高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率达标测试

【名师】4.1.3 独立性与条件概率的关系-1随堂练习

一．单项选择

1．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，．假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（   ）

A．               B．              C．            D．不确定

2．甲．乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（    ）

A．               B．           C．            D．

4．某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

5．在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件恰好发生一次的概率为（   ）

A．        B．        C．        D．

6．抛掷红．蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（   ）

A.    B.    C.    D.

7．在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（   ）

A．           B．         C．          D．

8．拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次点数均为奇数｝，｛两次点数之和为｝，则（   ）

A．                 B．                 C．              D．

9．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

10．集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

11．某地区空气质量监测资枓表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（   ）

A.         B.       

C.         D.

12．已知箱中共有6个球，其中红球．黄球．蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（    ）

A．       B．        C．        D．

13．已知盒中装有3个红球．2个白球．5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（  ）.

A．        B．        C．        D．

14．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（ ）

A.     B.     C.     D.

15．一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（   ）

A．               B．             C．              D．

16．如图，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（   ）

A．0.729                   B．0.8829                     C．0.864                    D．0.9891

17．某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（   ）

A.        B.        C.        D.以上都不对

18．一张银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是（   ）

A．        B．        C．        D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】他们不能译出的概率为，则此密码被破译出的概率为，故选A.

考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.

2．【答案】A

【解析】都不准确的概率是．故选A．

考点：相互独立事件同时发生的概率．

3．【答案】B

【解析】记“系统发生故障．系统发生故障”分别为事件．，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．

考点：对立事件与独立事件的概率．

4．【答案】D

【解析】由题意，故选D．

5．【答案】C

【解析】设事件在一次试验中发生的概率为,则事件在一次试验中不发生的概率为,三次试验中事件至少发生一次的对立事件是”在三次独立试验中,事件一次也没有发生”,即有,解得．则事件恰有一次发生的概率．故选C．

考点：相互独立事件的概率．

6．【答案】A

【解析】抛掷红．蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为．

“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，

所以

考点：条件概率与独立事件

7．【答案】D

【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为：设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是

再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，

根据条件概率公式，得：故选：D．

考点：条件概率

8．【答案】B

【解析】，，所以．故选B．

考点：条件概率．

9．【答案】D

【解析】取到的2个数之和为偶数共有4种情形（24，13，15，35），其中两个均为奇数的有3种，因此概率为．故选D．

考点：条件概率．

10．【答案】B

【解析】获奖的概率为 ，记获奖的人数为 ， ，所以4人中恰好有3人获奖的概率为 ，故选B.

11．【答案】A

【解析】记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.

考点：条件概率．

12．【答案】B

【解析】由题意，则，故选B.

【考点】条件概率.

13．【答案】B.

【解析】设事件“第一次拿到白球”为A,设事件“第二次拿到红球”为B,则事件“第一次拿到白球，第二次拿到红球”为AB；则,,由条件概率公式得.

【考点】条件概率.

14．【答案】B

【解析】根据题意，有：

,

,

,

故选B．

【考点】条件概率．

15．【答案】D

【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：,故选D.

考点：条件概率与独立事件.

【易错点晴】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解.利用定义，分别求和，得.注意：事件与事件有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清的求法．属于中档题，看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键.

16．【答案】B

【解析】电流能通过的概率为，电流能通过的概率为，故电流不能通过也不能通过的概率为，所以电流能通过系统的概率为，而电流能通过的概率为，所以电流能在之间通过的概率为，故选B．

考点：相互独立事件的概率乘法公式．

【方法点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式．所求事件的概率与它的对立事件之间概率的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．求出电流不能通过也不能通过的概率，用减去此概率即得到电流能通过系统的概率，再根据电流能通过的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可求得电流在之间通过的概率．

17．【答案】B

【解析】由题意得，其中表示射手前都为命中，第次射击的概率为必然事件，其概率为，所以，故选B.

考点：相互独立事件的概率.

18．【答案】B

【解析】由题意得，记“第次按对密码”为事件，“不超过次就按对密码”为事件，记“最后一位按偶数”为事件，则，故选B．

考点：相互独立事件概率的计算．