初中沪教版 (五四制)27.3 垂径定理获奖课件ppt

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月__日 星期__ 第周课  题27.3（1） 垂径定理课 型新授教 时1教  学目  标1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想；2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题.重  点垂径定理及其推论的初步运用．难  点垂径定理推论的探究.教具准备多媒体课件教   学   过   程教师活动学生活动一、复习引入展示赵州石拱桥的图片：一千三百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米.你会求桥拱所在圆的半径长吗？带着这个问题我们进入今天的新课学习。 二、定理探究问题1 如图1，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点E.（1）如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？（2）如果弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？归纳得出结论：（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.符号语言：（1）∵CD是⊙O的直径 ， AE＝BE.∴CD⊥AB， ＝， ＝.（2）∵CD是⊙O的直径， ＝（或＝）.∴CD⊥AB ，AE＝BE.    在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上.  完成填空  复习垂径定理的内容    思考问题，猜想结论并口述证明过程     理解并熟记垂径定理的推论   口述定理的符号语言        于是得到： 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.问题2：如图，在⊙O中，弦CD与弦AB点E.（1）如果AE=BE，弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？（2）如果CD⊥AB，垂足为点E，弧AD=弧BD，那么AE与BE相等吗？ 归纳得出结论：（1）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.（2）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.符号语言：（1）∵CD⊥AB ，AE＝BE.   ∴CD过圆心，＝，＝.（2）∵CD⊥AB，＝.  ∴CD过圆心，AE＝BE..   总结上面的讨论，可以概括为：在圆中，对于某一条直线①“经过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的弧”这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.三、例题讲解例3 如图，已知C是的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8．求OA的长．问：C是的中点，OC过圆心，可以得出什么结论？解：∵C是的中点，OC是半径，∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC.即∠AOC＝∠AOB，∠ODA＝90O∵∠AOB＝120O，∴∠AOD＝60O.在Rt△ADO中，sin∠AOD＝，∵AD＝8，∴sin60°＝，∴AO＝.反馈练习：练习27.3（2）第1、3题例题4 已知弧AB，用直尺和圆规平分这条弧.作法:联结AB.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为点C，MN交弧AB于点D.弧AB被点D平分.反馈练习：练习27.3（2）第2题四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获?五、布置作业练习册  习题27.3（2）  理解并熟记垂径定理的推论  思考问题，猜想结论并口述证明过程    理解并熟记垂径定理的推论    口述符号语言     理解并熟记结论    分析题意，找到运用垂径定理的推论的条件                    完成练习 思考并动手作图    完成练习 谈收获和注意点 板书设计： 垂径定理的推论例题解题示范课后反思：