2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（ ）．
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图为某居民小区中随机的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．

A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填 空 题
4. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
5. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数




方差




根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加决赛，应该选择__________．
7. 若函数图象如图所示，点在函数图象上，则关于的没有等式的解集是__________．

8. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．
(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．
(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____．

三、解 答 题
9. 计算：．
10. 解方程：（）．（）．
11. 若是方程的一个根，求代数式的值．
12. 列方程解应用题：
随着经济增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，年我国公民出境旅游总人数约为万人次，年约为万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．
13. 问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（）在函数中，自变量可以是任意实数．
（）下表是与的几组对应值．




















①__________．
②若，为该函数图象上没有同的两点，则__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为__________．
②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是__________．

14. 在等腰直角三角形中，，，直线过点且与平行．点在直线上（没有与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．
（）如图，若点在的延长线上，请直接写出线段、之间的数量关系．
（）依题意补全图，并证明此时（）中结论仍然成立．
（）若，，请直接写出的长．


























2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 下列运算正确的是（　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．（2）2=12，故A错误；
B．=，故B错误；
C．=5，故C错误；
D．=，故D正确．
故选D．
2. 在△的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设斜边为13k，则一直角边为5k，由勾股定理得另一直角边为12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案为D.
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A

【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
【正确答案】D

【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．
【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE=AC=3.5，
同理，DF=BC=3，EF=AB=25，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故选D．
本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

6. 已知直角三角形中30°角所对直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
【正确答案】C

【详解】如图，∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，
∴AB=2AC=4cm，
BC==6cm，
故选C．

7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
8. 如图，分别以直角⊿的三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右边的阴影部分的面积和为则（ ）

A. B. C D.
【正确答案】A

【详解】因为S1==，S2==+=(+)，因为=+，所以S1=S2，故选A.
9. 如图，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【正确答案】C

【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】∵平行四边形且AC=6
∴
∵AB⊥AC
∴
∴为直角三角形
∴
又∵平行四边形
∴
故选C．
本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解．

10. 如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）

A. B. 4 C. D. 1
【正确答案】A

【详解】根据DE为△ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.
故选A.
点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二.填 空 题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 化简：＝__________.
【正确答案】

【分析】分子分母同乘计算即可.
【详解】解：=．故．
本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．

【正确答案】 ①. 20 ②. （5，0）

【详解】过A作AE⊥x轴于点E，

∵点A的坐标是（3，4），
∴OE=3，AE=4．
∴AO= =5，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=AC=BO=BC=5，
∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），
故答案为20，（5，0）．
此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长．
13. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
【正确答案】12

【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】∵长方体的长为，宽为，高为
∴长方体的体积=
故12
本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．
14. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.

【正确答案】30

【详解】试题分析：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，AB==30海里．故答案为30．

考点：1．勾股定理的应用；2．方向角；3．应用题．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm．

【正确答案】9

【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵点E，F分别是AO、AD的中点，
(cm)，,，
△AEF的周长=
故9．

三.解 答 题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）
16. (1)(4－6)÷2；　　　　　　　　(2) －(－2)0＋.
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；
（2）先利用二次根式的性质，零指数幂的意义化简，然后合并即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式==．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长．

【正确答案】5

【分析】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE=CF，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．
【详解】解：连接DC，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DC=EF，
DC=AB=5，
所以EF=DC=5．

本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线,掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键．

18. 已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．

【正确答案】证明见解析．

【分析】由四边形是平行四边形，易得点是的中点，可得又由对顶角相等，可得即可利用证得即可证得
【详解】解：∵四边形是平行四边形，


又∵点是的中点，

在和中，



19. 如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证：．

【正确答案】证明见解析

【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质已知条件证BE、CF所在的三角形全等．
【详解】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，则BO=CO．
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．
20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：先由边角边证明△AEM≌△CFN ，得出EM=FN，EM∥FN即可解决问题．
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AE=CF，AM=CN，
∴△AEM≌△CFN，
∴EM=FN，∠AME=∠CNF，
∴∠EMN=∠FNE，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形．
四.解 答 题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）
21. 先化简，再求值： ，其中 .
【正确答案】；

