2022-2023学年广东省深圳市南头中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南头中学高一上学期期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市南头中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，则（    ）A．{4} B． C．{3，4} D．{3}【答案】A【分析】求出，再求交集即可.【详解】因为，，所以.故选：A.2．不等式的解集为（    ）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：D3．设R，则“＞1”是“＞1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件【解析】充分条件与必要条件4．设命题，则为A． B．C． D．【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 5．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析【详解】对于A，，故A正确B，C，D均不成立，可举反例，取， 故选：A6．设函数，，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】利用的值来求得的值.【详解】，.故选：C7．已知aR，函数，若，则a的值为（    ）A．3 B．1 C．-4 D．2【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得，结合，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则，解得.故选：D.8．已知，是定义在上的减函数，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据分段函数的单调性列式可解得结果.【详解】因为，是定义在上的减函数，所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性，属于基础题. 二、多选题9．已知集合，则有（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：，故BC错误；因为，，故D正确，.故选：AD.10．下列与表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】CD【分析】依次计算每个函数的定义域和化简解析式，对比得到答案.【详解】的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，A错误；的定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数，B错误；，定义域为，，定义域为，故为同一个函数，C正确；定义域为R，，定义域为R，故为同一个函数，D正确.故选：CD.11．若函数是幂函数，则一定（    ）A．是偶函数B．是奇函数C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】BD【分析】根据幂函数的定义，列出方程，求解即可判断.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得，所以，由幂函数性质知是奇函数且单调递增，故选：BD.12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）A． B．的单调递增区间为（-1，0），（1，+）C．当时， D．的解集为（-，-1）（1，+）【答案】BC【分析】根据奇函数的性质可得，再根据函数的单调性及可得出函数值为正负时，的范围，从而可判断BD，根据奇函数的定义求出时函数的解析式即可判断C.【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，故A错误；因为函数在都是增函数，所以函数在是增函数，又，则当时，，当时，，当时，，当时，，则函数的单调递增区间为（-1，0），（1，+），故B正确；当时，则，，所以当时，，故C正确；若，则或，所以或，即不等式的解集为，故D错误.故选：BC. 三、填空题13．函数的定义域为____________________．【答案】【分析】只需解不等式组即可.【详解】，，解得，且.所以函数的定义域为.故答案为：.14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由题意可得，是真命题，则，解不等式即可得出答案.【详解】∵命题，为假命题，∴，是真命题，∴方程有实数根，则，解得.故答案为：15．设，则与的大小为______.【答案】【分析】由幂函数的单调性判断，【详解】幂函数在上单调递增，而，则，故答案为：16．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________．【答案】{k|－3<k≤1}【分析】分k＝1和k≠1讨论，利用判别式可得答案.【详解】当k＝1时，－1<0恒成立；当k≠1时，由题意得，解得－3<k<1.因此实数k的取值范围为{k|－3<k≤1}． 四、解答题17．已知集合，：(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入，得到集合，即可求解；（2）由题意可知：是的真子集，即可得到关于的不等式组，求解即可得到结果.【详解】（1），∴，∴或，∴.（2）由题意知：由能得到，而由不能得到，故：是的真子集，当时，，即；当时，有且等号不同时成立，即：，综上：的取值范围是：.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求y=x（13x）的最大值.【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；（2）化简y=×3x（13x）,再利用基本不等式求解.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7.（2）∵0<x<，∴1-3x>0.∴y=x（13x）=×3x（13x）.当且仅当3x=13x，即x=时，等号成立.∴当x=时，y=x（13x）取得最大值.19．已知函数.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）；(2)求集合M={m|使方程有两个不相等的实根}.【答案】(1)答案见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为和(2)M={m|m>4或m=0}. 【分析】（1）化简函数的解析式，再画出函数的图象，即得函数的单调区间；（2）当 时，取最大值4，利用数形结合分析得解.【详解】（1）当时，得或 ， ，当时，得，，即.函数的图象如图所示，单调递增区间为和，单调递减区间为和.（2）当 时， ，当时，取最大值4.由题意可知，函数与y=m的图象有两个不同的交点，故集合M={m|m>4或m=0}.20．已知A､B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地.(1)把汽车离开A地的距离x（千米）表示为时间t（小时）的函数；(2)求汽车行驶5小时与A地的距离.【答案】(1)；(2)75千米. 【分析】（1）对分三种情况讨论得解；（2）把代入函数的解析式即得解.【详解】（1）由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时.∴当0≤t≤2.5时，x=60t；当2.5＜t≤3.5时，x=150；当3.5＜t≤6.5时，x=15050（t3.5）；故（2）当t=5时，x=50×5+325=75，即汽车行驶5小时离A地75千米.21．已知.(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；(2)解不等式：.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明；（2）先求出，再利用函数的单调性得到，解不等式得解.【详解】（1），且，则，，则，且，，即在单调递增.（2）由，即，在卓调递增，要使，，即，解得，不等式的解集为.22．已知函数，，.(1)当时，求函数（）的值域；(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求的取值范围.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）当，求出，利用换元法结合二次函数的性质即可求解；（2）将不等式整理可得恰有个整数解，可得，即或，分别讨论时整数解为，，当时整数解为，，列不等式再解不等式即可求解.【详解】（1）当，，令，因为，所以，所以函数（）的值域为.（2）由题意可得，则，恰有个整数解，所以，即或，当时，不等式解为，因为，恰有两个整数解即：，，所以，，解得：，当时，不等式解为，因为，恰有两个整数解即：，，所以，，解得：，综上所述：或.