北师大版（2019）必修第一册2-3第2课时函数的最值作业含答案

第2课时　函数的最值

A级必备知识基础练

1.函数y=-|x|在R上(　　)

A.有最大值0,无最小值 

B.无最大值,有最小值0

C.既无最大值,又无最小值 

D.以上都不对

2.若函数y=ax+1(a>0)在区间[1,3]上的最大值为4,则a=(　　)

A.2 B.3 C.1 D.-1

3.函数y=x+的值域是(　　)

A.[0,+∞) B.[2,+∞)

C.[4,+∞) D.[,+∞)

4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内(　　)

A.有最大值42,有最小值12

B.有最大值42,有最小值-

C.有最大值12,有最小值-

D.无最大值,有最小值-

5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)

A.90万元 B.120万元

C.120.25万元 D.60万元

6.已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x>0,y>0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)>1的解集是(　　)

A.(-∞,2) B.(1,+∞)

C.(1,2) D.(0,2)

7.求函数f(x)=的最大值与最小值.

8.已知函数f(x)=x2-2x+2.

(1)求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值;

(2)若g(x)=f(x)-mx在区间[-1,2]上单调递增,求m的取值范围.

B级关键能力提升练

9.函数y=2-的值域是(　　)

A.[-2,2] B.[1,2]

C.[0,2] D.[-]

10.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　)

A.f(-3.9)=f(4.1)

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的最小值为0

D.函数f(x)是增函数

11.若关于x的不等式8x2+x-a≤在x∈0,上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.-∞,- B.(0,1]

C.-,1 D.[1,+∞)

12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b.已知函数f(x)=(1⊕x)x-2(2⊕x)(x∈[-2,2]),则满足f(m+1)≤f(3m)的实数的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

13.若函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 

14.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　. 

15.函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).

(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(2)若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围.

16.经市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数f(t)(单位:千人)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足f(t)=4+(t∈N*,1≤t≤30),人均消费g(t)(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足g(t)=

(1)求该商场的日收益w(t)(单位:千元)与时间t(单位:天)的函数关系式;

(2)求该商场日收益的最小值.

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=x2-mx+2.

(1)若f(x)在区间(-∞,1]上的最小值为-1,求实数m的值;

(2)若m≥4时,对任意的x1,x2∈,总有|f(x1)-f(x2)|≤-4,求实数m的取值范围.

第2课时　函数的最值

1.A　因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.

2.C　因为a>0,所以一次函数y=ax+1在区间[1,3]上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.

3.B　函数y=x+在定义域[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2,值域为[2,+∞).

4.D　∵f(x)=,x∈(-5,5),∴当x=-时,f(x)有最小值-,f(x)无最大值.

5.B　设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,且x∈N),整理得y=-x2+19x+30.

因为该函数图象的对称轴为直线x=,开口向下,又x∈N,所以当x=9,或x=10时,y取得最大值120万元.

6.C　令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)>1⇒f(x-1)>f(1).

又f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以得1<x<2.故选C.

7.解画出函数f(x)的图象,如图所示.

由图可知,函数的最大值是f(3)=3,最小值是f(1)=1.

8.解(1)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,

而x∈[-2,3],所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值为f(1)=1.又f(-2)=(-2-1)2+1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,故f(-2)>f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.

(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为直线x=.由函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,可得≤-1,解得m≤-4.

故m的取值范围是(-∞,-4].

9.C　要求函数y=2-的值域,只需求t=(x∈[0,4])的值域即可.

设函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x∈[0,4]),所以f(x)的值域是[0,4].因为t=,所以t的值域是[0,2],-t的值域是[-2,0].

故函数y=2-的值域是[0,2].故选C.

10.AC　根据符号[x]的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=x-[x]的解析式:

当-1≤x<0时,[x]=-1,则f(x)=x-[x]=x+1;

当0≤x<1时,[x]=0,则f(x)=x-[x]=x;

当1≤x<2时,[x]=1,则f(x)=x-[x]=x-1;

当2≤x<3时,[x]=2,则f(x)=x-[x]=x-2.

画出函数f(x)=x-[x]的图象如图所示.

根据定义可知,f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,即f(-3.9)=f(4.1),所以A正确;

根据图象易判断,函数f(x)=x-[x]在最高点处取不到,所以B错误;函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;

根据函数单调性,可知函数f(x)=x-[x]在特定区间内单调递增,在整个定义域内没有单调性,所以D错误.

11.D　由题意知,8x2+x-≤a在x∈0,上恒成立,设f(x)=8x2+x-,则函数f(x)在0,上单调递增,∴当x=时,f(x)max=f=8×2+=2-1=1,则a≥1.故选D.

12.C　当-2≤x≤1时,f(x)=1·x-2×2=x-4;

当1<x≤2时,f(x)=x·x-2×2=x2-4.

所以f(x)=

易知f(x)在区间[-2,2]上单调递增,

所以由f(m+1)≤f(3m)得解得≤m≤,故选C.

13.[-2,3)　由题意得y=f(x)为增函数,∴3-a>0,且-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.

14.6　

在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).

由图象可知,函数f(x)的最大值为6.

15.解(1)任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,则x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)>0,

即a<-2x1x2恒成立,

∴a≤-2,即a的取值范围为(-∞,-2].

(2)由2x->5(x∈(0,1]),得a<2x2-5x(x∈(0,1])恒成立.∵2x2-5x=2,

∴函数y=2x2-5x在区间(0,1]上单调递减,

∴当x=1时,函数y取得最小值-3,即a<-3,即a的取值范围为(-∞,-3).

16.解(1)由题得,w(t)=f(t)·g(t)=

(2)当1≤t≤7时,w(t)=400t+100单调递增,最小值在t=1处取到,w(1)=500;

当7<t≤30时,w(t)=519-4t+单调递减,最小值在t=30处取到,w(30)=519-120+,

由<500,可得w(t)最小值为.

故该商场日收益的最小值为千元.

17.解(1)函数f(x)=x2-mx+2,其图象的对称轴为直线x=.当m≤2时,f(x)min=f=-+2=-1,

∴m=-2;

当m>2时,f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,

∴f(x)min=f(1)=12-m+2=-1,∴m=4.

综上可知,m=-2或m=4.

(2)∵m≥4,∴,且-1,∴当x∈时,f(x)max=f(1)=3-m,f(x)min=f=-+2.

∵对任意的x1,x2∈,总有|f(x1)-f(x2)|≤-4,∴f(x)max-f(x)min=3-m+-2=-m+1≤-4,解得m≥5,

∴实数m的取值范围是[5,+∞).