河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、单选题(共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分)
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（ ）．
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根
3．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
6．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（2，3）
7．如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
8．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．C．D．
9．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50
10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
11．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A．c＞8B．5＜c＜8C．8＜c＜13D．5＜c＜13
12．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
13．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0D．ax2＋bx＋c＝0
14．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ）
A．4或-4B．2或-2C．2D．-2
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，）和（0，）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①；②；③；④；⑤．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题(共3小题，每小题3分，共9分)
17．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为________．
18．若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．
19．如图，是等边三角形，是三角形内一点，，，．则的度数为_________．
三、解答题(共7小题，共69分)
20．(每小题4分，共8分）
解方程：
(1)；
(2)2x(x－3)＋x－3＝0．
21．（9分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；
(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为 ．
22．（9分）如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？
23．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
25．（11分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
26．（12分）如图，为等边三角形，点是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点作直线BP的垂线段，垂足为点，将线段AD绕点逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE。
(1)求证：BD＝CE
(2)延长ED交BC于点，
①求∠CED的度数；
②求证：F为BC的中点。
京师学校2022-2023学年度第一学期期中考试
九年级数学答题纸
一、选择题（共16题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）
二、填空题（3小题，每空3分，共9分）
17.y＝3x2－2或y＝－3x2－2 18. 2 19. 150°
20.(1)；
解：(x-3)(x+1)=0，
x-3=0或x+1=0 ，
(2)2x(x－3)＋x－3＝0
解：2x(x－3)＋(x－3)＝0，
(2x+1)(x－3)＝0
2x+1=0或x-3=0
，．

点D′坐标为 （6，－3） ．
22.
23.（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，
将点代入，得，解得，
抛物线的解析式为，
（2）由，令，得，解得，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．
24.（1）解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，
解得k
（2）∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
25.（1）解：设y=kx+b，
将（50，100），（60，80）代入，得：，
解得：，
∴y=-2x+200（40≤x≤80）．
（2）解：W=（x-40）（-2x+200）
，
∴当x=70时，W取得最大值为1800，
答：W与x之间的函数表达式为W，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
26.(1)
证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
在等边△ABC和等边△ADE中，
∵ AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
(2)
解：①∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠AED=60°，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED =90°-60°=30°，
②如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G，
∴∠G=∠BDF，
由（1）可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA，
∵AD⊥BP，
∴∠BDA=90°，
∴∠CEA=90°，
∵∠AED=60°，
∴∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=30°，
∴∠CED=∠G=∠BDG=30°，
∴CE=CG，
∴BD=CG，
在△BDF和△CGF中，
，
∴△BDF≌△CGF（AAS），
∴BF=FC ，
即F为BC的中点.
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
D
B
B
B
C
A
C
A
A
C
A
B
D
D
D