初中数学中考复习 专题27 特殊三角形【考点精讲】（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题27 特殊三角形【考点精讲】（原卷版），共9页。试卷主要包含了定义，性质，判定等内容，欢迎下载使用。
      考点1：等腰三角形的性质与判定1．定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质:① 等腰三角形的两腰相等;② 等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”;③ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”;④ 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线. 3．判定:① 有两条边相等的三角形是等腰三角形;② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”. 【例1】（2021·江苏扬州市）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【例2】（2021·浙江绍兴市）如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．  1．（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　）A．10 B．5 C．4 D．32．（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　    　．3．（2021·湖南）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的度数．      考点2：等边三角形的性质与判定1．定义:三边相等的三角形是等边三角形.2．性质:① 等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°;② “三线合一”;③ 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 3．判定:① 三条边都相等的三角形是等边三角形;② 三个角都相等的三角形是等边三角形;③ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.  【例3】（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．       （1）等边三角形与全等三角形的结合运用;（2）等边三角形与含30°角的直角三角形的结合运用.   1．（2021·重庆）在等边中，， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．      图1                                图2                            图3（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积．           2．（2021·江苏连云港市）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．    考点3：直角三角形的性质1．性质:① 直角三角形的两锐角互余;② 直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;③ 直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半.2．判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.  【例4】（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　   　．  1．（2021·四川乐山市）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（    ）A． B． C．2 D． 考点4：勾股定理及其逆定理①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形. 【例5】（2021·江苏宿迁市）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为                       尺．  （1）已知直角三角形的两边长，求第三边长.（2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系.（3）用于证明平方关系的问题.  1．（2021·四川自贡市）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．2．（2021·浙江金华市）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（    ）A． B． C． D．