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2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共40页。试卷主要包含了5B， 平面直角坐标系中，点， 下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15
2. 平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD长为（ ）.
A 3 B. 4 C. 1 D. 7
4. 已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长没有可能的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 4.5
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部
6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x> B. x< C. x≥ D. x≤
7. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A. B. C. D.
9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10
10. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都没有对
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
12. 已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________
13. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．
14. 一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．
15. 如图是y=kx+b的图象，则b=______，与x轴的交点坐标为_______，y的值随x的增大而_____．
16. 若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c， ________（用没有等号填空）
17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．
18. 函数y=kx（k≠0）图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________象限．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
20. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
21. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
22. 如果关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
23. 能没有能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
24. 如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF=，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）
四.综合题（共10分）
25. 李老师每天坚持晨跑.下图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象. 其中（分钟）表示所用时间，（千米）表示李欢离家的距离.
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式？
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15
【正确答案】A
【详解】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=×BC×DE=7.5，
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．
3. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7
【正确答案】C
【详解】根据含30°角的直角三角形的性质,已知∠ACB=90°,∠A=30°，得∠ABC=60°,BC=2,；再由含30°角的直角三角形可得BD是BC的一半为1.
故选C.
点睛：本题主要考查了余角的性质，含30度角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．
4. 已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长没有可能的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】设第三边是x，由题意得：
4-3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7．
∵三角形是锐角三角形，
∴a2+b2＜c2，
∵A、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4，
∴a2+b2＞c2，
且故本选项A错误；
B、2，在1＜x＜7范围内，a=2，b=3，c=4，
∴a2+b2＜c2，
故本选项B错误；
C、6，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=6，
∴a2+b2＜c2，
故本选项C正确；
D、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4.5，
∴a2+b2＞c2，
故本选项D错误．
故选C．
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部
【正确答案】B
【详解】试题分析：A、当钝角三角形时，钝角的外角就小于内角；C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候，两个三角形全等；D、当三角形为直角三角形时，其中有两条高在三角形上.
考点：三角形的性质.
6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x> B. x< C. x≥ D. x≤
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0，
解得x≤．
故选D．
7. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
【正确答案】2
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；
∴a+b=2．
故2.
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选A．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10
【正确答案】B
【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
【详解】x2-4x+3=0
(x−3)(x−1)=0，
x−3=0或x−1=0，
所以x ₁=3,x ₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时没有符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7．
故答案选B
10. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都没有对
【正确答案】B
【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形，
∴三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
故选B.
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形DEFA是正方形，
∴四边形DEFA的面积是4；
∵ △ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2=1，△BCE的面积是：×1×1=．
∴△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣=．
在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=．
设AC边上的高线长是x．
则AC•x=x=，
解得：x=．
故答案为.
12. 已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________
【正确答案】10或90
【详解】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况：
如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，
∴BD=1．
∴BC2=12+32=10．
如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，
∴BD=9，
∴BC2=92+32=90．
故答案是：10或90．
本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可．注意：需要分类讨论．
13. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．
【正确答案】16
【详解】根据勾股定理得：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和， 即C=A+B，因为A=9，C=25，所以则以另一直角边为边长的正方形B的面积为25﹣9=16．
故答案为16．
14. 一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．
【正确答案】108°或90°或36°或
【详解】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
（4）如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠DBC=﹣x，
CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，
解得：x=．
故答案为108°或90°或36°或．
点睛：此题主要考查了等腰三角形的角的性质，解题时分情况：从顶角分和从底角分，进行求解，关键是分类，且利用好三角形的内角和定理和三角形的外角的性质.
15. 如图是y=kx+b的图象，则b=______，与x轴的交点坐标为_______，y的值随x的增大而_____．
【正确答案】 ①. -2 ②. ③. 增大
【详解】试题解析：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，
所以函数的表达式为y=4x﹣2，
令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，
所以x轴的交点坐标为（，0）
y的值随x的增大而增大．
考点：函数的图象．
16. 若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c， ________（用没有等号填空）
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞
【详解】根据没有等式的性质，由a＜b，2＞0，c＜0，可得2a＜2b，a+c＜b+c，，
故答案为＜，＜，＞.
