2023洛阳高一上学期期末数学试题含答案

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2022〜2023学年高一年级教学诊断性考试数学（人教版）全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，拥橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。―、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集1＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8}，则 (MN）＝（    ）A．{1，2，3，4，5，6，8}  B．{7，9}  C．{2，4}  D． {1，3，5，6，7，8，9}2．使“＞1”成立的一个充分不必要条件是 （    ）A．0  B．   C．0＜   D．0＜3．已知命题p:(0，4)，＜1或＞3，则命题的否定是（    ）A．(0，4)，1或3   B． (0，4)，C． (0，4)，1或3   D． (0，4)，4． 已知a＝，b＝c ＝ 2，则a，b，c的大小关系是（    ）A．a＜c＜b  B．a＜b＜c   C．b＜a＜c   D．b＜c＜a5．若函数的定义域为集合M，值域为集合N，则MN ＝（    ）A．[0，]  B．[ ，3]   C．(0，]  D．[－，]6．若函数，则的零点所在区间是（    ）A．(0，)   B．()   C．()   D．(，1)7．已知 a＞0，b＞0，c＞0，（a＋b＋c) (a ＋b－ c) ＝ 10，则 3a＋ 3b－ c 的最小值为（    ）A． 8    B．10    C．4   D．28．已知函数＝lg()，则[lg(lg 2)]＋[)] ＝（    ）A．0    B．1     C．2    D．3二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数(是常数）， ＝ 2，则以下结论错误的是（    ）A．＝  `       B．在区间（0，＋)上单调递增C．的定义域为(0，＋)    D．在区间（0，1)上，＞l10．已知，则以下不等式成立的是（    ）A．   B．  C．   D．11． 若不等式＞0(＞－4)的解集为()，则（    ）A．   B．   C．    D．
12．已知函数＝2sin()(＞0，的部分图象如图所示，有以下变换：①向左平移个单位长度；②向左平移个单位长度；③各点的横坐标变为原来的倍；④各点的横坐标变为原来的倍，则使函数y＝2sinx的图象变为函的图象的变换次序可以是（    ）A．③①   B．④①   C．①③     D．②④三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知角(0，2)，角终边上有一点M(cos 2，cos 2)，则 ＝______．14．已知函数＞0)，(1)＝1则的最小值为______．．15．已知，sin，tan ＝ 2tan则 sin() ＝______．16．若函数则的解集为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17． (10 分）已知函数．(1) 求的最小正周期及单调递增区间；(2) 求在区间上的根．18． (12 分）已知，，．(1) 求的值；(2) 解不等式:．19． (12 分）某种植户要倚靠院墙建一个高3 m的长方体温室用于育苗，至多有54 m2的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为，如图所示．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》(1) 写出：满足的关系式；(2) 求温室体积的最大值．20． (12 分）如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN ＝＞0，∠NAD ＝ ＞0．(1) 若M为BC的中点，DN ＝DC，求(2) 求证：tantan＋tan tan ＋ tan tan ＝ l．21．(12 分）已知定义在R上的函数满足，(0)0．(1) 求(0)的值；(2) 若(1) ＝ 3，，求满足的的最大值．22．(12 分）已知函数，．(1) 若对，＞0，求的取值范围；(2) 若对，＞0或＞0，求的取值范围．  2022~2023学年高一年级教学诊断性考试数学（人教版）参考答案1．B【解析】由题意得，，故．故选B．2．D【解析】由得，，即，得，故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”．故选D．3．D【解析】首先确定量词，排除选项A，B；其次“或”等价于“”，它的否定形式为“”，解得，故命题p的否定为“，”．故选D．4．C【解析】∵，∴；又，∴，∴．故选C．5．A【解析】由得，，对任意，有，，则，则，∴，即，∴在上为增函数，∴，∴．故选A．6．C【解析】易知函数的图象在上是连续的，且对任意，有，则，即，故在上为增函数．，∵，∴，∴，即，又，∴根据函数零点存在定理，得的零点在区间上．故选C．7．C【解析】因为，所以，当且仅当即时取等号．故选C．8．B【解析】易知的定义域为，设，则，则．故选B．9．CD【解析】由得，，故选项A，B正确；的定义域为，选项C错误；在区间上，，选项D错误．故选CD．10．ABD【解析】由题意知，故，故选项A正确；，故选项B正确；，故为上的减函数，故，故选项C错误；，故选项D正确．故选ABD．11．BC【解析】由一元二次不等式的性质知，，是方程的两根，故，又，则．由不等式的解集形式可知，故．又，则，则．故选BC．12．BD【解析】由题意得，，故，又，故或，由图象可知，故，将的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，故，解得，故．按的变换次序，则B正确；按的变换次序，则D正确．故选BD．13．【解析】因为，故点M在第三象限，又，故．14．【解析】由题意得，，故，当且仅当，即时取等号．15．【解析】由得，，则①，由得，②，联立①②解得∴．16．【解析】易知函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，则为偶函数．设，则，∴在区间上单调递增，根据偶函数的性质，易知等价于，∴，解得．17．解：（1），故的最小正周期；由，得，，，故的单调递增区间为，．（开区间、半开半闭区间也对）（2），即．则，，由，得，则，解得，故在区间上的根为．18．解：（1）由得，，代入得，，又，故，．（2）因为由（1）得，，所以不等式即为，则，则，解得，故不等式的解集为．19．解：（1）由题意得，顶棚所用材料的面积为xy，3面墙壁所用材料的面积为，∴．（2）∵，当且仅当时取等号，∴，令，则，解得，∴，当且仅当，时取等号，∴温室体积，则温室体积的最大值为．20．解：（1）由题意得，，故，故，故．（2）证明：，即，则，故．21．解：（1）令，则，∴，∵，∴，∴．（2）令，则，∴，，…，，，∴满足的n的最大值为6．22．解：（1）恒成立，则，即，故，即a的取值范围是．（2）当时，，，符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为减函数，故只需，而由，得，故符合题意；当时，由，解得或，故当时，恒成立，而在上为增函数，故只需，故．综上，a的取值范围是．