2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国天问一号火星探测器于年月日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约千米，其中数据科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  将多项式按的降幂排列的结果为(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是(    )A. 南偏西          B. 南偏西
C. 北偏西          D. 北偏西6.  下列计算正确的是(    )A.            B.
C.           D. 7.  含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，点、为线段上的两点，：：：：，若，则等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，，，平分，则的大小为(    )A.     B.        C.   D. 10.  按下面图示的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的正数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共10小题，共30分）11.  若上升米记作米，则下降米记作______．12.  计算： ______ ．13.  比较大小：______填“”、“”或“”14.  用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数为______．15.  已知，则的余角是______用度、分、秒表示．16.  如图，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ______ ．
 17.  某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为          元．18.  若，则的值是______．19.  如图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有______棋子．20.  将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为______．  三、解答题（本题共6小题，共60分）21.  计算：
；        ．
；       22.  ，其中，．  23.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点、、都在格点上．
画射线；
找一格点，使得直线，画出直线；
找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足保留作图痕迹，并做好必要的标注   24.  如图长方形的长为，宽为，
用含、的式子表示图中阴影部分的面积．
当，时，求阴影部分面积的值．其中取
  25.  阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证
证明：已知
______
等量代换
__________________
____________
又已知
等量代换
__________________
______      26.  【感知】如图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度．可以看出，终点表示数．

【应用】点表示数，点从点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点表示数______；、两点距离为______．
【拓展】点表示数，点从点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点表示数______；、两点距离为______．
【探究】如图，点表示数，表示数点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动；与此同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左移动，设点的运动时间为秒．

用含的代数式表示点和点表示的数；
求点、表示的数相同时的值；
求和时、两点的距离；
用含的代数式表示、两点的距离．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、可以围成长方体，故此选项不合题意；
B、可以围成四棱锥，故此选项不合题意；
C、可以围成圆锥，故此选项不合题意；
D、可以围成圆柱，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用展开图折叠乘几何体的形状，分析得出答案．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，正确掌握基本图形与几何体的对应是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：按的降幂排列为：，
故选：．
先确定各项中的次数，再排列．
本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中的次数是求解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：射线表示的方向是北偏东，
射线表示的方向是南偏西．
故选：．
根据方向角的概念进行判断．
本题考查的是方向角的确定，方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向、画方位角，以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
 6.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，结合可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：：：：：，
设，，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据：：：：，可设，，，所以，根据，得方程，解得，即可求出．
本题考查了两点间的距离，设未知数列方程是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，，
平分，
，
，
故选：．
利用平行线的性质，角平分线的性质计算．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
 10.【答案】 【解析】解：，
开始输入的值为时，最后输出的结果为，
由程序图可知，当第一次输出的结果为时，再重新输入后输出的结果为，
，
开始输入的值为时，最后输出的结果为，
，
开始输入的值为时，最后输出的结果为，
综上，开始输入的值为或或时，最后输出的结果为，
故选：．
利用程序图计算出输出的结果为时，输入的的值为，再利用程序图计算出输出的结果为时，输入的的值为，再利用程序图计算出输出的结果为时，输入的的值为，由此得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解程序图的操作方法并熟练运用是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：若上升米记作米，则下降米记作米．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．
本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故答案为：．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数精确度常用的表示形式．
 15.【答案】 【解析】解：，
的余角是：，
故答案为：．
利用余角的定义，角的和差计算即可．
本题考查了余角的定义和角的计算，解题的关键是掌握余角的定义和角的计算，度分秒的换算．
 16.【答案】 【解析】解：点是线段的中点，，
，
是线段的中点
．
故答案为：．
先根据点是线段的中点，求出线段的长，再根据是线段的中点即可求出线段的长．
本题考查的是两点间距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解析】
解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：元，
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：，
，
，


，
故答案为：．
根据已知可求出，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：由图形的变化可知，
第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，

第个图形有个棋子，
即个棋子，
故答案为：．
由图形的变化可知，第一个图形有个棋子，第二个图有个棋子，则可总结出第个图形有个棋子．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律总结出第个图形有个棋子是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：由题意知，，
则，，
所以，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
 21.【答案】解：

；



；



；


． 【解析】利用有理数的乘法的法则进行运算即可；
先算乘方，除法转为乘法，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
利用乘法的分配律进行运算即可；
先括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】解：原式，
当，时，原式． 【解析】原式去括号合并得到最简结果吗，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 23.【答案】解：射线如图所示．

根据格点的特征找出点，作直线如图所示．

根据格点特征找出点，作直线交于，如图所示．
 【解析】本题考查格点作图，根据射线的定义作图即可；利用格点的特征作图即可．
 24.【答案】解：长方形的长为，宽为，
；
，时，
，
即 【解析】由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积；
将，，代入第问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
 25.【答案】解：已知
 对顶角相等
 等量代换  
 同位角相等，两直线平行
  两直线平行，同旁内角互补
又已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等；
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
 26.【答案】       【解析】解：【应用】点表示数，点从点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，
那么终点表示的数是，、两点间的距离为．
故答案为：；；
【拓展】根据上述探究可知数轴上的点平移的规律是左减右加，数轴上的两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值．
一般地，如果点表示的数是，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，
那么终点表示的数是，、两点间的距离为．
故答案为：；．
【探究】根据点和点的运动可得，点所对应的数为；点所对应的数为；
当点、表示的数相同时，，解得；
当时，点所对应的数为：，点所对应的数为，此时点和点之间的距离为；
当时，点所对应的数为：，点所对应的数为，此时点和点之间的距离为；
根据【拓展】中两点之间的距离可知，两点间的距离为：．
【应用】根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
【拓展】根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数，根据数轴上两点间的距离是两点所表示的数的差的绝对值，可得答案．
【探究】根据点和点的运动可直接得到；
令中两数相等即可；
分别求出两个时间、所对应的数，再求距离即可；
根据【拓展】中两点之间的距离直接表达即可．
本题考查了数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减，数轴上两点间的距离：两点所表示的数的差的绝对值．