鲁教版八年级物理下册 专题12 简单机械的计算讲义（原卷+解析卷）

专题12   简单机械的计算

知识点一功的计算

1、计算公式：

2、单位：焦耳-焦-J

【注意】：

①单位注意统一，距离的单位必须用米

②计算和判断时，要注意平衡力的应用

典例1  如图所示，物体A重100N．物体B重10N，此时A沿着水平桌面以0.2m/s的速度向右做匀速直线运动（不计摩擦、绳重及滑轮重），那么物体B匀速下降的速度是　　m/s，物体A与水平面间的摩擦力是　　N，10s内物体A受到的拉力做功　　J。

【答案】0.4  20  40

【解析】解：由图可知，n＝2，vA＝0.2m/s，则物体B下滑的速度为vB＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s；物体B匀速下降，则绳端的拉力：F拉＝GB＝10N，

不计摩擦、绳重及滑轮重，F拉＝f，所以，物体A与水平面间的摩擦力：f＝2F拉＝2×10N＝20N；根据v＝可得，10s内物体A移动的距离：s＝vAt＝0.2m/s×10s＝2m，

因物体A向右匀速运动，则物体A受到的拉力：F＝f＝20N，10s内物体A受到的拉力做功：W＝Fs＝20N×2m＝40J。

知识点二功率的计算

1、计算公式：、

2、单位：瓦特-瓦-W

【注意】：

①单位注意统一

②功率越大，表示物体做功就越快，但做的功不一定多

典例1  一辆质量为2吨的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经l5s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。整个过程中v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力为车重的0.2倍，求：

（1）整个过程中发动机做的功。

（2）汽车的最大速度v最大。

【答案】（1）3.2×106J  （2）20m/s

【解析】解：（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+25s＝40s，

由P＝可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；（2）汽车的重力：G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，因汽车匀速行驶处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车匀速运动时的牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N，由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：v最大＝＝＝20m/s。

答：（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；

（2）汽车的最大速度v最大为20m/s。

知识点三机械效率

1、计算公式：

（1）杠杆的机械效率：

（2）斜面的机械效率：

（3）滑轮、滑轮组的机械效率（竖直使用）：

（4）滑轮、滑轮组的机械效率（水平使用）：

2、表达方式：用百分数表示，没有单位

【注意】：

①滑轮组的机械效率，只与被提升的物重和动滑轮重有关；与物体提升的高度、动滑轮上绳子的段数没有关系

②机械效率大于与功的大小或多少、功率大小没有直接关系

典例1  用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙，分别匀速提升同一重物时，滑轮组甲和乙的机械效率分别为80%和75%，不计绳重和摩擦，滑轮组甲和乙中的动滑轮重力之比为（　　）

A．4：3 B．3：4 C．5：4 D．4：5

【答案】B

【解析】解：不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝，用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组甲和乙，分别匀速提升同一重物时，滑轮组甲和乙的机械效率分别为80%和75%，则可知物重相同（都为G），设两动滑轮重分别为G甲动、G乙动，则有：η甲＝＝80%﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，η乙＝＝75%﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①可得G甲动＝G，由②可得G乙动＝G，

所以，甲乙动滑轮重力之比：G甲动：G乙动＝G：G＝3：4。故选：B。

典例2   用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率η与物重G物的关系，改变G物，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出η与G物的关系如图乙所示，若不计绳重和摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A．同一滑轮组的机械效率η随G物的增大而增大 

B．此滑轮组动滑轮的重力为5N 

C．当G物＝15N时，滑轮组机械效率为η＝75% 

D．G物不变，改变图甲中的绕绳方式，滑轮组的机械效率将改变

【答案】A

【解析】解：由图象可知，同一滑轮组机械效率η随G物的增大而增大，故A正确；由图可知，n＝3，当G＝12N时，η＝80%，忽略绳重及摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝＝，即：80%＝，解得动滑轮重力：G轮＝3N，故B错；当G物＝15N时，滑轮组的机械效率：η′＝＝＝×100%≈83.3%．故C错；G物不变，改变图甲中的绕绳方式，如图所示，

