山东省济宁市高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份山东省济宁市高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若关于x的方程无解，则m的值是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）未命名 一、单选题(共30分)1．(本题3分)以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．2．(本题3分)将多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）A．a B． C． D．3．(本题3分)在代数式，，xy+x2y，，中，分式有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．(本题3分)小王在学习强国平台上一周的积﹣分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（　　）A．56 B．57 C．58 D．655．(本题3分)如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ）A．， B．，C．， D．，6．(本题3分)某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（    ）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形7．(本题3分)如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．若，则旋转角的度数为（　　）A． B． C． D．8．(本题3分)如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（   ）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm9．(本题3分)若关于x的方程无解，则m的值是（    ）A． B． C．1 D．210．(本题3分)如图平行四边形ABCD的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题） 二、填空题(共15分)11．(本题3分)若点与点关于原点对称，则a的值为 _____．12．(本题3分)甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13．(本题3分)如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．14．(本题3分)如图，E为平行四边形ABCD外一点，且，，若，则的度数为______．15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________． 三、解答题(共55分)16．(本题6分)因式分解：(1)．(2)  17．(本题4分)先化简分式：（1﹣）·，然后在0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．   18．(本题6分)解方程:(1)+1= ;                          (2)= -2.   19．(本题7分)2022年4月16日，搭乘神舟十三号载人飞船的“航空三人组”顺利返回，为我国空间站建造再立新功．为了解我校九年级学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题．现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数）．其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；抽取的男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320 (1)随机抽取的男生人数为 　   　人，表格中a的值为 　   　，补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）(3)我校九年级学生中男、女生各900人，那么如果全体九年级学生参加此次问卷测试，估计成绩不低于26分的人数共有多少人？ 20．(本题5分)如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．求证：．    21．(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为．(1)画出旋转后的图形；(2)点的坐标是_______；点的坐标是_______；(3)的形状是_______．     22．(本题7分)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．现有甲、乙两个生产线，甲生产线比乙生产线多10名工人，在每人每小时完成的工作量相同的前提下，甲生产线用8小时生产疫苗16万剂，乙生产线用10小时生产疫苗15万剂．求甲、乙两个生产线各有多少名工人？   23．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．   24．(本题7分)阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；(2)方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；(3)关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．（用含有字母n式表示）
参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据因式分解的方法即可求解．【详解】解：与与的公因式为，故把分解因式时应该提取公因式是．故选A．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式的方法．3．B【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此判断即可．【详解】解：根据分式定义，是分式，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，理解分式满足的条件是解答的关键，注意π是一个数不是字母．4．A【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可．【详解】解：在这一组数据中56是出现次数最多的，故众数是56．故选A．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数,熟练掌握知识点是解题的关键．5．C【分析】根据平行四边形的判定方法依次判定各个选项即可．【详解】，，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意． ，，根据“根据对角线相互平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意． ，，一组对边相等另一组对边平行判定四边形不一定平行四边形，故C选项符合题意．例如等腰梯形.，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故D选项不符合题意．故答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选：D【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．7．B【分析】根据旋转的性质得到，即可求出旋转角的度数．【详解】解：∵将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．∴，∵，∴旋转角，故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质：对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线是旋转角．8．B【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．【详解】解：的周长为，∴ 由平移的性质可知， 四边形的周长， 故选：B．【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．9．D【分析】去分母，化分式方程为整式方程，解得，根据分式方程产生增根，即可求解．【详解】解：去分母，得：移项，合并同类项，得：∵是原方程的增根，∴解得：．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键.10．