2023凉山彝族自治州高三一模数学理科PDF版含答案

凉山州2023届高中毕业班第一次诊断性检测

数学（理科）参考答案及评分意见

评分说明：

1. 本解法给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；

2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；

3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；

4. 只给整数分数，选择题不给中间分.

一、单选题(每小题5分，共60分）

1-5．BACDB  6-7．DADCA    11-12．CB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.【答案】；      14．【答案】；   15．【答案】；   16. 【答案】.

三、解答题（共计70分）

17．解：（1）根据所给数据完成列联表：

所以有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”；....................(6分）

（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生4人，

随机变量的所有可能取值为，

的分布列为：

                   ..................................................（12分）

即的期望为1.

18．（1）证明：，取中点，连接，，为的中点，

所以且，又当时,为的中点，，

且，所以，且，所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，

平面，所以平面．                  .................................（6分）

（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系，

所以，，，

,，

设平面的一个法向量，

所以,所以 令

得 又，

所以，整理得

又，所以，所以，

所以的取值范围为．                .................................（12分）

19．解：（1）因为，

由正弦定理得，

即，

所以，即，

得．                                      .................................（6分）

（2）因为，

由正弦定理得，

又则，

所以的面积．

即，△ABC面积的取值范围为.                .................................（12分）

20.解：（1）因为,所以，

又点在图像上，即,所以,

所以椭圆的方程为.                     .................................（5分）

（2）设直线,、,

由得,则①

且,②

又，即

,

将结论②代入得，又，即,所以，

即直线是过定点.                         .................................（12分）

21．（1）解：因，

所以，

则，

令，得，

又时，时

所以

即的最小值为.                           .................................（3分）

（2）证明：由（1）小题结论可知，当且仅当时等号成立，

则时，即

所以

所以不等式成立.                               .................................（4分）

（3）当时，恒成立

等价于不等式恒成立，

令，则命题等价于，

由（1）小题结论可知

所以

当，即时能取等号，所以，即

的取值范围为.                                .................................（12分）

22．解：（1）由

得

将代入上式得

即直线的直角坐标方程为

曲线的参数方程为（为参数）

所以，且

则曲线的普通方程为，.            .................................（5分）

（2）设，

则点到直线的距离.

因为，所以即

即到距离的最大值为 .                          .................................（10分）

23．解：（1）由于，

当时，，解得，此时；

当时，，解得，此时；

当时，，解得，此时.

综上：的解集为.                   .................................（5分）

（2）∵，

当且仅当时等号成立

∴，即，解得.∴的取值范围是.  ..............（10分）