17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．
【正确答案】2.4cm
【详解】如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，
∴BC=，
∵CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=AB·CD=AC·BC=6，
即；CD=6，解得：CD=2.4（cm）.
故答案为2.4cm.
点睛：本题的解题要点是：首先在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的长，再“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也等于斜边和斜边上的高的乘积的一半”列出关于CD的方程，就可使问题得到解决.
18. 函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________象限．
【正确答案】 ①. -1 ②. 二、四
【详解】根据题意，首先把P点坐标代入y=kx可得3=-3k，计算出k=-1，然后由k＜0，再根据正比例函数的性质可得图象第二、四象限．
故答案为﹣1；二、四．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
【正确答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明见解析
【详解】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．
本题解析：
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例，
证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．
20. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【正确答案】西北或东南
【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
详解】如图，根据题意，得
PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．
∵242+182＝302，
即PQ2+PR2＝QR2，
∴∠QPR＝90°．
由“远航号”沿东向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．
此题考查勾股定理逆定理的应用，主要是能够根据勾股定理的逆定理得到直角三角形．
21. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
【正确答案】EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD
【详解】试题分析：本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．
试题解析：本题答案没有，增加一个条件可以是：EC＝BD，或AB＝AC，或BE＝CD，或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAE或∠BAE＝∠CAD等．
证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定.
22. 如果关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
【正确答案】a≤5
【详解】试题分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
试题分析：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，
∴关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
23. 能没有能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
【正确答案】能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2
【详解】试题分析：根据已知没有等式的解集得出1﹣a＜0，=2，求出方程的解即可．
试题解析：∵关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，
∴1﹣a＜0，=2，
解得：a=，
经检验a=是方程=2的解，
即能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
点睛：本题考查了没有等式的性质，解一元方程，解一元没有等式的应用，解此题的关键是得出1-a＜0，=2，题目比较好，难度适中．
24. 如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF=，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）
【正确答案】蚂蚁从E点爬到P点的最短距离为10cm
【详解】分析：把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
解析：已知如图：
∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，
∴AB=×2×=8cm，
在Rt△ABP中，
AP==10cm，
答：蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．
四.综合题（共10分）
25. 李老师每天坚持晨跑.下图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象. 其中（分钟）表示所用时间，（千米）表示李欢离家的距离.
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式？
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
【正确答案】（1）当0≤x≤10时，y=0.1x；当15≤x≤40时，y=3.2-0.08x；
（2）李老师这次晨跑过程中分别于5分、33.75分距离家500米．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．
试题解析：(1)设OA的解析式为y1=kx，
则10k=2，
解得k=，
所以，y=x，
设直线BC解析式为y2=k1x+b，
∵函数图象点(15，2)，(40，0)，
∴，
解得.
所以，直线BC解析式为y=−x+；
∴线段0⩽x⩽10的函数解析式为y1=x(0⩽x⩽10)，
线段15⩽x⩽40的函数解析式为y2=−x+ (15⩽x⩽40)；
(2)当y1=0.5km时，0.5=x，x=2.5，
当y2=0.5km时，0.5=−x+，x==33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
点睛：本题考查了函数应用，主要利用待定系数法求函数的解析式，已知函数值求自变量，准确识图，注意与图形来回答问题，理解转折点的坐标的意义是解题的关键.
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
12. 计算：__________________．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
16. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．
17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
20. 先化简，再求值：，其中，3．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
22 解方程：．
五、解 答 题
23 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，
六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．
七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.
(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A没有是轴对称图形，故没有符合题意；B没有是轴对称图形，故没有符合题意；C没有是轴对称图形，故没有符合题意；D是轴对称图形，故符合题意，
故选D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
【正确答案】B
【详解】A. 2a与3b没有是同类项，没有能合并，故错误；
B. =1，故正确；
C. a2b6，故错误；
D. +4x，故错误，
故选B.
