2022-2023学年江西省丰城中学高一（大部队）上学期期中考试数学试题（解析版） (1)

这是一份2022-2023学年江西省丰城中学高一（大部队）上学期期中考试数学试题（解析版） (1)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省丰城中学高一（大部队）上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合,,若,则(    )A．7 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】3在A中，也在B中，从而先确定，再确定【详解】因为,所以,即,从而所以故选：C2．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】因为，则因为，则即是的充分而不必要条件，所以 故选:B.3．已知，且满足，则有（    ）A．最大值  B．最小值  C．最大值1 D．最小值1【答案】A【分析】由基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：A.4．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．或【答案】B【分析】根据判别式可求参数的取值范围.【详解】若，则恒成立，故符合，若，则即，综上，，故选：B5．已知函数的定义域为，则函数的定义域（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】因为的定义域为，则若要求的定义域，则是函数的值域，通过解不等式，即可求出的定义域，而对于来说，分母不能为0，从而得出答案.【详解】因为的定义域为，则，解得， 即的定义域为，而为.故选：C6．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.【详解】设幂函数为，因为该幂函数得图象经过点，所以，即，解得，即函数为，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A7．已知，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用，将自变量转化到上，再利用在上是增函数，可比较出大小.【详解】因为，所以，，因为在上是增函数，且，所以，即，故选：B8．已知x，y为正实数，则的最小值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】x，y为正实数，利用基本不等式求的最小值.【详解】x，y为正实数，则，当且仅当，即时等号成立.最小值为6，故选：A 二、多选题9．下列四个命题：其中不正确的命题为（    ）A．已知集合，集合，则B．集合中有两个元素C．由方程的所有实根构成的集合中的元素之和为2D．记，则【答案】AC【分析】利用集合的定义可判断对错.【详解】，所以A选项错误；因为集合，所以B选项正确；由于，集合中只有一个元素，和为1，所以C选项错误；对于集合A，当时，，当时，，即，所以D选项正确.故选:AC.10．已知,不等式恒成立,,不等式0,则下列说法正确的是(    )A．p的否定是:,不等式B．的否定是:,不等式 C．为真命题时, D．q为假命题时,【答案】ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】的否定是:,不等式，A正确的否定是:,不等式，B错误若为真命题,则,即解得，C正确若为假命题,则恒成立即恒成立因为,当且仅当,即取等所以，D正确故选：ACD11．已知函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是奇函数【答案】AC【分析】利用函数奇偶新的定义分别进行检验即可判断得出答案.【详解】是奇函数，是偶函数，，，对于选项A：令，，则为奇函数，即选项A正确；对于选项B：令，，则为偶函数，即选项B错误；对于选项C：令，，则为偶函数，即选项C正确；对于选项D：令，，则为偶函数，即选项D错误；综上所述A，C正确，故选：AC.12．已知函数，，则下列结论正确的是（　　）A．，恒成立，则实数a的取值范围是B．，恒成立，则实数a的取值范围是C．，，则实数a的取值范围是D．，，【答案】AC【分析】对于选项A，B，C求出函数和的最值，即可判断出正误；对于选项D，根据函数和函数值域间的包含关系判断正误．【详解】解：对于A选项，，恒成立，又为减函数，所以，A选项正确；对于B选项，，恒成立，即，又为减函数，所以，B选项不正确；对于C选项，函数的图像为开口向上的抛物线，所以在对称轴处取最小值，在离对称轴最远处取最大值，所以，若，，则实数a的取值范围是，C选项正确；对于D选项，，，即要求的值域是值域的子集，而的值域为，值域为，不满足要求，D选项不正确；故选：AC. 三、填空题13．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．【答案】【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得,即，解得：．所以的取值范围为.故答案为：.14．函数的单调递增区间为__________．【答案】和【分析】先求出函数的定义域，再根据复数函数的单调性“同增异减”，即可得到答案【详解】要使有意义，则，解得且设，且则在和单调递减，在和单调递增，所以的单调增区间为和，故答案为：和15．已知，则函数的值域为______．【答案】【分析】将函数化简为，再结合双勾函数即可得出答案.【详解】因为，所以，，令，由双勾函数知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以.故答案为：.16．已知函数在上有定义，且.若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是______.【答案】【分析】由题意易知函数在上单调递减，讨论与大小关系，再结合，利用单调性即可列出不等式组，则可解出答案.【详解】因为对任意给定的实数，恒有，即成立，所以函数在上单调递减，又，所以不等式等价于或，等价于或，解得：，所以不等式的解集为.故答案为： 四、解答题17．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若时，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式可求得集合，由包含关系可构造不等式组求得结果；（2）分别在和的情况下，根据交集结果构造不等式求得结果.【详解】（1）由得：，即，，，解得：，即实数的取值范围为.（2）由（1）知：；当时，满足，此时，解得：；当时，若，则或，解得：；综上所述：实数的取值范围为.18．命题；命题集合，集合A至少有两个子集．若p为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【分析】根据p为假命题，可知为真命题，求出此时a的范围，根据q为真命题，求出此时a的范围，二者取交集可得答案.【详解】由题意p为假命题，则为真命题，当时，恒成立，适合题意；当时，需满足且 ，解得，综上可知实数a的取值范围是；又命题集合，集合A至少有两个子集为真命题，则当时，为，则有两个子集，符合题意；当时，需有实数根，需满足，即且，综合知，综合上述可得实数a的取值范围是.19．已知定义域为，对任意都有，当时，，．(1)试判断在上的单调性，并证明(2)解不等式：【答案】(1)函数在上单调递减，证明见解析(2) 【分析】（1）由单调性的定义结合已知条件证明即可（2）结合条件将所求不等式化为，由函数的单调性解出不等式即可.【详解】（1）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，且时，，所以，所以即，所以在上单调递减．（2）令，得，∴   ∴∴，又在上的单调递减且∴，∴．  ∴，即不等式解集为20．（1）求函数 的定义域；（2）求下列函数的值域：①；②.【答案】(1)且；(2).【分析】(1)根据、分式和二次根式的意义即可求出函数的定义域；(2)利用分离常量法即可解①；利用换元法和二次函数的性质即可解②.【详解】(1)要使函数有意义，需满足，即，解得且.所以函数的定义域为且.(2)①：，因为，所以，即，得，即函数的值域为；②：，由，得，所以函数的定义域为，令，则，，所以，又函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，最小值为，故函数的值域为.21．已知正数、满足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知，展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得，利用基本不等式可求．【详解】（1）因为a、b是正数，，所以，因为，，所以，当且仅当，时等号成立，故的最小值为；（2）由可得，又，所以，又可化为，所以，所以，又，，，所以当且仅当、时等号成立，故的最小值为．22．已知二次函数（，a，b，），，对任意，，且恒成立．(1)求二次函数的解析式；(2)若函数的最小值为2，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据得到，结合及恒成立，利用待定系数法求出函数解析式；（2）写出分段函数的解析式，结合分段函数的特征，分类讨论，求出实数的值.【详解】（1）因为对任意，，所以，即对任意成立，所以，因为，所以，所以，又对任意，恒成立，所以，即在R上恒成立，所以，所以，，所以函数.（2）由题意，①当时，，解得：，②当时，，，不符合题意，舍去，③当时，，解得：，综上所述：实数.