泰州市靖江市滨江学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份泰州市靖江市滨江学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰州市靖江市滨江学校2021-2022学年八年级3月月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共有5小愿，每小题3分，共18分．每题只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列式子从左至右变形不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A  B.  C.  D. 4. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（    ）A. 且 B. C. 且 D. 且5. 若，则（     ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，中，直线，并且与、的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（    ）A  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）7. 若有意义，则的取值范围是___________________8. 分式当x __________时,分式的值为零．9. 若，，则代数式的值为______．10. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______．11. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数．例如：把化成，再根据近似公式得出，若利用此公式计算的近似值时，则__．12. 的最大值m与最小值n的和______．13. 若，则__________．14. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．15. 如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．16. 四边形中，正方形最美，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，利用其对称性解决下列问题：正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．若已知该正方形瓷砖的边长是2，则中间小正方形的边长为______．三、解答题17. 计算：（1）（2）18. 解方程：（1）（2）19. 先化简，再求值，其中．20. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，4）、B（－7，1）、C（－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：______；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标；______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个项点D的坐标；______；21. 已知：，求的值．22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．23. 列方程解应用题：2022年初，受疫情影响，某厂医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？24. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水含糖量我们可以记为．（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；A．    B．    C．（2）请证明你的选择．25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，已知B（m，4）（m＞0），AB上有一动点P（n，4），将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到．（1）点的坐标为_______；连接，若，则n的值为_______．（2）如果．当点落在OC边上时．，求的长值．26. 【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中有许多结论：中，，将△ABC沿AC翻折至，AD与交于E，连接，不难发现新图形中有两个等腰三角形．（1）请利用图1证明等腰三角形：（2）【应用与探究】如图1，已知：，若，∠求：∠ACB的度数；（3）如图2，已知：，，，与边CD相交于点E，求的面积．
答案与解析一、选择题（本大题共有5小愿，每小题3分，共18分．每题只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．牢记相关的定义内容是解题的关键．2. 下列式子从左至右变形不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此进行判断即可．【详解】解：A、，故A符合题意．B、，故B不符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：．，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．4. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（    ）A. 且 B. C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】通过去分母，解分式方程，再根据解为正数，列出关于m的不等式，即可求解．【详解】解：去分母得，x−2（x−3）＝-m，化简，得−x＝-m−6，∴x＝m＋6．要使方程的根为正数，必须m＋6＞0，得m＞-6．又∵x≠3，∴m＋6≠3，即：∴的取值范围为：且．故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．5. 若，则（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】 所以.故选A．6. 如图，中，直线，并且与、的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质与判定和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABCD，AD＝BC，又∵EFBD，∴四边形BDMF和四边形BDEN平行四边形，∴NE＝BD，FM＝BD，∴EN＝FM，故选项A不符合题意；B．当CD＝CB时，CE＝CF，故选项B不正确，符合题意；C．∵四边形BDMF是平行四边形，∴DM＝BF，∵AM+DM＝AD，∴AM+BF＝AD，∴AM+BF＝BC，故选项C不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，ADBC，∴∠NBF＝∠EDM，∠F＝∠DME，又∵BF＝DM，∴△BFN≌△DME（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判断和性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）7. 若有意义，则的取值范围是___________________【答案】：m≤0且m≠﹣1【解析】【分析】代数式有意义,要求各项都要有意义,被开方数为非负数,分母不为零．【详解】由题意得：-m≥0且m+1≠0，∴m≤0且m≠-1．故答案是：m≤0且m≠-1．8. 分式当x __________时,分式的值为零．【答案】= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答．【详解】根据题意得： 且x-3 0解得：x= -3故答案为= -3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0．9. 若，，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算．【详解】解： 当，时，原式= = =【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.10. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得．【详解】解：∵，又最简二次根式与同类二次根式，，解得：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，熟记相关概念是解题关键．11. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数．例如：把化成，再根据近似公式得出，若利用此公式计算的近似值时，则__．【答案】【解析】【分析】先把化成，再根据近似公式得出，然后进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握近似公式是解题的关键．12. 的最大值m与最小值n的和______．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，偶次方的非负数求得，从而求出m、n的值，代入即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴的最大值是2最小值是0，∴m=2，n=0，∴m+n=2+0=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，偶次方的非负数，根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负数求得，从而求出m、n的值是解题的关键．13. 若，则__________．【答案】【解析】【分析】中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．【详解】解：故答案为：-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．【答案】50°【解析】【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．15. 