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0
【正确答案】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0即可得出答案．
【详解】解：∵a+1≠0，
∴a≠-1．
故选C．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母没有等于0是解题的关键．
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
【正确答案】B
【详解】∵点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a+b=-3，
故选B.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A
【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
【正确答案】C
【详解】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】B
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-60°）=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
【正确答案】B
【详解】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
【正确答案】
【详解】5-2=3，5+2=7，
∴第三边c的取值范围是，
故答案.
12. 计算：__________________．
【正确答案】.
【详解】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=
=
=
考点：分式的加减法．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故7．
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
【正确答案】±6
【详解】∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9=（x±3）2，
而（x±3）2═x2±6x+9，
∴m=±6，
故±6．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
【正确答案】13
【详解】∵a+b=3，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，
故答案为13．
16. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．
【正确答案】42
【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°，
正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°，
正方形的内角是90°，
则∠1=360°-120°-108°-90°=42°，
故答案为42.
本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： .
17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
【正确答案】95
【详解】∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
故95
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）先计算幂的乘方，然后再进行单项式除法计算即可；
（2）先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，然后再去括号合并同类项即可.
试题解析：（1） =2 ；
（2）原式 .
20. 先化简，再求值：，其中，3．
【正确答案】化简结果为，值为．
【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．
【详解】原式=×
=
= ；
当a=3时，
= =．
考点：分式的混合计算及求值．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
【正确答案】(1) ;(2)
【详解】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：（1） ；
（2） .
22. 解方程：．
【正确答案】．
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解得
检验：将代入知，
所以是原方程的根．
本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验．
五、解 答 题
23. 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，
【正确答案】（1）见解析；
（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．
（3）5
【详解】试题分析：：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）根据图形即可写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）根据A，B，C的坐标利用割补法即可求出△ABC的面积．
试题解析：（1）如图所示；
（2）A1(0，2)， B1(2，4) ， C1(4，1)；A2(0，-2)， B2(-2，-4) ， C2(-4，-1) ；
（3） .
本题主要考查了关于坐标轴对称图形画法，根据关于坐标轴对称的两点坐标特点得出各对应点的坐标是解决问题的关键．
六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．
【正确答案】（1）存在两个三角形全等，△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）75
【详解】试题分析：（1）根据AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根据SAS即可推出△ABE≌△ACD；
（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根据三角形的外角即可得∠ADC的度数．
试题解析：（1）存在两个三角形全等 ，
它们是△ABE≌△ACD；
△ABE和△ACD中，
∵ ，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，
∴∠ABC=45 ，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，
∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.
七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
【正确答案】现在报名参加的学生有40人
【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.
(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）仍有AE∥BC，理由见解析
【分析】（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论；
（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．
（3）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．
【详解】（1）∵∠ACB=60， ∠DCE=60，
∴∠BCD=60-∠ACD， ∠ACE=60-∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC≌△EAC(SAS)；
（2） ∵△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC；
（3）仍有AE∥BC，
∵△ABC，△EDC都为等边三角形，
∴BC=AC， DC=CE， ∠BCA=∠DCE=60，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC和△EAC(SAS)，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC.
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目，根据已知得到∠BCD=∠ACE是解题的关键.
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15
2. 平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD长为（ ）.
A 3 B. 4 C. 1 D. 7
4. 已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长没有可能的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 4.5
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部
6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x> B. x< C. x≥ D. x≤
7. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A. B. C. D.
9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10
10. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都没有对
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
12. 已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________
13. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．
14. 一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．
15. 如图是y=kx+b的图象，则b=______，与x轴的交点坐标为_______，y的值随x的增大而_____．
16. 若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c， ________（用没有等号填空）
17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．
18. 函数y=kx（k≠0）图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________象限．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
20. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
21. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
22. 如果关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
23. 能没有能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
24. 如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF=，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）
四.综合题（共10分）
25. 李老师每天坚持晨跑.下图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象. 其中（分钟）表示所用时间，（千米）表示李欢离家的距离.
