2023年中考数学模拟试卷强化练习卷四（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷四（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
某天早上，一辆巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表(单位：千米)，则巡逻车在巡逻过程中，与A地的最远距离是( )
A.44千米 B.36千米 C.25千米 D.14千米
如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ）
A.B. C. D.
下列方程中,以-2为解的方程是( )
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1
如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且AC⊥BC，若∠1=40°，则
∠2的度数为（ ）
A.140° B.130° C.120° D.110°
如图所示的正六棱柱的主视图是( )

A. B. C. D.
下列计算中，正确的是（ ）
A.（a3）4=a12 B.a3•a5=a15 C.a2+a2=a4 D.a6÷a2=a3
观察表格，则变量y与x的关系式为( )
A.y=3x B.y=x+2 C.y=x﹣2 D.y=x+1
甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两班的平均水平相同
B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D.甲班成绩优异的人数比乙班多
在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
若点A(﹣1，1)是反比例函数y=eq \f(m＋1,x)的图象上一点，则m的值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A.(5，2) B.(2，5) C.(2，1) D.(1，2)
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：x3﹣xy2= .
在﹣1，0，eq \f(1,3)，1，eq \r(2)，eq \r(3)中任取一个数，取到无理数的概率是 .
甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时.设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________.
如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若3AE＝2BE，则长AD与宽AB的比值
是 ．
如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4eq \r(2)，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值为 .
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且eq \f(CF,FD)＝eq \f(1,3).连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.
下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝eq \f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq \r(5).
其中正确的是________.
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x≥－9－x，,5x－1>3（x＋1）)).
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.
(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；
(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，
请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
（提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.）
某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
如图，直线y=2x与反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=eq \f(1,2).
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标；
(3)设点P(m，0)，使△PAB的面积为2，求m的值.
如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；
(2)求证：OA2＝OE•DC：
(3)求tan∠ACD的值．
六、综合题（本大题共1小题，共12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(﹣1，﹣4)，且与x轴交于点A，点B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．
(1)填空：b= ，c= ，直线AC的解析式为 ；
(2)直线x=t与x轴相交于点H．
①当t=﹣3时得到直线AN(如图1)，点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；
②当﹣3＜t＜﹣1时(如图2)，直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为eq \f(3,5)，求此时t的值．
\s 0 参考答案
答案为：C
D
答案为：D
B
B.
A
B
答案为：A
C.
答案为：B.
A
答案为：B
二、填空题
答案为：x(x+y)(x﹣y).
答案为：eq \f(1,3).
答案为：
答案为：eq \f(3,5)eq \r(5).
答案为：eq \r(15).
答案为：①②④
三、计算题
解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，
解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2.
其解集在数轴上表示如解图：
四、作图题
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝3eq \r(2)(cm).
(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4，﹣4).
五、解答题
解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为.
解：(1)y=10x＋60(1≤x≤12，且x为整数).
(2)设每月销售利润为w元.
根据题意，得w=(36－x－24)(10x＋60)，
整理，得w=－10x2＋60x＋720=－10(x－3)2＋810.
∵－10＜0，且1≤x≤12，
∴当x=3时，w有最大值，最大值是810.
∴36－3=33.
答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.
解：(1)把点A(1，a)代入y=2x，得a=2，则A(1，2).
把A(1，2)代入y=eq \f(k,x)，得k=1×2=2；
(2)如图，过B作BC⊥x轴于点C.
∵在Rt△BOC中，tanα=eq \f(1,2)，
∴可设B(2h，h).
∵B(2h，h)在反比例函数y=eq \f(2,x)的图象上，
∴2h2=2，解得h=±1，
∵h＞0，∴h=1，
∴B(2，1)；
(3)如答图②，∵A(1，2)，B(2，1)，
∴直线AB的解析式为y=﹣x＋3，
设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0).
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P(m，0)，
∴eq \f(1,2)|3﹣m|×(2﹣1)=2，
解得m1=﹣1，m2=7.
证明：(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝eq \f(1,2)∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
(2)如图，连接OD，OC
∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
(2)如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，
∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO＋∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝eq \r(3)AD
∴BD＝DF＋BF＝eq \r(3)AD＋2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝2﹣eq \r(3).
六、综合题
解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(﹣1，﹣4)，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，
令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
令x=0，得y=﹣3，∴C(0，﹣3)，设直线AC的解析式为：y=kx+b，
将A(﹣3，0)，C(0，﹣3)代入，
得：，解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．
(2)①设点D的坐标为(m，m2+2m﹣3)，
∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，
∴=，解得：m=±eq \r(3)，
∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣eq \r(3)，
故点D的坐标为(﹣eq \r(3)，﹣2eq \r(3))；
②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A(﹣3，0)、M(﹣1，﹣4)代入，
得：，解得：，
∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，
∵当x=t时，HE=﹣(﹣t﹣3)=t+3，HF=﹣(﹣2t﹣6)=2t+6，HP=﹣(t2+2t﹣3)，
∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，
∵HE+EF﹣FP=2(t+3)+t2+4t+3=(t+3)2＞0，∴HE+EF＞FP，
又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，
∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；
由题意得： =，即=，整理得：5t2+26t+33=0，
解得：t1=﹣3，t2=﹣2.2，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣2.2．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8