高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.2.1不等式及其性质优选练习一、单选题1．下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知实数满足，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．3．已知，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：（1）以、、为边长的三角形一定存在；（2）以、、为边长的三角形一定存在；（3）以、、为边长的三角形一定存在；（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．7．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（    ）A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定8．设，，则A． B．C． D．9．若，则下列关系一定成立的是（    ）A． B．C． D．10．下列命题中，是真命题的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，，那么11．若实数满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．12．若满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．13．设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（    ）A． B．C． D．14．已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．无法确定15．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（    ）A．(1，3)B．C．D．
参考答案与试题解析1．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.2．B【分析】令，，则，然后根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：令，，则，则，，，又，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，考查逻辑推理和计算能力，属于中档题．3．C【分析】先化简得，即得解.【详解】由得，所以.反之，也成立.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.4．C【解析】作差后配方可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选：C．5．B【分析】的三边长分别为、、，不妨设，则，通过平方作差判断（1）正确，直接作差判断（2）（3），举反例判断（4），进而可得正确答案.【详解】的三边长分别为、、，不妨设，则，对于（1）： ，所以，所以以、、为边长的三角形一定存在；故（1）正确；对于（2）：不一定成立，因此以、、为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确；对于（3）：，因此以、、为边长的三角形一定存在；故（3）正确；对于（4）： 取，，因此、、，能构成一个三角形的三边，而，因此以、、为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确，所以正确的命题有个，故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是设不妨设，则，然后（1）中带根号，所以平方后作差满足两边之和大于第三边，对于（2）（3）直接作差，利用两个小编之和大于第三边，即可求解.6．A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为，则，故，A对B错；，即，当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.故选：A.7．A【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意得到的取值范围，利用待定系数法将表示为的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较的大小关系即可.【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意可得：（*），令，则，解得：，，由（*）得,,,，因此．所以2枝红玫瑰的价格高．故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将表示为的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.8．B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．9．C【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.10．D【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.【详解】对于A，如果，那么，故错误；    对于B，如果，那么，故错误；对于C，如果，那么，故错误；    对于D，如果，那么，由，则，故正确.故选：D.11．B【分析】取特殊值判断ACD，根据不等式的性质判断B.【详解】当时，，，则AC错误；当时，，则D错误；由不等式的性质可知，，则B正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断所给不等式是否成立，属于中档题.12．A【分析】根据不等式的性质，求得，且，即可求解.【详解】由，可得，又由，可得，因为，可得，所以，即的取值范围是.故选：A.13．D【分析】根据不等式性质和基本不等式逐项分析判断即可得解.【详解】对于选项A，因为a､b是正实数，所以，则，可得到，当且仅当时等号成立，故选项A错误；对于选项B，因为a､b是正实数，所以，当且仅当，即时取等号，故选项B错误；对于选项C，，当且仅当时取等号，故选项C错误；对于选项D，，则恒成立，故选项D正确；故选：D.14．B【分析】作差可得x-y的表达式，根据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.【详解】，因为，所以，又，所以，即.故选：B15．A【分析】先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围.【详解】因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范围为(1，3)，故选：A．