D【分析】根据平行四边形的性质结合，得出，，，，进而得出，，然后根据角平分线的定义，得出，再利用等量代换，得出，进而得出为等边三角形，再由等边三角形的性质结合题意，得出，再根据等边对等角，得出，然后再利用邻补角互补，得出的度数，进而得出，再利用两直线平行，内错角相等，得出，即可判断①；然后根据角的关系，得出，再根据直角三角形的边的关系，得出，再根据等量代换，得出，即可判断②；再根据平行四边形面积公式，得出，再根据等量代换，得出，即可判断③；再根据，，得出是的中位线，然后根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半，得出，EO∥CD，可得出，然后再结合题意，推出，然后再根据题意，得出，再根据代入法，得出，即可判断④；再根据三角形中位线定理，得出，再根据，得出，即可判断⑤．【详解】解：∵四边形为平行四边形，，∴，，，，BC=AD，∴，，∵平分，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，∴，故②错误；∴，故③正确；∵，，∴是的中位线，∴，EO∥CD，∴，∴，∴，∵，∴，故④正确；∵，，∴，∵，∴，故⑤正确．综上可得：①、③、④、⑤正确．故选：D .【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线与三角形的面积问题、等知识，熟练掌握相关性质是解本题的关键．11．2【分析】根据关于原点对称点的特点，求出a的值即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称点的特点，12．乙【分析】根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴两人成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．13．【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案．【详解】解：正九边形的一个外角的度数为，故答案为：．【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．14．【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．15．【分析】NA上截取NF=BN，根据三角形中位线的性质可得CF∥AD，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF=AC=9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．【详解】解：NA上截取NF=BN，连接CF，如图∵BM=MC，NF=BN，∴MNCF，∵ CFAD，则∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAC=∠EAD，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=9，∴BF=AB-AF=11，∵MN是△BCF的中位线，∴BN=NF=，∴AN=NF+AF=．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）直接利用平方差公式．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查的是因式分解，解决本题的关键是（1）题先提公因式，再用完全平方公式因式分解．（2）直接利用平方差公式．17.m+1，当x=2时,原式＝３【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值【详解】解：原式＝（）·＝·＝ｍ＋１，因为ｍ≠０且ｍ≠１把ｍ＝2代入得：原式＝３．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）x=５；（2）方程无解.【分析】（1）方程两边同乘以（x-2）（x－３），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解；（2）方程两边同乘以（x-2），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】解：(1)去分母,得２（ｘ－２）=3（ｘ－３）,去括号,得２x－４=３ｘ－９,合并同类项,得－x=－５,系数化为1,得x=５,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=５.(2)两边同时乘（x-2）得，１－ｘ＝－１－２ｘ＋４,解得x=2.检验:当x=2时,ｘ－２＝0,x=2为分式方程的增根∴原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)50，25(2)男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高(3)我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人 【分析】（1）男生C组有14人，占调查男生人数的28％，可求出参与调查的男生人数，在根据中位数的意义求出男生成绩的中位数，即a的值，根据女生得分情况条形统计图求出C组的人数即可补全条形统计图；（2）从男女生成绩的中位数的比较得出答案；（3）求出男女生成绩在26分及以上所占的百分比即可求出男女生成绩在26分及以上的学生人数．【详解】（1）解：由题意可知，男生成绩在C组的有14 人，（人），B组人数为：（人），D组人数为：（人），因此A组人数为：（人），将男生50人的成绩从小到大排列，第一至第十三个数据是A组和B组数据，第十四个至第二十七个数依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，排在中间的两个数据即第二十五个和第二十六个数据都是25，所以男生的中位数，女生成绩在C组的人数为：（人），补全条形统计图即可，故答案为：50，25；（2）男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高；（3）（人），答：我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人．【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是掌握并熟练运用这些知识点．20．见解析【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD．∴∠ABE=∠CDF．又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．(1)见解析；(2)，；(3)等腰直角三角形． 【分析】（1）作出点、旋转后的对应点，，顺次连接，则即为所求，（2）根据图可知，点的坐标是；点的坐标是；（3）连接，根据旋转可知，，，则为等腰直角三角形．【详解】（1）解：如图所示：（2）根据图可知，点的坐标是；点的坐标是．故答案为：；．（3）连接，根据旋转可知，，，∴为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作旋转图形，写出点的坐标，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．22．甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人．【分析】设乙生产线有x名工人，根据每人每小时完成的工作量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙生产线有x名工人，由题意得：，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，且符合题意．x+10=40，答：甲生产线有40名工人，乙生产线有30名工人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意找准等量关系正确列式计算是解题关键．23．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t-8=6-t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8-3t=6-t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．24．(1)﹣6；1(2)7(3) 【分析】（1）利用题干中的方法解答即可；（2）将原方程变形为题干中的模式，利用题干中的方法解答即可；（3）利用换元的思想，把2x-1看成一个未知数，将原方程变形，利用（2）值的方法解答即可．【详解】（1）解：∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3，∴x+＝﹣2+3，即：x+＝1．∴p＝﹣6，q＝1．故答案为：﹣6；1；（2）解：∵方程x+＝8，∴x+＝7+1，∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1，∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7，故答案为：7；（3）解：关于x的方程2x+＝2n就是：2x﹣1+＝2n﹣1，∴2x﹣1+＝n+n﹣1．∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，∴x＝或x＝．∵＜，∴＝，＝，∴原式＝＝．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．