【中考一轮复习】2023年中考数学总复习学案——专题01 有理数（原卷版＋解析版）

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技巧1：实数大小比较的七种技巧
技巧2：实数与数轴的关系
技巧3：非负数应用的常见题型
【题型】一、求算术平方根 【题型】二、求平方根
【题型】三、求立方根 【题型】四、实数与数轴
【题型】五、实数比较大小
【题型】六、无理数的估值
【题型】七、非负数性质的应用
【题型】八、实数的运算
【考纲要求】
1、知道实数与数轴上的点一一对应．
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
【考点总结】一、实数的分类
【考点总结】二、平方根、算术平方根、立方根
【考点总结】三、实数的运算
【考点总结】五、实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
3．取差比较法
(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．
4．倒数比较法
若eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，a＞0，b＞0，则a＜B．
5．平方法：因为由a＞b＞0，可得eq \r(a)＞eq \r(b)，所以我们可以把eq \r(a)与eq \r(b)的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
【注意】
1．比较实数大小的五种方法
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小
（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小。
（4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，
（5）差值比较法
2．无理数常见的四种类型
（1）开不尽的数，如，
（2）含有π的绝大部分数，如π，
（3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)
（4）三角函数数中的一些数，如，，.
【技巧归纳】
技巧1：实数大小比较的七种技巧
【类型】一、比较绝对值法
1．比较－eq \r(5)－2与－eq \r(7)－2的大小．
【类型】二、开方法
2．比较7eq \f(1,2)与eq \r(56)的大小．
【类型】三、平方法或立方法
3．比较－eq \r(10)和－π的大小．
【类型】四、取近似值法
4．比较eq \r(5)＋2与4.3的大小．
【类型】五、放缩法
5．比较eq \r(6)＋2与eq \r(57)－2的大小．
【类型】六、作差法
6．比较eq \f(\r(13)－1,2)和eq \f(3,2)的大小．
【类型】七、特殊值法
7．已知－1＜x＜0，将x，eq \f(1,x)，x2，eq \r(3,x)按从小到大的顺序排列为 .
技巧2：实数与数轴的关系
【类型】一、利用数轴上的点表示实数
1．已知x2＝3，那么在数轴上x对应的点（如图）可能是（ ）
A．点P1 B．点P4
C．点P2或点P3 D．点P1或点P4
2．如图，在数轴上表示eq \r(15)的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【类型】二、利用数轴比较实数的大小
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．－a