山东省2020年东营市中考数学试卷【含答案】

2020东营市中考数学

第I卷 (选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的倒数是（  ）A．         B．       C．       D．

2. 下列运算正确的是（  ）

A．          B．      

C．        D．

3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（  ）A．         B．       C．       D．

4. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（  ）A．         B．       C．       D．

5. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（  ）

A．         B．       C．       D．

6. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（  ）

A．          B．      

C．        D．当时，随的增大而减小

7. 用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（  ）A．         B．       C．       D．

8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（  ）A．里       B．里     C．里     D．里

9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（  ）

A．         B．       C．       D．

10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点.下列结论:

；；；；点在两点的连线上.其中正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

第II卷 (非选择题共90分)

二、填空题:本大题共8小题，共28分.

11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为_                       ．

12. 因式分解:                       ．

13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:

则该校女子游泳队队员的平均年龄是                       岁.

14. 已知一次函数的图象经过两点，则_____       (填“”或“”)．

15. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么取值范围是       ．

16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为.若则   ．

17.如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的--条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为          ．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则            ．

三、解答题 （本大题共7小题，共62分.）

19.计算:；

先化简，再求值:，其中.

20. 如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且.

求证:是的切线；求的直径的长度.

21. 如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？

22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题:

本次抽样共调查了多少名学生？将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.

23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:

若该公司三月份销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别多少万只？

如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.

24. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点.

求抛物线的解析式及点的坐标；

是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

25. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点.

观察猜想  图1中，线段的数量关系是_________，的大小为__________；

探究证明   把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；

拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值

参考答案

11. 12. 13.          14.         

15.           16.  17.  18.

19. 解:原式    ；

原式        .

当时，原式.

20.证明:，，

为的直径，是的切线.

如图，连接

为的直径，又

即  从而的直径的长度为

21. 解:如图，过点作于点

由题意得:，

在中，

在中，，.(小时)，

从到达需要小时.

22.解:(名)，本次抽样共调查了名学生；

(名)，

所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名；

列表如下:

(树状图略)

由列表可以看出，一共有种结果，并且它们出现的可能性相等.

其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有种，

所以

23. 解:设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，

根据题意得:解得:则

则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；

设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，

根据题意得:解得:.

设所获利润为万元，

则由于，所以随的增大而增大，

即当时，最大，此时.

从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元.

24. 解:把代入得:解得

抛物线的解析式为令

可得:

存在.如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点.

   直线与轴交于点.

则，   

设所在直线的解析式为，

将代入上述解析式得：  解得:

的解析式为  设  则，其中.

  当时，有最大值，最大值为.  此时点的坐标为.

25. 解:相等，

是等边三角形.理由如下:

如图，由旋转可得又

点分别为的中点，

是的中位线，且.

同理可证且..

.

是等边三角形.

根据题意得:.即，从而的面积  所以面积的最大值为.