专题5.5 一元一次方程（压轴题综合训练卷）-七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

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专题5.5 一元一次方程（满分100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得 分


一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣34；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由2x−13=1+x−32 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【思路点拨】
根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.
【解题过程】
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；
③由2x−13=1+x−32去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．
综上，正确的结论有0个，故选A.
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）
A．x+23=x2−9 B．x3+2=x−92 C．x3−2=x+92 D．x−23=x2+9
【思路点拨】
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解题过程】
解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，
∴列出方程为：x3+2=x−92．
故选：B．
3．解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（    ）
A．x=−3 B．x=−2 C．x=13 D．x=−13
【思路点拨】
先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【解题过程】
解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，
解得：a=13，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+13）-6，
去括号得：4x-2=3x+1-6，
解得：x=-3．
故选：A
4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解.
【解题过程】
解：A、b=a+7，c=b+7=a+14，
∵a+b+c=39,
∴a+a+7+a+14=39，解得a=6；
B、b=a+1+7=a+8，c=b+1+7=a+16，
∵a+b+c=39,
∴a+a+8+a+16=39，解得a=5；
C、b=a-1+7=a+6，c=b+1=a+7，
∵a+b+c=39,
∴a+a+6+a+7=39，解得a=263；
D、b=a+7，c=b+1=a+8，
∵a+b+c=39,
∴a+a+7+a+8=39，解得a=8.
由题可知，a、b、c均为整数，
所以本题选择C.
5．满足方程x+23+x−43=2的整数x有（    ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拨】
分类讨论：x≥43，x≤−23，−23