【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求值．
原式=
=
=
当时
原式====．
考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值
点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项
22. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

【正确答案】

【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
【详解】解：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=,
∴BC===，
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
sin∠BAC=,
∴AC====，
∴AC的长为．
考点：三角函数的应用.
23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）3

【详解】试题分析：
（1）由AB=CD，BE=CF，可证Rt△BAE≌Rt△CDF，从而证得BE∥CF，即可得证；
（2）由题意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC长，即可求出ED的长.
试题解析：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，
又∵BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形．

（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，
∴AE=AB•tan∠2=1，，∠3=60°，
在Rt△BEC中，，
∴AD=BC=4，
∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．
点睛：本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，在矩形中求线段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.

【正确答案】135°

【分析】连接BD，等腰直角△DAB与等腰直角△CDP有公共顶点C，则可证明⊿≌⊿，求得DB的长，判断△DBP是直角三角形，从而求得∠BPC的度数.
【详解】解：如图，连接
∵，
∴⊿为等腰直角三角形．
∴.
∵
∵
∴
∵，
∴⊿≌⊿()
∴
在⊿中,.
又∵
∴
∴
∴.

25. 在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则
， ， ；
⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
【正确答案】（1）；；；（2）直角三角形．证明见解析.

【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
试题解析：解：（1）a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．
（2）是直角三角形．理由如下：
∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．













2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 下列运算正确是（　）
A. B.
C. D.
2. 在△的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
6. 已知直角三角形中30°角所对直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，分别以直角⊿的三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右边的阴影部分的面积和为则（ ）

A. B. C D.
9. 如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
10. 如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）

A. B. 4 C. D. 1
二.填 空 题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 化简：＝__________.
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．

13. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
14. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.

15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm．

三.解 答 题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）
16. (1)(4－6)÷2；　　　　　　　　(2) －(－2)0＋.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长．

18. 已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．

19. 如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证：．

20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．

四.解 答 题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）
21. 先化简，再求值： ，其中 .
22. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.

25. “探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则
， ， ；
⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.



2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（ ）．
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
【正确答案】D

【详解】A选项中，因，所以A中三条线段能构成直角三角形；
B选项中，因为，所以B中三条线段能构成直角三角形；
C选项中，因为，所以C中三条线段能构成直角三角形；
D选项中，因为，所以D中三条线段没有能构成直角三角形.
故选D.
点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线段能构成直角三角形，否则就没有能构成直角三角形.
2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】用“配方法”解方程得：
，
，
故选．
3. 如图为某居民小区中随机的户家庭一年的月平均用水量（单位：）的条形统计图，则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．

A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】B

【详解】根据统计图可得众数为，
将10个数据从小到大排列：，，，，，，，，，．
∴中位数为，
故选．
二、填 空 题
4. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】且

【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．

5. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a=1，b=−3，c=m

解得
故答案为
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数




方差




根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
【正确答案】丙

【详解】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
7. 若函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的没有等式的解集是__________．

【正确答案】

【详解】由图象和直线过点P（3，4）可知没有等式的解集是.
故答案为.
8. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．
(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．
(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____．

【正确答案】 ①. ②.

【详解】（）∵边长为的正方形面积，
边长为的菱形面积，
∴菱形面积：正方形面积，
∵菱形的变形度为，即，
∴．
（）∵菱形边长为，“形变度”为，
∴菱形形变前的面积与形变后面积比为，
∴．
故答案为(1). (2). .
三、解 答 题
9. 计算：．
【正确答案】．

【详解】试题分析：
按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式=

．
10. 解方程：（）．（）．
【正确答案】（），；（），.

【详解】试题分析：
根据两个方程的特点，两题都用“因式分解法”解答即可.
试题解析：
（），
原方程可化为：
，
∴或，
解得：，；
（）
原方程可化：
，
，
，
∴或，
解得：，．
11. 若是方程的一个根，求代数式的值．
【正确答案】17.

