初中数学中考复习 专题56锐角三角函数（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题56锐角三角函数（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·广西玉林?中考真题）sin45°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
2．（2020·山东淄博?中考真题）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·云南昆明?中考真题）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）
A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6
4．（2020·四川雅安?中考真题）如图，在中，，若，则的长为（ ）
A．8B．12C．D．
5．（2020·四川凉山?中考真题）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·四川凉山?中考真题）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·湖北黄冈?中考真题）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·湖北中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）
A．B．3C．D．
10．（2020·湖南娄底?中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
11．（2020·湖北荆州?中考真题）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2020·山东烟台?中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2020·四川凉山?中考真题）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．（2020·江苏镇江?中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则csB的值等于（ ）
A．B．C．D．
16．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题
18．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
19．（2020·江苏常州?中考真题）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．
20．（2020·内蒙古通辽?中考真题）计算：
（1） ______；（2）______；（3） ______．
21．（2020·湖北荆门?中考真题）计算：______．
22．（2020·上海中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．
23．（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
24．（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．
25．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．
26．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．
27．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，等边中，，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为__________．
28．（2020·山东滨州?中考真题）如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．
29．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______．
30．（2020·江苏常州?中考真题）如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．
三、解答题
31．（2020·广西河池?中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
32．（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
33．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．
（1）求证：．
（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．
34．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN；
②的值是 ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.
35．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
36．（2020·辽宁营口?中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
37．（2020·湖南邵阳?中考真题）计算：．
38．（2020·广东深圳?中考真题）计算：．
39．（2020·贵州毕节?中考真题）计算：
40．（2020·湖北咸宁?中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
41．（2020·甘肃天水?中考真题）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
42．（2020·湖南郴州?中考真题）计算：
43．（2020·湖南永州?中考真题）计算：．
44．（2020·四川眉山?中考真题）计算：．
45．（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）计算：．
46．（2020·江苏泰州?中考真题）（1）计算：
（2）解不等式组：
47．（2020·福建中考真题）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
48．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
49．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆O的半径长．
50．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；
（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；
（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．
51．（2020·湖北孝感?中考真题）计算：
52．（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
（2）因式分解：3a2﹣48
53．（2020·四川内江?中考真题）计算：
54．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．
55．（2020·湖南长沙?中考真题）计算：
56．（2020·江苏盐城?中考真题）如图，在中，的平分线交于点．求的长？
57．（2020·湖北中考真题）如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．
58．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．
（1）求的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
59．（2020·湖南娄底?中考真题）计算：
60．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）先化简，再求值： 其中x=1－2tan45°．
61．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．
（1）如图①，求证AD+BC=BE；
（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．
62．（2020·贵州毕节?中考真题）如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．
（1）求证：直线是⊙O切线．
（2）若，，求的值．
63．（2020·宁夏中考真题）如图，在中，，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，求．
64．（2020·湖北荆州?中考真题）如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时．
（1）求证：
（2）求AD的长；
（3）求的值．
65．（2020·山东东营?中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
66．（2020·山东东营?中考真题）如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且．
（1）求证：是的切线；
（2）求的直径的长度．
67．（2020·吉林中考真题）能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．
（探究）求证：四边形是菱形．
（操作一）固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．
（操作二）四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若，则四边形的面积为______．
68．（2020·吉林长春?中考真题）如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
69．（2020·甘肃金昌?中考真题）计算：
70．（2020·山东淄博?中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．
（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AB•AC＝2R•h；
（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．
71．（2020·山东淄博?中考真题）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
72．（2020·山东烟台?中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
73．（2020·四川眉山?中考真题）如图，和都是等边三角形，点、、三点在同一直线上，连接，，交于点．
（1）若，求证：；
（2）若，．
①求的值；
②求的长．
74．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时．
（1）求证：；
（2）若的半径为1，请直接写出的长为__________．
75．（2020·辽宁沈阳?中考真题）计算：
76．（2020·山东滨州?中考真题）先化筒，再求值：其中
77．（2020·江苏镇江?中考真题）（1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+)．
78．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cs∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
79．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）
80．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．
81．（2020·辽宁丹东?中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中．
82．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，是的直径，点C，点D在上，，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F．
（1）求证：．
（2）若，，求的半径．
83．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，抛物线经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
84．（2020·湖北孝感?中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）当时，直接写出点，，，的坐标：
______，______，______，______；
（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．
①用含的代数式表示；
②设，求的最大值．
85．（2020·广东中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．
（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
86．（2020·广东中考真题）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．
（1）求证：直线与相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．
87．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．
88．（2020·湖南长沙?中考真题）如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．
（1）求证：DC为的切线；
（2）若，求的半径．
89．（2020·内蒙古中考真题）如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．
（1）求的长；
（2）求的值及的长．
90．（2020·吉林中考真题）如图，是等边三角形，，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧．设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．
（1）的长为______（用含的代数式表示）．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
91．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）求tan∠ACB的值．
92．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．
93．（2020·江苏常州?中考真题）如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、．

（1）填空：________；
（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标；
（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长．
94．（2020·湖北随州?中考真题）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个；

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）
①_______；
②与的关系为_______，与的关系为_______．