河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了函数y＝mx2+3mx+1，下面说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．
下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．科
2．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件
B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式
C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖
D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式
3．关于x的一元二次方程x2－x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°,已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1:，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（ ）
A.6m B.7m C. 8m D.9m
7．函数y＝mx2+3mx+1（m＜0）的图象上有三个点，分别为A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．大小不确定
8．下面说法正确的是
A．是一元二次方程
B．方程的解为
C．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
D．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为1
9．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，将Rt△OAB
绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与抛物线交于点P，
则点P的坐标为（ ）
C
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(＋π)0－2 ︱1－sin30°︱＋() -1= ．
12．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．
13．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是 ．

第12题图 第13题图
14．某公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=－x2＋4＋，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

第14题图 第15题图
15．如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是__________．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （10分）（1）计算：；
（2）解方程：2x2﹣3x+1＝0
17．（9分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
18.（9分）如图,在矩形ABCD中,cm,cm,动点M以1 cm/s的速度从A点出发,沿AB向点B运动,同时动点N以2 cm/s的速度从点D出发,沿DA向点A运动,设运动的时间为秒（）.
（1）当为何值时,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
（2）是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形
与△ACD相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成A、C两地直达高铁，求A地到C地之间直线高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈，）
20．（9分）根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式的解集的过程：
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；抛物线的对称轴为_________，开口向下，顶点坐标为__________，与轴的交点是_________，用三点法画出二次函数的图象如图1所示；
②数形结合，求得界点：当时，求得方程的解为___________；
③借助图象，写出解集：由图象可得不等式的解集为_________．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式的解集．
①构造函数，画出的图象（在图2中画出）；
②数形结合，求得界点：当__________时，求得方程的解为__________；
③借助图象，写出解集．由图2知，不等式的解集是__________．
21．（9分）鱼卷是非常著名的小吃之一．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2020年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2022年底“熟客”们采购了7200箱．
（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
（2）2022年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？
22．(10分)(1)发现问题：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点F为BC上一点，以BF为边作正方形BFED，点E在AB上，若AC＝BC＝2，BF＝，则＝ ；
(2)类比探究：
如图2，在(1)的条件下，将正方形BFED绕点B旋转，连接AE，BE，CF，求的值；
(3)拓展延伸：
在(2)的条件下，当A，E，F三点共线时，直接写出线段CF的长．
23．（10分）如图，已知抛物线经过点（1, -5）和（-2, 4）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线x = m与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．B
11．2
12．
13．（32-2x）（20-x）=570
14．
15．或
16．（1）0；（2）
17．（1）200；（2）图见解析，；（3）
18．(1)或
(2)或
19．地到地之间高铁线路的长约为．
20．（1）①；；，；②，；③；（2）①见解析；②4；，；③
21．(1)
(2)小张在今年年底能获得的最大利润是元.
22．（1）；（2）；（3）或
23．(1)
(2)
(3)存在，当时，S有最大值