2023年中考数学一轮复习考点《等腰三角形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《等腰三角形》通关练习题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《等腰三角形》通关练习题一              、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)A.21         B.21或27          C.27           D.252.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为(　　)A.151°        B.122°          C.118°            D.120°3.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )om4.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     ) A.102°         B.100°        C.88°          D.92°5.在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(　　)A.1个                        B.2个           C.3个           D.4个　6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(　　)A.4cm                       B.3cm                        C.2cm                            D.1cm7.如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD长是(　　)A.5           B.7         C.8          D.98.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论，其中正确的有(　　)①AE＝CD；    ②BF＝BG；             ③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.A.3个                       B.4个                          C.5个               D.6个二              、填空题9.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      .10.△ABC周长为36cm，AB＝AC，AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm，则AD＝      .11.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN周长是   .12.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是        cm.13.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD＝1，CE＝3，则BC＝          .14.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE＝EF＝FG＝GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为            .三              、解答题15.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.       16.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.     17.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.            18.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.(1)求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.      19.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.(1)求证：EF＝AC；(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.        20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为　 　时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.
答案1.C.2.B.3.B4.D5.D6.C7.A8.D.9.答案为：35°.10.答案为：12cm.11.答案为：60.12.答案为：18.13.答案为：4.14.答案为：8.15.解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA，∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直.16.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠MBO＝∠MOB，∴MO＝MB，同理可证：ON＝NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；(2)∵OB平分∠ABC，∴∠MBO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠MBO＝∠MOB，∴MO＝MB，同理可证：ON＝NC，∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN，∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.17.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形.18.解：(1)①∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，由①知AB＝AD，又∵AB＝AC，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE；(2)∠BDC＝∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∵∠BDC＋∠DBC＝∠DCE，∴∠BDC＋∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABC＝∠ACE，∴∠BDC＋∠ABC＝∠ABC＋∠BAC，∴∠BDC＝∠BAC.19.证明：(1)∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；(2)∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM，CD＝CB，∴BC＝AM＋DM.20.解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t，解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.