【详解】试题分析：
由题意把x=2代入方程变形得到m2-4m=2，再将代数式用乘法公式变形得到，然后代入m2-4m=2，即可求得代数式的值.
试题解析：
将代入，得：
∴，
∴
，
，
，
，
．
12. 列方程解应用题：
随着经济增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，年我国公民出境旅游总人数约为万人次，年约为万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．
【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．

详解】试题分析：
设出境旅游的总人数的年平均增长率为x，由题意列出方程，解方程，检验，即可得到符合题意的答案.
试题解析：
设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为，根据题意得：
，
，
，
，（舍），
答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．
13. 问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（）在函数中，自变量可以是任意实数．
（）下表是与的几组对应值．




















①__________．
②若，为该函数图象上没有同的两点，则__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为__________．
②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是__________．

【正确答案】（）①；②；（）①；②.

【详解】试题分析：
（2）①把x=3代入解析式计算即可得到m的值；
②将y=9代入解析式中即可解得n的值；
（3）根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据值的意义：当x>0时，函数可化为：y=x-1；当x<0时，函数可化为y=-x-1；把新得到的两个解析式分别和组合得到两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x的取值范围.
试题解析：
（）∵在, 当时，y=3-1=2，
∴；
由点(n，9)在函数的图象上，
∴，
解得：，
又∵点（n，9）和点（10，9）是函数图象上两个没有同的点，
∴n=-10；
（）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：
①根据图像可判断函数最小值为；
②当x>0时，函数可化为： ；当x<0时，函数可化为：，
由：，解得；
∴，
由：，解得，
∴，
∴当时，．

14. 在等腰直角三角形中，，，直线过点且与平行．点在直线上（没有与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．
（）如图，若点在的延长线上，请直接写出线段、之间的数量关系．
（）依题意补全图，并证明此时（）中的结论仍然成立．
（）若，，请直接写出的长．

【正确答案】（）；（）见解析；（）或.

【详解】试题分析：
（1）如图1，过点D作DM⊥CD于点D，交CA的延长线于点M，由已知条件易证∠M=∠DCM=∠ECD=45°，CD=DM，∠EDC=∠ADM，从而可证得≌，即可得到DA=DE；
（2）先由题意补全图形如下图2所示：过点D作CF⊥CD于点D，交AC于点F，则由一条件可用与（1）相同的思路证得△ADF≌△EDC，由此即可证得DA=DE；
（3）根据点D在直线l上位置分点D在点C的右侧和左侧两种情况解答：①如图3，订点D在点C右侧时，过点DM⊥CD交CA的延长线于点M，过点A作AN⊥DM于点N，由（1）可知，此时CE=AM，DM=CD，再由DN⊥AB于点NAC=5可求得DN的长，从而可得MN的长，就可得到AM和CE的长了；②如图4，当点D在点C的左侧时，作直于点，过作直交于点，过作于，由已知条件易证≌，从而可得ME=AA′，在等腰直角△ACA′中由AC可求得AA′的长，即可得到ME的长，进而在等腰直角△MEN中由ME的长可求得EN的长，在等腰直角△CDN中，由CD的长可求得CN的长，由CE=CN+EN即可求得CE的长了.
试题解析：
（）如图1，过作交的延长线于点，

∵为等腰直角三角形，
，，
∴，
∵直线，
∴，，
∵直线，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
（）如图2，过点作直线的垂线，交于点，

∵中，，，
∴，
∵直线，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
（）根据点D在直线l上的位置分以下两种情况进行解答：
①如图3，当点在点的右侧时，过作于点，

由（1）可得，此时：≌，
∴，，
∵，DN⊥AB于点N，
∴，
∴，
∴．
②如图4，当点在点左侧时，作直于点，过作直交于点，过作于，
∴∠AA′D=∠EMD=90°，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
点睛：（1）解答本题第1、2两个小题的关键都是“过点D作直线l的垂线交AC或AC的延长线于一点，从而构造出包含线段DA和DE的两个全等三角形”，即可使问题得到解决；（2）解本题第3小题时，需注意要分点D在点C的左侧和右侧两种情况分别讨论计算CE的长，没有要忽略了其中任何一种情况.