因为此图与题中甲图将同一物体匀速提高相同的高度，所以所做的有用功相同，忽略绳重及摩擦时，额外功：W额＝G轮h，即额外功W额相同，又因为W总＝W有+W额，所以总功相同，

由η＝可知，两装置的机械效率相同，即η1＝η2，故D错误。故选：A。

1.如图，小敏和同学们正在水平环形跑道上进行800m跑测试，小敏对地面的压力为500N．每只鞋底与地面的接触面积约为80cm2．下列说法正确的是（　　）

A．跑弯道时小敏的运动状态是改变的 

B．小敏相对于她正在超越的同学是静止的 

C．测试过程中小敏对地面的压强是625Pa 

D．跑完全程小敏受到的重力做的功是4×105J

【答案】A

【解析】解：小敏跑弯道时，其运动方向是变化的，所以她的运动状态是改变的，故A正确；小敏相对于她正在超越的同学来说位置不断变化，所以小敏是运动的，故B错误；测试过程中单脚着地，小敏对地面的压强p＝＝＝＝6.25×104Pa，故C错误；根据做功的两个必要因素可知，小敏跑完全程中在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，故D错误。故选：A。

2.如图是小明和小亮利用闪光照相机拍摄纸锥竖直下落时的照片，下列关于纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化的图象中正确的是（　　）

A                                            B 

C D

【答案】C

【解析】解：由功率公式可得，P＝＝＝Gv，纸锥的重力不变，由图可知，速度v先变快后不变，故纸锥在竖直下落过程中重力做功功率随时间变化规律是先变大后不变，故只有选项C的图象符合题意。

3.如图所示，斜面高2m、长4m，小明用平行于斜面的拉力F，将重400N的物体从斜面底端拉到顶端，已知拉力F＝250N，对此过程，下列结果中正确的是（　　）

A．有用功为1000J B．总功为1600J 

C．额外功为200J D．机械效率为60%

【答案】C

【解析】解：小明对物体做的有用功：W有用＝Gh＝400N×2m＝800J，故A错；拉力F做的总功：W总＝Fs＝250N×4m＝1000J，故B错；额外功：W额＝W总﹣W有用＝1000J﹣800J＝200J，故C正确；斜面的机械效率：η＝＝×100%＝80%，故D错。

故选：C。

4.两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）一时间（t）图象如图。根据图象，下列判断正确的是（　　）

A．两次物体运动的速度：v1＜v2 

B．两次物体所受的拉力：F1＞F2 

C．0﹣8s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2 

D．0﹣8s两次拉力对物体所做的功：W1＝2W2

【答案】D

【解析】解：由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；同一物体，则重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故B错误；由图象可知，0～8s物体第一次通过的路程为0.8m，第二次通过的路程为0.4m，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知W1＝2W2；故D正确；0～8s，时间相同，且W1＞W2；根据P＝可知，0～8s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故C错误。故选：D。

5. 如图用同一滑轮组分别将两个不同的物体A和B匀速提升相同的高度，不计绳重和摩擦的影响，提升A的过程滑轮组的机械效率较大，则下列判断正确的是（　　）

①A物体比B物体轻

②提升A的拉力较大

③提升A所做的额外功较少

④提升A做的有用功较多

A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有①④

【答案】B

【解析】解：①用同一滑轮组分别将两个不同的物体A和B匀速提升相同的高度，不计绳重和摩擦的影响，提升A的过程滑轮组的机械效率较大，由η＝＝＝可知，A物体比B物体重，故①错误；②由图知n＝2，因不计绳重和摩擦，A物体比B物体重，G轮相同，则根据F＝（G+G轮）可知，提升A的拉力较大，故②正确；

③由题知，提起两物体所用的滑轮组相同，将物体提升相同的高度，不计绳重和摩擦，克服动滑轮重力所做的功是额外功，由W额＝G动h知，提升A和B所做额外功相同，故③错误；④由题知，提起两物体所用的滑轮组相同，将物体提升相同的高度，A物体比B物体重，由W有用＝Gh知，提升A做的有用功较多，故④正确；由此可知，只有②④正确。故选：B。

