2023重庆市西南大学附中高二上学期1月线上定时检测数学试题含解析

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西南大学附中2022—2023学年度上期一月线上定时检测高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 顶点在原点，且过点抛物线的标准方程是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或2. 过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ）A. 3 B.  C.  D. 3. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （    ）A 1 B. 2 C.  D. 4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）A.  B.  C. 4 D. 5. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，则C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 等比数列中，，则数列的前6项和等于（    ）A 6 B. 5 C. 4 D. 37. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点M，已知点，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率A.  B.  C.  D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ）A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，10. 设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C. 与均为的最大值 D. 为的最大值11. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（    ）A. 若C是圆，则 B. 若C为椭圆，则C. 若C为双曲线，则或 D. 若C为椭圆，且长轴在y轴上，则12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设是等差数列的前n项和，若，则___________．14. 已知圆．若圆C与圆外切，则m值为________．15. 已知圆锥的顶点为，母线的夹角为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_____________．16. 已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点. （1）求证：DE⊥平面PAB（2）求证：平面.18. 已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．19. 双曲线的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为2．（1）求C的方程；（2）是否存在直线l，经过点且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．20. 已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21. 已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程.22. 已知点为椭圆的上顶点，椭圆以椭圆的短轴为长轴，点为椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍．（1）求椭圆，的标准方程；（2）过点F作直线l与椭圆交于点A，B，直线PA，PB分别与椭圆交于C，D两点，设和的面积分别为，求的最小值．