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式？
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 10 D. 15
【正确答案】A
【详解】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=×BC×DE=7.5，
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．
3. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7
【正确答案】C
【详解】根据含30°角的直角三角形的性质,已知∠ACB=90°,∠A=30°，得∠ABC=60°,BC=2,；再由含30°角的直角三角形可得BD是BC的一半为1.
故选C.
点睛：本题主要考查了余角的性质，含30度角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．
4. 已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长没有可能的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】设第三边是x，由题意得：
4-3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7．
∵三角形是锐角三角形，
∴a2+b2＜c2，
∵A、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4，
∴a2+b2＞c2，
且故本选项A错误；
B、2，在1＜x＜7范围内，a=2，b=3，c=4，
∴a2+b2＜c2，
故本选项B错误；
C、6，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=6，
∴a2+b2＜c2，
故本选项C正确；
D、4，在1＜x＜7范围内，a=3，b=4，c=4.5，
∴a2+b2＞c2，
故本选项D错误．
故选C．
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部
【正确答案】B
【详解】试题分析：A、当钝角三角形时，钝角的外角就小于内角；C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候，两个三角形全等；D、当三角形为直角三角形时，其中有两条高在三角形上.
考点：三角形的性质.
6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x> B. x< C. x≥ D. x≤
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0，
解得x≤．
故选D．
7. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
【正确答案】2
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；
∴a+b=2．
故2.
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
8. 如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选A．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10
【正确答案】B
【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
【详解】x2-4x+3=0
(x−3)(x−1)=0，
x−3=0或x−1=0，
所以x ₁=3,x ₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时没有符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7．
故答案选B
10. 能把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都没有对
【正确答案】B
【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个底相等、高相同的三角形，
∴三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
故选B.
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形DEFA是正方形，
∴四边形DEFA的面积是4；
∵ △ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2=1，△BCE的面积是：×1×1=．
∴△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣=．
在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=．
设AC边上的高线长是x．
则AC•x=x=，
解得：x=．
故答案为.
12. 已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________
【正确答案】10或90
【详解】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况：
如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，
∴BD=1．
∴BC2=12+32=10．
如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，
∴BD=9，
∴BC2=92+32=90．
故答案是：10或90．
本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可．注意：需要分类讨论．
13. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．
【正确答案】16
【详解】根据勾股定理得：以斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和， 即C=A+B，因为A=9，C=25，所以则以另一直角边为边长的正方形B的面积为25﹣9=16．
故答案为16．
14. 一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．
【正确答案】108°或90°或36°或
【详解】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
（4）如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠DBC=﹣x，
CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，
解得：x=．
故答案为108°或90°或36°或．
点睛：此题主要考查了等腰三角形的角的性质，解题时分情况：从顶角分和从底角分，进行求解，关键是分类，且利用好三角形的内角和定理和三角形的外角的性质.
15. 如图是y=kx+b的图象，则b=______，与x轴的交点坐标为_______，y的值随x的增大而_____．
【正确答案】 ①. -2 ②. ③. 增大
【详解】试题解析：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，
所以函数的表达式为y=4x﹣2，
令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，
所以x轴的交点坐标为（，0）
y的值随x的增大而增大．
考点：函数的图象．
16. 若a＜b，c＜0，则2a________2b，a+c________b+c， ________（用没有等号填空）
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞
【详解】根据没有等式的性质，由a＜b，2＞0，c＜0，可得2a＜2b，a+c＜b+c，，
故答案为＜，＜，＞.
17. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．
【正确答案】2.4cm
【详解】如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，
∴BC=，
∵CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=AB·CD=AC·BC=6，
即；CD=6，解得：CD=2.4（cm）.
故答案为2.4cm.
