2020届云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学（文）试题 PDF版

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2020届昆一中高三联考卷第六期联考理科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师   杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题  题号123456789101112答案ACDADCDBABAC解析：因为集合，，所以，，选A.解析：在直角△中，，，则，选C．解析：命题：若，时，则不是纯虚数，所以为假命题；命题：，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，所以为真命题；命题：，它的共轭复数为，所以为假命题；命题：设（，且），则，因为是实数，，所以，即，所以为真命题. 选D.解析：设的公差为，则，，所以，选A.解析：由函数的奇偶性可得:,所以或，即或，选D.解析：由展开式中二项式系数之和为，即，得.展开式中 ，令，得，故的系数为，选C.      解析：利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，所以该几何体的表面积为，选D．解析：，；，；，；，；，；，；，，选B.解析：函数向左平移个单位得到函数的图象，选A．解析：由已知得：点为的三等分点，作于（如图），则，所以，由得，所以△的面积为：，选B．解析：函数可以看作点与点之间距离的平方，可将问题转化为曲线上的点到直线距离平方的最小值为，所以，所以，解得，选 A.解析：，选 C. 二、填空题解析：有，即，解得，.解析：由图可知目标函数在点处取得最小值.  解析：因为，而，所以，所以，解得：．  解析：当异面直线，互相垂直时体积最大，可以把四面体补在长方体中，如图，则，，四面体的体积. 三、解答题（一）必考题解：（1）由得，，，.             ………6分（2）由得，因为，，可得，所以的取值范围.         ………12分 （1）解：连接，，设，因为四边形为菱形，所以为与的中点，连接，因为∥平面，且平面平面，所以∥，因为为的中点，所以为的中点，即.      ………6分（2）解：因为平面，∥，所以平面，又因为，可如图建立空间直角坐标系，则,,,,设，则，因为，所以， 所以，设平面的法向量为，由 即，取，设平面的法向量为，由 得,取，因为平面与平面 所成的锐二面角为，所以，解得，即的长为.                               ………12分 解：（1）由表格中的数据，可得，，所以，则，所以关于的回归方程．                           ………6分（2）利用（1）中的回归方程，可得，，，，，，，，，，所以，，，，，所以的可能取值为，，，，则，，，，所以随机变量的分布列为：    ．                       ………12分 解：(1)因为为直角三角形，所以， ，又△周长为所以，故，，，所以椭圆.                                  ………4分    (2)设，当直线斜率不存在时，，，所以，又，解得，.         ……………6分当直线斜率存在时，设直线方程为，由得，得即，，          ………8分由得，即，  ………10分所以.所以 .     ………12分   解：（1）的定义域为，因为，若，则，则在单调递增；若，则当时，，当时，，则在单调递减，则单调递增.                ………5分  （2）由（1）可知，要使有两个零点，则，则，即，构造，则，故在上单调递增，又，故当时，，故由得，当时，由，则结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，构造，，则，故在单调递减，又，故，即，则，故，则，则，又，结合零点存在性知，在存在唯一实数，使得，综上，当有两个零点时，.                ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。解:（1）证明：设点的极坐标分别为，，，由点在曲线上得：，，，所以，，，所以，.                      ………5分（2） 由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，当时，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为,，所以，直线的斜率为，所以，，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：.      ………10分解: （1）当时，不等式可化为，两边平方化简整理得：，解得：，所以，不等式的解集为.                      ………5分（2）当时，恒成立等价于: 恒成立，即或恒成立，所以，即.          ………10分