恒，向右为正，则

解得

绳断后向左运动

可见从右侧掉落。

向左减速为零时间

向右加速到与传送带速度相同

向右匀速直到掉下

解得

向右减速到传送带速度

解得

向右匀速直到掉下

解得

时间差