点睛：本题的解题要点是：首先在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的长，再“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也等于斜边和斜边上的高的乘积的一半”列出关于CD的方程，就可使问题得到解决.
18. 函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=________ ，图象过________象限．
【正确答案】 ①. -1 ②. 二、四
【详解】根据题意，首先把P点坐标代入y=kx可得3=-3k，计算出k=-1，然后由k＜0，再根据正比例函数的性质可得图象第二、四象限．
故答案为﹣1；二、四．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
【正确答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明见解析
【详解】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．
本题解析：
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例，
证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．
20. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【正确答案】西北或东南
【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
详解】如图，根据题意，得
PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．
∵242+182＝302，
即PQ2+PR2＝QR2，
∴∠QPR＝90°．
由“远航号”沿东向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．
此题考查勾股定理逆定理的应用，主要是能够根据勾股定理的逆定理得到直角三角形．
21. 已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
【正确答案】EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD
【详解】试题分析：本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．
试题解析：本题答案没有，增加一个条件可以是：EC＝BD，或AB＝AC，或BE＝CD，或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAE或∠BAE＝∠CAD等．
证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定.
22. 如果关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
【正确答案】a≤5
【详解】试题分析：根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
试题分析：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，
∴关于x的没有等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
23. 能没有能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
【正确答案】能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2
【详解】试题分析：根据已知没有等式的解集得出1﹣a＜0，=2，求出方程的解即可．
试题解析：∵关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，
∴1﹣a＜0，=2，
解得：a=，
经检验a=是方程=2的解，
即能找到这样的a值，使关于x的没有等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
点睛：本题考查了没有等式的性质，解一元方程，解一元没有等式的应用，解此题的关键是得出1-a＜0，=2，题目比较好，难度适中．
24. 如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF=，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）
【正确答案】蚂蚁从E点爬到P点的最短距离为10cm
【详解】分析：把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
解析：已知如图：
∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，
∴AB=×2×=8cm，
在Rt△ABP中，
AP==10cm，
答：蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．
四.综合题（共10分）
25. 李老师每天坚持晨跑.下图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象. 其中（分钟）表示所用时间，（千米）表示李欢离家的距离.
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式？
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
【正确答案】（1）当0≤x≤10时，y=0.1x；当15≤x≤40时，y=3.2-0.08x；
（2）李老师这次晨跑过程中分别于5分、33.75分距离家500米．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．
试题解析：(1)设OA的解析式为y1=kx，
则10k=2，
解得k=，
所以，y=x，
设直线BC解析式为y2=k1x+b，
∵函数图象点(15，2)，(40，0)，
∴，
解得.
所以，直线BC解析式为y=−x+；
∴线段0⩽x⩽10的函数解析式为y1=x(0⩽x⩽10)，
线段15⩽x⩽40的函数解析式为y2=−x+ (15⩽x⩽40)；
(2)当y1=0.5km时，0.5=x，x=2.5，
当y2=0.5km时，0.5=−x+，x==33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．
点睛：本题考查了函数应用，主要利用待定系数法求函数的解析式，已知函数值求自变量，准确识图，注意与图形来回答问题，理解转折点的坐标的意义是解题的关键.
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
12. 计算：__________________．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
16. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．
17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
20. 先化简，再求值：，其中，3．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
22 解方程：．
五、解 答 题
23 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，
六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．
七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.
(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 以下图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A没有是轴对称图形，故没有符合题意；B没有是轴对称图形，故没有符合题意；C没有是轴对称图形，故没有符合题意；D是轴对称图形，故符合题意，
故选D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. (-l)0=l C. （ab3）2=ab6 D. （x+2）2=x2+4
【正确答案】B
【详解】A. 2a与3b没有是同类项，没有能合并，故错误；
B. =1，故正确；
C. a2b6，故错误；
D. +4x，故错误，
故选B.
