2023东营高一上学期期末考试数学试题含答案

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一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：，设其中位
数为，众数为，第一四分位数为，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则是函数是奇函数的（ ）条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图是函数的图像，则下列说法不正确的是（ ）
A.B.的定义域为
C.的值域为D.若，则或2
5.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学
家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化
为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许
多倍”.已知设,则所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6.方程的根所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7.已知偶函数在上单调递减，且是它的一个零点，则不等式的解集
为（ ）
A． B． C． D．
8.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足
且，则不等式的解集为（ ）
A.B. C. D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（ ）
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
10.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知关于的方程的解集中只有一个元素，则的可能取值为 （ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.在上单调递增
C.当时， D.函数的图像关于点成中心对称
三、填空题：（每题5分，共20分）
13.已知幂函数的图像经过点，则 .
14.已知事件相互独立，若事件发生的概率为，事件发生的概率为，则事件同时发生的概率的最大值为 .
15.已知函数，，且，，，…，，，写出函数的一个解析式：_____________．
16.已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分）
（1）；
（2）.

18.(本题满分12分）
甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往次的测试，将样本数据分成
五组，并整理得到如图频率分布直方图：
已知甲测试成绩的中位数为．
（1）求的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；
（2）从甲、乙两人测试成绩不足分的试卷中随机抽取份，求恰有份来自乙的概率．

19.已知关于不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.
20. (本题满分12分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.

21.(本题满分12分）
提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米小时）和车流密度（单位：辆千米）满足关系式：
研究表明，当隧道内的车流密度达到辆千米时会造成堵塞，此时车流速度为千米小时．
（1）若车流速度不小于千米小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到辆小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到辆千米）.（参考数据：）


22.（本题满分12分）
函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，若的值域为，求实数的值 ；
（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，，对任意的，解关于的不等式.