如图，是以对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为0，问题得解．【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，的坐标为，，，，是以的对角线为边的等边三角形，，，，，，点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．16. 四边形中，正方形最美，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，利用其对称性解决下列问题：正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．若已知该正方形瓷砖的边长是2，则中间小正方形的边长为______．【答案】【解析】【分析】设小正方形的边长为x，根据正方形和等腰直角三角形的性质用x表示出大正方形的边长，最后列方程求解即可．【详解】解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点，设小正方形的边长GE为x，则ME=，根据正方形和等腰三角形的对称性，得：∠AHM=∠ANM=90°，∠MAH=∠MAG=22.5°，MH=HG=x，∴∠MAN=45°-∠MAH=22.5°，∴Rt△AMN≌Rt△AMH，∴MN=MH=，同理EF=，∴大正方形的边长为MN+ME+ EF=，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，图形的对称等知识，熟练掌握图形对称的知识并得出大正方形和小正方形的边长之间的关系式是解题的关键．三、解答题17. 计算：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则、结合分母有理化化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）x＝﹣1；    （2）原方程无实数根．【解析】【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘3（x﹣2）得出3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】解：，﹣＝1，方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 ，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣1；【小问2详解】，＝﹣1，方程两边都乘3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19. 先化简，再求值，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了分式化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．20. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，4）、B（－7，1）、C（－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：______；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标；______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个项点D的坐标；______；【答案】（1）△，如图所示，（3，﹣4）；    （2）如图所示，P（4，3）；    （3）（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）作出点A的对应点P即可解决问题．（3）分三种情形，画出图形，写出坐标即可．【小问1详解】解：△ ，如图所示，（3，﹣4）；故答案为：（3，-4），【小问2详解】如图所示，P（4，3）；故答案为：（4，3），【小问3详解】满足条件的点D的坐标为（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．故答案为：（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．【点睛】本题考查旋转变换作图，平行四边形的判定等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本作图方法．21. 已知：，求的值．【答案】4【解析】【分析】根据使分式为0的条件并结合非负数的性质列出方程求出x，y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，由②得，，∵，∴，则，把代入①得，解得：，∴．【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出x、y的值．22. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形AFCE是平行四边形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，连接AC、BD交于点O，过E、O作直线EO交BC于一点,即可得出点F的位置；（2）根据平行四边形的性质可得OA＝OC，AD∥BC，则可利用ASA证明△AOE≌△COF，得出OE＝OF，即可由对角线互相平分的四边形是平行四边形证得结论．【详解】解：（1）如图所示，点F即为所求作的点．（2）四边形AFCE是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC，AD∥BC．∴∠OAE＝∠OCF．∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法及性质是解题的关键．23. 列方程解应用题：2022年初，受疫情影响，某厂医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？【答案】原来生产车间的工人有20人．【解析】【分析】设原来生产车间的工人有x人，根据“每人每小时完成的工作量不变”列分式方程，求解即可．【详解】解：设原来生产车间的工人有x人，根据题意，得，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的根，答：原来生产车间的工人有20人．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并根据题意建立分式方程是解题的关键．24. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为．（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；A．    B．    C．（2）请证明你的选择．【答案】（1）A；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出相应的不等式，从而可以解答本题；
（2）根据作差比较法，可以证明（1）中的结论成立．【详解】（1）由题意可得， 故选A（2）利用作差法比较大小：，，，即，，即．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是写出相应的式子，会用作差比较法比较两个式子的大小．25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，已知B（m，4）（m＞0），AB上有一动点P（n，4），将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到．（1）点的坐标为_______；连接，若，则n的值为_______．（2）如果．当点落在OC边上时．，求的长值．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）连接AA1，过A1作A1D⊥x轴于D，设PP1与x轴交于E，根据将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1，B（m，4），可得∠AOA1=∠POP1=60°，OA=OA1=4，OP=OP1，即得A1D=OA1=2，OD=，故，由PP1⊥x轴，可得∠POE=30°，在Rt△POE中，即得OP=8，OE=，故n=；（2）连接PP1，过P作PF⊥x轴于F，由△POP1是等边三角形，PF⊥x轴，知，而PF=4，即得P1F=，根据m-n=，即BP==CF，即得CP1=CF-P1F=．【小问1详解】连接AA1，过A1作A1D⊥x轴于D，设PP1与x轴交于E，如图：∵将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1，B（m，4），∴∠AOA1=∠POP1=60°，OA=OA1=4，OP=OP1，∴∠A1OD=30°，△POP1是等边三角形，∴，∴，∵△POP1是等边三角形，∴∠OPP1=60°，∵PP1⊥x轴，∴∠OEP=90°，∴∠POE=30°，在Rt△POE中，PE=OA=4，∴，∴，即n=，故答案为：；【小问2详解】连接PP1，过P作PF⊥x轴于F，如图：∵△POP1是等边三角形，PF⊥x轴，∴，∵PF=4，∴，∵，即，∴CP1=CF-P1F=．【点睛】本题考查矩形中的旋转，涉及等边三角形、含30°角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形三边的关系．26. 【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中有许多结论：中，，将△ABC沿AC翻折至，AD与交于E，连接，不难发现新图形中有两个等腰三角形．（1）请利用图1证明是等腰三角形：（2）【应用与探究】如图1，已知：，若，∠求：∠ACB的度数；（3）如图2，已知：，，，与边CD相交于点E，求的面积．【答案】（1）见详解；    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到，，；再根据平行四边形的性质得到；最后根据等腰三角形的性质即可求解．（2）根据折叠的性质得到，即．（3）过C点分别作 ，垂足分别为G、H，再根据直角三角形性质定理求解即可．【小问1详解】解：沿AC翻折至， 四边形ABCD是平行四边形， 是等腰三角形【小问2详解】解：由（1）可知，和是等腰三角形 （对顶角） 【小问3详解】解：如图2，过C点分别作，垂足分别为G、H在中， ， 设 由勾股定理得，，即：， ，的面积＝．【点睛】本题考查平行四边形性质即三角形翻折的性质，难点在于找到两者的联系．