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0 B. a=1 C. a≠﹣1 D. a≠0
【正确答案】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0即可得出答案．
【详解】解：∵a+1≠0，
∴a≠-1．
故选C．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母没有等于0是解题的关键．
4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7× B. C. D.
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
5. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
【正确答案】B
【详解】∵点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a+b=-3，
故选B.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．
6. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A
【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
7. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m1 B. m1
C. m-1且m≠0 D. m-1
【正确答案】C
【详解】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．
8. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】B
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-60°）=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
【正确答案】B
【详解】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.
10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是______.
【正确答案】
【详解】5-2=3，5+2=7，
∴第三边c的取值范围是，
故答案.
12. 计算：__________________．
【正确答案】.
【详解】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=
=
=
考点：分式的加减法．
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故7．
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
【正确答案】±6
【详解】∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9=（x±3）2，
而（x±3）2═x2±6x+9，
∴m=±6，
故±6．
15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a2+b2的值是________.
【正确答案】13
【详解】∵a+b=3，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，
故答案为13．
16. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度．
【正确答案】42
【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°，
正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°，
正方形的内角是90°，
则∠1=360°-120°-108°-90°=42°，
故答案为42.
本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： .
17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．
【正确答案】95
【详解】∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.
故95
18. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
三、解 答 题（第19题8分，第20题6分，共计14分）
19. 计算：(1)；
(2)．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）先计算幂的乘方，然后再进行单项式除法计算即可；
（2）先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，然后再去括号合并同类项即可.
试题解析：（1） =2 ；
（2）原式 .
20. 先化简，再求值：，其中，3．
【正确答案】化简结果为，值为．
【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．
【详解】原式=×
=
= ；
当a=3时，
= =．
考点：分式的混合计算及求值．
四、解 答 题（第21题8分，第22题6分，共计14分）
21. 把下列多项式因式分解
(l)x3=4xy2；
(2)（a-1）（a+3）+4
【正确答案】(1) ;(2)
【详解】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：（1） ；
（2） .
22. 解方程：．
【正确答案】．
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程两边同乘以，得
解得
检验：将代入知，
所以是原方程的根．
本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验．
五、解 答 题
23. 已知：如图，△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)直接写出△ABC的面积，
【正确答案】（1）见解析；
（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．
（3）5
【详解】试题分析：：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）根据图形即可写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）根据A，B，C的坐标利用割补法即可求出△ABC的面积．
试题解析：（1）如图所示；
（2）A1(0，2)， B1(2，4) ， C1(4，1)；A2(0，-2)， B2(-2，-4) ， C2(-4，-1) ；
（3） .
本题主要考查了关于坐标轴对称图形画法，根据关于坐标轴对称的两点坐标特点得出各对应点的坐标是解决问题的关键．
六、解 答 题
24. 如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.
(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果没有存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．
【正确答案】（1）存在两个三角形全等，△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）75
【详解】试题分析：（1）根据AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根据SAS即可推出△ABE≌△ACD；
（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根据三角形的外角即可得∠ADC的度数．
试题解析：（1）存在两个三角形全等 ，
它们是△ABE≌△ACD；
△ABE和△ACD中，
∵ ，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，
∴∠ABC=45 ，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，
∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.
七、应用题
25. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
【正确答案】现在报名参加的学生有40人
【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
八、解 答 题
26. 如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.
(l)求证：△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由．
(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）仍有AE∥BC，理由见解析
【分析】（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论；
（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．
（3）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．
【详解】（1）∵∠ACB=60， ∠DCE=60，
∴∠BCD=60-∠ACD， ∠ACE=60-∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC≌△EAC(SAS)；
（2） ∵△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC；
（3）仍有AE∥BC，
∵△ABC，△EDC都为等边三角形，
∴BC=AC， DC=CE， ∠BCA=∠DCE=60，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DBC和△EAC中，
，
∴△DBC和△EAC(SAS)，
∴∠EAC=∠B=60，
又∵∠ACB=60，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC.
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目，根据已知得到∠BCD=∠ACE是解题的关键.
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