课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量的分布列

这是一份课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量的分布列，共5页。试卷主要包含了若离散型随机变量X的分布列为，若随机变量X的分布列为，随机变量Y的分布列如下，已知随机变量ξ的分布列为等内容，欢迎下载使用。


则a＝( )
A.eq \f(1,5) B．1
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)
解析：选A 由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝eq \f(1,5).
2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：选C 选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数．
3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
解析：选C 由X<4知X＝1,2,3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝eq \f(3,n)，解得n＝10.
4．若随机变量X的分布列为
则当P(XA．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
解析：选C 由随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X5．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为( )
A.eq \f(1,24) B.eq \f(1,16)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4)
解析：选C 由分布列性质可知a＋b＝eq \f(1,2)，而a2＋b2≥eq \f(a＋b2,2)＝eq \f(1,8).故选C.
6．随机变量Y的分布列如下：
则(1)x＝________；
(2)P(Y>3)＝________；
(3)P(1解析：(1)由分布列的性质可知：
0．1＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，得x＝0.1.
(2)P(Y>3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)
＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.
(3)P(1＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.
答案：(1)0.1 (2)0.45 (3)0.55
7．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
则q的值为________．
解析：由分布列的性质知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－3q≥0，,q2≥0，,\f(1,3)＋2－3q＋q2＝1，))
解得q＝eq \f(3,2)－eq \f(\r(33),6).
答案：eq \f(3,2)－eq \f(\r(33),6)
8．已知随机变量ξ的分布列为
设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________.
解析：由题意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)
＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,12)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
9．袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，两球全红，,1，两球非全红，))求随机变量X的分布列．
解：由题意知，X服从两点分布，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,6),C\\al(2,11))＝eq \f(3,11)，
所以P(X＝1)＝1－eq \f(3,11)＝eq \f(8,11).
所以随机变量X的分布列为
10．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．
解：(1)若胜一场，则其余为平，共有Ceq \\al(1,4)＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(2,4)＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有Ceq \\al(3,4)×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值是1,2,3,4.
P(X＝1)＝eq \f(4,31)，P(X＝2)＝eq \f(18,31)，
P(X＝3)＝eq \f(8,31)，P(X＝4)＝eq \f(1,31)，
所以X的分布列为
1．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(11－2k)，k＝1,2,3,4,5，其中a为常数，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)<ξ<\f(23,5)))＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(13,25)
C.eq \f(4,5) D.eq \f(8,25)
解析：选D 由a(9＋7＋5＋3＋1)＝1可得a＝eq \f(1,25)，所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)<ξ<\f(23,5)))＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝eq \f(5,25)＋eq \f(3,25)＝eq \f(8,25).
2．设随机变量X的分布如下表，则P(|X－3|＝1)＝( )
A.eq \f(7,12) B.eq \f(5,12)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
解析：选B 因为|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1－eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(5,12).
3．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＜X＜\f(11,3)))等于( )
A．0.25 B．0.35
C．0.45 D．0.55
解析：选B 根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＜X＜\f(11,3)))＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.
4．将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．
解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X＝1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形．
当X＝1时，P(X＝1)＝eq \f(A\\al(3,4),43)＝eq \f(3,8)，
当X＝2时，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,3)·C\\al(1,4)·C\\al(1,3),43)＝eq \f(9,16)，
当X＝3时，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(1,4),43)＝eq \f(1,16).
所以X的分布列为
5.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的概率分布．
解：由已知X的取值为7,8,9,10，
∵P(X＝7)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,2),C\\al(3,5))＝eq \f(1,5)，
P(X＝8)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,1)＋C\\al(2,2)C\\al(1,2),C\\al(3,5))＝eq \f(3,10)，
P(X＝9)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,1),C\\al(3,5))＝eq \f(2,5)，
P(X＝10)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,1),C\\al(3,5))＝eq \f(1,10)，
∴X的分布列为
X
0
1
P
2a
3a
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3
P
0.4
0.7
－0.1
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
X
1
2
3
P
0.3
0.4
0.5
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
X
0
1
2
3
P
eq \f(1,4)
a
eq \f(1,4)
b
Y
1
2
3
4
5
6
P(Y＝yi)
0.1
x
0.35
0.1
0.15
0.2
X
－1
0
1
P
eq \f(1,3)
2－3q
q2
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
eq \f(1,12)
eq \f(1,4)
eq \f(1,3)
eq \f(1,12)
eq \f(1,6)
eq \f(1,12)
X
0
1
P
eq \f(3,11)
eq \f(8,11)
X
1
2
3
4
P
eq \f(4,31)
eq \f(18,31)
eq \f(8,31)
eq \f(1,31)
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,3)
m
eq \f(1,4)
eq \f(1,6)
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
X
1
2
3
P
eq \f(3,8)
eq \f(9,16)
eq \f(1,16)
X
7
8
9
10
P
eq \f(1,5)
eq \f(3,10)
eq \f(2,5)
eq \f(1,10)