高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用一课一练

【优选】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-2作业练习

一．填空题

1．

若，则的值为________.

2．

若，则______________.

3．

化简：＝________.

4．

利用特殊角的值求.

5．

若，，则_______.

6．

已知．均为锐角，且，，则_______________

7．

在中，若，则________.

8．

给出下列命题：①函数是偶函数；

②方程是函数的图象的一条对称轴方程；

③在锐角中，；

④函数的最小正周期为；

⑤函数的对称中心是，，

其中正确命题的序号是________.

9．

化简：_____.

10．

求值：______.

11．已知，，则_____________.

12．

已知，且，，则_______．

13．

已知为锐角，且，则_______．

14．

若，则_________.

15．

已知，则的取值范围是__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：由于，

所以.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

,

,

即

，

故答案为：

3．【答案】1

【解析】

原式＝

.

故答案为：1

4．【答案】

【解析】

.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

，.

，，

两式相加得：，即

故答案为：

6．【答案】

【解析】

因为．均为锐角，所以，，，

又，，

所以，，

所以

，

则.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

在中，

因为，

所以，

所以，

所以

所以，所以，所以，

因为，所以，

所以.

故答案为：.

8．【答案】①②③

【解析】

①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；

②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；

③在锐角中，，即，所以，故③正确；

④函数的最小正周期为，故④错误；

⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.

故答案为：①②③

9．【答案】

【解析】

因为，

所以原式，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

原式＝．

故答案为：．

11．【答案】

【解析】对两个等式两边同时平方相加，再结合同角的三角函数关系式中的平方和公式．逆用两角差的正弦公式求解即可

详解：得：

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了逆用两角差的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.

12．【答案】

【解析】

因为，，所以，又因为，所以，故，，

故答案为：

13．【答案】

【解析】

由为锐角，且，

所以，

所以

．

故答案为：

14．【答案】

【解析】

因为，所以，

又，所以，

所以

.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

令①，②，

由①2+②2，得.

∴，∴.

故答案为：.