湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第1课时同步测试题

这是一份湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第1课时同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1  直角三角形的性质与判定（Ⅰ）一、选择题1.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为(     )       A.20°         B.40°          C.30°          D.25°2．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB于点E，且AE＝2，则AB的长为(　　) A．4                B．6   C．7                D．83．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最短边BC＝3 cm，则最长边AB的长为(　　)   A．9 cm     B．8 cm     C．7 cm     D．6 cm4．如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝10，S△ABC＝20，则∠B的度数是(　　)   A．15°     B．30°     C．45°     D．60°5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是(    )A.5 cm            B.6 cm            C.7 cm             D.8 cm 6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )A.2 cm           B.4 cm           C.8 cm            D.16 cm7.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为(    )A.10 cm              B.5 cm             C.6 cm               D.8 cm 8.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°二、填空题9.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=      .10.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为        度；11.如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为________．    12.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB＝30°，AB＝4，则 AD=________．  13.直角三角形两锐角的平分线的夹角是　   　.三、解答题14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.      (1)求证：DE＝DF；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．15．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元．   
参考答案1.答案为：A2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：B.9.答案为：115°.10.答案为：85°11.【答案】 50°   解：∵直角三角形的一个内角为40°， ∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°.12.【答案】 4        解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴BD=2AB=8，∴AD2=BD2-AB2  ， ∴AD2=64-16=48∴AD=4 故答案为：4 13.答案为：45°或135°.14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.      (1)求证：DE＝DF；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.(2)：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD.∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长为3BC＝12.  15．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元．解：如图，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°.∵CD⊥BD，AC＝60 m，∴CD＝AC＝30 m.又∵AB＝40 m，∴S△ABC＝AB·CD＝×40×30＝600(m2)．∵这种草皮每平方米要80元，∴买这种草皮至少需600×80＝48 000(元)．