四川省宜宾市叙州区2022-2023学年高一上学期期末考试（延期）数学试卷

2022年秋期高中教育阶段学业质量监测

高一年级  数学

注意事项：

.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。

.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A．    B．    C．  D．

2．命题“，”的否定为

A．“，”         B．“，” 

C．“，”      D．“，”  

3．函数 则

A．          B．        C．       D．

4．函数的零点所在的区间为

A．          B．    C．   D．

5．“”是“”的

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

6．函数的部分图象如图所示，则可以是

A．                     

B．

C．                     

D．

7．函数在单调递增，则的取值范围是

A．    B．    C．          D．

8．设，则的大小关系为

A． B．         C． D．

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。

9．下列命题为真命题的是

A．若，则          B．若，则 

C．若，则    D．若，则 

10．对于函数，下列说法错误的是

A．定义域为      B．减区间为

C．存在唯一零点       D．值域为

11．已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增．若，则下列说法正确的是

A．，，使得  B．若，则 

C．若，则  D．若，则

12．若，， 且，则

A．            B．

C．    D．的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若是定义域为的幂函数，则         ．

14．若，则的最小值为         ．

15．已知函数，则不等式的解集为         ．

16．若函数恰有四个零点，则的取值范围是         ．

四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（12分）

函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集．

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）设是定义域为的奇函数，当时，，

画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点．

19．（12分）

已知函数的值域为集合，函数的值域为集合．

（1）求；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

20．（12分）

给出以下三个条件：

①；②解集为；③的最大值为．

从中任选两个，补充在下面横线上，并解答下列问题：

定义域为的二次函数满足条件               .

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式成立，求的最小值．

21．（12分）

某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：

（1） 现提供两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式；

（2）求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值．

（注：日销售总收入日销售价格日销售量）

22．（12分）

已知函数

（1）若为偶函数，求；

（2），使得成立，求的取值范围；

（3）当时，记函数，对任意，都存在，使得，求的取值范围．