6.如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的推力F的作用，其F﹣t和v﹣t的图象分别如图乙、丙所示。由图象可知，0﹣3s内，推力对物体做的功为　　J；t＝10s时，物体受到的摩擦力是　　N。

【答案】0   6 

【解析】解：由图丙可知，在0～3s内，物体的速度为零，处于静止状态，对物体施加了力，但在力的方向上没有移动距离，推力没有做功，即推力对物体做的功为0J。由丙图知，9～12s时，物体在水平地面上做匀速直线运动，水平方向上的摩擦力与推力F二力平衡，则t＝10s时，摩擦力f＝F＝6N。

7. 举重运动员在2s内把1200N的杠铃匀速举高了2m，在空中停留了3s。前2s内的功率是　　W；在空中停留3s所做的功　　J。

【答案】1200  0

【解析】解：前2s内运动员对杠铃的举力：F＝G＝1200N，杠铃在2s内升高的距离：s＝2m，运动员对杠铃做功：W＝Fs＝1200N×2m＝2400J，前2s内的功率是：P＝＝＝1200W。在空中停留3s，运动员对杠铃做功：W'＝Fs'＝1200N×0m＝0J。

8.如图甲所示，用大小为15N的水平拉力F1，将重力为20N的物体A匀速直线拉动一段距离5m，若借助如图乙所示滑轮组，用大小为10N的F2将物体A在同样的水平面上做匀速直线运动移动相同的距离5m，滑轮组的机械效率为　　，滑轮组的额外功为　J。

【答案】  50%  75J

【解析】解：由题知，两次物体均在同样的水平面上做匀速直线运动，且物体移动相同的距离s＝5m，图乙用的是滑轮组，滑轮组对物体的拉力也等于F1，图乙中有用功：W有用＝F1s＝15N×5m＝75J；图乙中，n＝3，此时拉力端移动的距离s′＝3s＝3×5m＝15m，图乙中F2做的总功：W总＝F2s′＝10N×15m＝150J，滑轮组的的机械效率：η＝＝×100%＝50%；图乙中的额外功：W额＝W总﹣W有用＝3150J﹣75J＝75J。

9.工人师傅用如图所示的滑轮组将重为600N的货物匀速提升了2m，做了1500J的功。求：

（1）滑轮组的机械效率；

（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，求提升货物的重。

【答案】（1）80%  （2）1020N

【解析】解：（1）所做的有用功：W有用＝Gh＝600N×2m＝1200J，由题知，工人做了1500J的功，即W总＝1500J，滑轮组的机械效率：η＝＝×100%＝80%；（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，则有用功占总功的为85%，即η′＝85%，由图知，n＝3，滑轮组的机械效率η′＝＝＝＝，

所以，此时提升的物重：G′＝3η′F′＝3×85%×400N＝1020N。

答：（1）滑轮组的机械效率为80%；

（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，提升货物的重为1020N。

10.如图所示，一个质量为60kg的物体，通过滑轮组在25N拉力作用下以0.2m/s做匀速直线运动，已知物体受到的滑动摩擦力为物重的0.1倍（g＝10N/kg）求：

（1）物体所受的重力是多少？

（2）10s绳自由端移动的距离是多少米？

（3）该滑轮组的机械效率是多少？

【答案】（1）600N  （2）6m  （3）80%

【解析】解：（1）由题知，m＝60kg，则物体所受的重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；

（2）由图知，n＝3，拉力端移动速度：v＝3v物＝3×0.2m/s＝0.6m/s，10s绳自由端移动的距离：s＝vt＝0.6m/s×10s＝6m；（3）物体受到的滑动摩擦力：f＝0.1G＝0.1×600N＝60N，拉力端移动距离s＝3s物，滑轮组的机械效率：

η＝＝＝＝＝×100%＝80%。

答：（1）物体所受的重力是600N；

（2）10s绳自由端移动的距离是6m；

（3）该滑轮组的机械效率是80%。