人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理课时作业

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理课时作业，共14页。
【优编】3.1.1 基本计数原理-4同步练习一．单项选择1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(    )A．24    B．18    C．12    D．92．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为　　A．12 B．24 C．36 D．483．将边长为的正方形的每条边三等份，使之成为表格.将其中个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（   ）A．    B．    C．    D．4．由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是　　A．120 B．168 C．204 D．2165．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)A．22种 B．350种 C．32种 D．20种6．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（    ）.A．20种 B．16种 C．12种 D．8种7．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(    )A．16种    B．18种    C．20种    D．24种     
8．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（    ）A．   B．   C．    D．9．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有(    )A．24种 B．16种 C．12种 D．10种10．4名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛场并决出胜负．设第位运动员共胜场，负场，则错误的结论是(  )A．B．C．为定值，与各场比赛的结果无关D．为定值，与各场比赛结果无关11．如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（    ）A．54 B．50C．60 D．5812．一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（    ）A． B． C． D．13．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（    ）A．72 B．108 C．144 D．19614．汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为．．．．（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（    ）A．20 B．15C．10 D．515．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（    ）．A．25个 B．26个 C．36个 D．37个16．已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金．支付宝．微信．银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种17．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（    ）A．72 B．56 C．48 D．4018．现有五位同学分别报名参加航模．机器人．网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有(   )A．120种 B．5种 C．种 D．种
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.【考点】计数原理．组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．2．【答案】D【解析】先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.【详解】设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理．分步乘法计数原理，属于中档题.3．【答案】B【解析】根据题意得到，可将方格一列一列涂色，涂好第一列有3种涂法，之后涂第二列分情况讨论，再讨论第三列.【详解】根据题意可按照列选择涂色的元素，第一列可有3种选择方式，第一列方格标号为1，2，3，当第一列选定时比如选定1，2，第二列有两种选择，涂第一行和第三行，或者涂第二行和第三行，当第二列确定时，第三列也就确定了.故共种涂色方法.故答案为：B.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．4．【答案】B【解析】先从9个数字中选出3个数字，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，由分步计数乘法原理可得结果．【详解】首先要从9个数字中选出3个数字，共C93种情形，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有2C93＝168.故选：B．【点睛】本题考查了分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属于基础题.5．【答案】A【解析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.6．【答案】C【解析】正方体共有条棱，每条棱对应两个相邻面，与这两个面不都相邻的面有个共有组，再考虑重复情况得到答案.【详解】正方体共有条棱，每条棱对应两个相邻面，与这两个面不都相邻的面有个共有组，每组中包含两条棱，故有故选：【点睛】本题考查了计数问题，意在考查学生的空间想象能力.7．【答案】C【解析】分析：根据分类计数原理，“东亚文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两种情况讨论即可．详情：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20，故答案为：C点睛：本题主要考查计数原理，意在考查计数原理等基础知识的掌握能力和分类讨论思想的运用能力. 8．【答案】B【解析】先按每一位算筹的根数分类，再看每一位算筹的根数能组成几个数字.【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.9．【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C. 10．【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】由题得所有胜的场数为6场，所有负的场数为6场，对于选项A,根据已知得到所有胜的场数的和和负的场数的和是相等的，所以，所以该选项是正确的；对于选项B,假设四个运动员胜的场数分别为1．2．1．2，负的场数分别为2．1．2．1，显然满足，所以该选项是正确的；对于选项C, 与各场比赛的结果无关,所以该选项是正确的；对于选项D,不一定为定值，如胜的场数可以是1,2,1,2，也可以是1,1,1,3，但是，所以该选项是错误的.【点睛】本题主要考查计数原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．【答案】A【解析】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况，即可得答案.详解：利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14个.故选：A.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏.12．【答案】C【解析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【答案】C【解析】分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．因此填法总数为．故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理．解题关键是确定完成这件事的方法．14．【答案】C【解析】正五边形，考虑先固定，第二步只能固定或，依次确定第三步和第四第五步，共两种顺序，同理先固定其他四个位置各两种，一共十种顺序.【详解】此题相当于在正五边形中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置，考虑放第一个位置，第二步只能或，依次ACEBD或ADBEC两种；同理分别让B．C．D．E放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的顺序.故选：C【点睛】此题考查计数原理的应用，需要弄清完成一件事情是通过如何分类或分步完成，适当的情况下列举出部分基本情况对解题大有帮助.15．【答案】C【解析】设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件．分类计数原理的应用。点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。16．【答案】D【解析】分乙使用现金和银联卡两种方法，分类求结账方法的组合数.【详解】当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有4种方法，共有种方法；当乙用银联卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种方法，丁有4种方法，共有种方法，综上，共有种方法.故选：D【点睛】本题考查分类和分步计数原理，意在考查分析问题和解决问问他的能力，属于基础题型.17．【答案】A【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【点睛】分步完成用累乘18．【答案】D【解析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模．机器人．网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.